湖南省长沙市周南教育集团2022-2023学年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）

直角三角形D如图下列条件中不能证的是( )A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB，BD平分底角ABCACDE是BC延长线上一点，且CDCE，则E的度数为（ ）A．22° B．44° C．34° D．68°4．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6

x2y2 x

的结果是（ ）x26x9 2x6xyx3

2x3

2xyx3

2x2yx3下列计算正确的是( )A．b3b32b3b2

B．(x+2)(x—2)=x2—2D．(－2a)2＝4a2

C．(a+b)2＝a2+下列计算中，正确的( A．x3•x2=x4C．(x+y)(x-y)=x2+y2

B．x(x-2)=-2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4如果等腰三角形两边长为cm和7cm，那么它的周长是（．下列计算：

7cm C．13cm或17cm D．16cm

222;22

2;32 3212;42 3

2 3 1结果正确的个数为( )A．1

B．2

C．3 D．4如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F，连接EF，EF与AD交于点G，下列说法不一定正确的是（ ）A．DEDF B．ADBD C．EGFG D．ADEF二、填空题(每小题3分,共24分)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他家的距离y（千米）与时间分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．1112．计算：023 = ． 13．如图：等腰三角形ABCBC的长是4cm12cm2AB的垂直平EFACFDBCEF的最小周长为 ．14．求1222 22019的值，可令S1222 22019，则2S22223 220202SS．仿照以上推理，计算出111

1 的值为 ．2 22 23

22019如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x= ．

3 5 7 9，， ， 4 9 16 25组数据的第n个数是 ．如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD，点F分别是AOAD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．已知正比例函数ykx的图象经过点则k 三、解答题(共66分)1（10分）基本运算分解因式：①4a3b2ab2②2ab28ab整式化简求值：求[x2yx2yx4y4y的值，其中x20无意义，且3x2y0．2（6分（）如图．在△ABC中，∠=60，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O= 2，若∠B=α，其他条件与（1）α的代数式表示∠O的大小；

1DAC,PCA

1ACE则∠P= （用n n含α的代数式表示．2（6分如图是由25个边长为1的小正方形组成的55DE2.（要求：所画三角形顶点都在格点上）2（8分）ABC中，∠＝∠．AC的垂直平分线，交AC于点DBCE；AE，求证：AB＝AE2（8分）定义符号min{，，c表示、c三个数中的最小值，如min{，﹣，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝根据题意填空：min

9,3.14, ＝ ；的解析式；关于x的方程有解，试求常数m的取值范围．2（8分（）如图①，在四边形ABCD 中，ACD，点E是BC的中点，若是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．AEDCFABFCABADDC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系 ；（2）ABCDAFDCFEBCAE是BAFABAFCF之间的等量关系，并证明你的结论．2（10分AOB=30PAOB内部及射线OBOP=10c．1P在射线OBP作关于直线OA的对称点1

O

PP，如111P111

的长．1P分别作关于直线OB的对称点1

P连接OP OP PP11221 2PP11221 2若点P在∠AOB内，分别在射线、射线OB△PMN取最小值，请直接写出这个最小值．如图③2（10分△AB，∠C=90，A＜B，D为BC上一点，且到、B两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．参考答案3301、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.详解】解:三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为:180

7 105.237故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.2、D边为公共边．A．由可以判定ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC“AAS”可以判定△ABC≌△DCB选项错误；由“SSA”不能判定△ABC≌△DCBD．考点：全等三角形的判定．3、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由CDCE求出E的度数．【详解】∵在等腰中，顶角，∴∠ACB=(18044)68，2又∵CDCE，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=6834.2故选：C．【点睛】角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．4、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较0的个数所决定．0.000048故选：B．【点睛】a×10-n，其中0的个数所决定．5、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式=(xy)(xy) xy(x3)2 2(x3)=(xy)(xy)2(x3)(x3)2 xy2(xy)= (x3)2x2y= x3 ，D．【点睛】6、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.b3b3b6AB.(x+2)(x—2)=x2-4B选项不正确；C.(a+b)2＝a2+b2+2ab,故C选项不正确；D.(－2a)2＝4a2，故D选项正确.故选：D【点睛】7、B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．【点睛】掌握运算法则是解答本题的关键．8、B3cm7cm7cm3cm用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，∵377，∴等腰三角形的周长37717(cm)；②底为7cm，腰为3cm时，∵337，∴不能构成三角形；故选：B．【点睛】要看是否符合三角形的三边关系．9、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】2【详解】

