大学高等数学上考试题库（附答案）

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.x2fxlnx2和gx2lnx fx|x|和gxx2fxx 和gx

x2

（D）fx|x| 和gx1x sinx42 x02．函数fx lnx 在x0处连续，则a（ ）. a x014

（C）1 （D）2曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）.yx1 y(x1) yx1x1 （D）yx设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.连续且可导连续且可微 连续不可导 （D）不连续不可微点x0是函数yx4的（ ）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点曲线y1 的渐近线情况是（ ）.|x|（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．

11fxx2f

dx的结果是（ ）.

1C

1C

f1C （D）

1C x

x

x

x 8．

dxexe

的结果是（ ）.arctanex

C arctane

C exexC （D）ln(exex)C下列定积分为零的是（ ）.arctanx

1ex

ex 1 44

1x2

dx44

xarcsinx

（C）1

dx2

x2x

sinxdx设fx为连续函数，则0

f2xdx等于（ ）.2（A）f2f0（B）1f22

0（）1f2f0（）ff0二．填空题（420）e2x1 x0fx

x 在x0处连续，则a .a x0已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为5，则f2 .6y

x.的垂直渐近线有 条.x214．

dx

.x5．22

1ln2xx4sinxcos

.三．计算（530）求极限lim1x2x

lim

xsinx① xx

②x0 xex2

1ylnxyy.xx2x2a2①

dxx1x3

② dx 0 ③xexdx四．应用题（每题10分，共20分）yx33x2的图像.y22xyx4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C二．填空题31．2 2．33三．计算题

３．２ ４．arctanlnxc ５．２１①e2 ②16

2.yx

1xy13. ①1ln2x2x2a2

x1|C ②ln|x3

x|C

③exx1C１．略 ２．S180《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)下列各组函数中,是相同函数的是( ).x2fxx和gxx2

fx

x21yx1x1fxx和gxx(sin2xcos2x) (D) fxlnx2和gx2lnxsin2x1 x1

x1设函数fx 2 x1 ，则

fx（ x21 x

x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在yfxx0

fx>0,yfx在点0

,fx0

处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B)2

(C) 锐角 (D) 钝角曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ).(A)

2,ln1

(B)

2,ln1

(C)

1,ln2

(D)

1,ln2 22 22

22 225.函数yx2ex及图象在内是( ).单调减少且是凸的单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的单调增加且是凹6.以下结论正确的是( ).若x0

yfx的驻点,x0

必为函数yfx的极值点.yfx导数不存在的点,yfx的极值点.yfxx0

处取得极值,且fx0

存在,则必有fx0

=0.yfxx101

处连续,则fx0

一定存在.1y1

x

x2ex,

x

=( ).(A)

2xe1

(B)

2xex

(C)

2xe1

(D)

12xexxx若fxFxc,则sinxfx( ).xx0(A) Fxc (B) Fxc(C) Fxc (D)Fxc设Fx为连续函数,则0

fx=( ). (A) ff0(B)2ff

(C)2f2f

(D)2

1

0

2 定积分bdxb在几何上的表示( ).a

(A)线段长ba (B)线段长ab (C)矩形面积b1(D)矩形面积a1二.填空题(每题4分,共20分)lnx2a1cos1.设a1cos

x0x

,在x0连续,则a= .设ysin2x,则dy dsinx.函数y x 1的水平和垂直渐近线共有 条.x21不定积分xlnxdx .1x2sinx1

1 1x2

dx .530求下列极限:x①m12x1xx0

②limx

arctanx1xy1xeyy.x求下列不定积分:x2a2①tanxsec3xdx x2a2

0 ③x2exdx四.应用题(每题10分,共20分)1y

x3x的图象.(要求列出表格)3y2xyx2所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD

1 1 二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4. x2lnxx2c 5.2 4 2三.计算题：1. ①e

②1 2.x

eyy23.①

sec3x3

c ②ln

x2a2xc

x22x2

exc四.应用题：1.略 2.S13《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分)9x2函数y9x2

的定义域为 .0sin4x, x0设函数fx x ,则当a= 时, fx在x0处连续.a, x0f(x)

x21x23x

的无穷型间断点为 .设f(x)可导, yf(ex),则y .lim

x21 .x2x2

x56.

x3sin2x

dx= .1x4

x21d

etdt .dx 0yyy30是 阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.limex1; 2.

x3

;

lim1

1x..x0sinx

x3x29

x 2xx三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)xy ,求y(0). 2. yecosx,求dy.x2dy3.设xy exy,求 .dx四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.

12sinxdx. x x

xln(1x)dx.1e2x0xt五、(8y1cos

在t

处的切线与法线方程.2六、(8yx21,y0,x0x1所围成的平面图形的面积,y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8y6y13y0的通解.八、(7yyexy0的特解.x《高数》试卷3参考答案一．x3 2.a4 3.x2 4.exfex)5.1 6.0 72ex2 82二.1.原式=limx1x0xlim 1 1x3x3

1 1 1lim[(1 )2xx 2x

2e2三.1.y' 2(x2)2

,y'(0)12dysinxdx两边对xyxyexy(1y')y'exyy

xyyxexy xxy四limx2cosxClim(1x)dx2

x2lim(1x)1x2d[lim(1x)]2 x 2=x2lim(1x)1x dxx2lim(1x)1(x1 1 )dx2 2 1x 2 2 1x=x2x)1[x22 2 2

xlim(1x)]C13.原=11e2xd(2x)1e2x1 (e