2,

2正确；323212正确；42

32 31D.222此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：a2a;a2a.a210、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，故A选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，ADADRt△AEDRt△AFDDEDF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵DE=DF，∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴EG=FG，故C选项不符合题意；∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】意：角平分线上的点到角两边的距离相等．32411、1.1．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离千米）与时间分钟）的函数关系为然后再把（40，2）（60，0）、b、b的值，进而可得t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），240kb

k1 ，解得：

10，060kb

b6∴yt1

1t6，10t=41时，y=﹣10×41+6=1.1．故答案为1.1．【点睛】式．12、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可． 12 【详解】023 1298， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13、1【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．【详解】解：连接AM、AD，如图，∵△ABCDBC边的中点，∴AD⊥BC，1∴S BCAD

14AD12，ABC 2 2解得：AD=6，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的长为BM+MD的最小值，1BDM 的最小周长=AD+BD=6+24=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键．14、1 122019【分析】根据题目所给计算方法，令S

1 1 12 22 23

122019

1，再两边同时乘以2，求出1S，用S 1S，求出1S的值，进而求出S的值．2 21【详解】解：令S2

21 122 23

1，22019则1S 12 1∴S S21 1∴S

1 123 241 1，2220201，

1，220202 则S 1

220201．22019故答案为：1【点睛】

122019本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．15、1【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x272x15或3x25且2x17x的值．【详解】∵△ABC与△DEF全等，3x272x15x3，或3x252x17x的值．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．2n11、n2【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第n

2n1个数为(n1)2．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方．n

2n1 n∴这组数据的第

个数是n2

为正整数）2n1 故答案是：n2（

为正整数）【点睛】比较容易的发现其中的奥秘．17、9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，62∴由勾股定理得：62

10(cm)，∴DO=5cm，∵点E.F分别是AO、AD的中点，EF1OD2.5(cm)，EA1AC2.5,AF1AD4,2 4 2△AEF的周长=EFAEAF9故答案为9.18、1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（，，可以求得k的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（，，∴6=3k，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答．三、解答题(共66分)1（1）①ab2(2a1)(2a1)，②2ab2（）5y2x，-1（1）①先提取ab2，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．（1）①4a3b2ab2=ab2(4a21)=ab2(2a1)(2a1)②2ab28ab4a24abb28ab4a24abb22a（2）[x2yx2yx4y4y=(x24y2x28xy16y2)4y=(20y28xy)4y=5y2x∵x20无意义，且3x2y0，x2y3原式5322=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2（）∠O=60（）9°－1（）P(1)18012 n n【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；（2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O的大小；1（）利用）的条件可知n=2时，P1- 18012

12n即可分2析求解.（）DAC和∠ACE的角平分线交于点所以OACOCA18060120，有∠O=18012060°.（2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACEACO

1ACE1()2 2CAO

1()2∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴O180ACOCAO180

1)1)2 21 1 1 180 )180 )18090 90 ；1 1 1 2 2 2 2（3）∵∠B=α，PAC

1DAC,PCA

1ACE，1 1 n n1 1 由）可知n=2时，有P=189 1- 180 ，将2替换成n即2 2 2可，∴P(11)1801.n n【点睛】本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180°以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.21、见解析【解析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角10形或者作出一个直角边都为 的直角三角形即可10【详解】【点睛】2（）（）.1（1）AC

AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC边于点E，交AC边于点D；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.（）DE即为所求；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE．∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【点睛】点，到线段两端点的距离相等．23（1）3（2）见解析（3）m≤2【分析】（1）先求出9的值，再根据运算规则即可得出答案；先计算交点坐标，画图象即可得出答案；由（2）中的图象，与函数y＝﹣x+m的图象有交点则有解，据此即可求解．（1）∵9＝3，∴min

9,3.14,π＝3；3；

x1x）（2）由图象得：y＝

21x）；3x1

x3）（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，（，，y＝﹣x+mA时，则m＝2，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤2．【点睛】不等式去求解，考查综合应用能力．2（）ADABDC（）ABAFCF.（1）ADDFAASBEAABCF，进一步即得结论；（2）AEDF的延长线于点GAAS证明AEBGEC，ABCG，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得FAFG，进而得出结论.（）ADABDC.AE是DAEBAE∵AB DC，∴BAE，∴DAF，∴ADDF.EBCCEBEBAEAEBCEF∴CEF≌BEA（AA，∴ABCF.∴ADCDCFCDAB.故答案为：ADABDC.（2）ABAFCF.理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G.AB DC，∴BAE，BECEAEBGEC∴AEB≌GEC（AA，∴ABGC，AE是BAF，∵BAGG，∴FAGG，∴FAFG，∵CGCFFG，∴ABAFCF.【点睛】知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．2（）PP=10c（）

=10c（）最小值是10cm.1 121【分析OP=O1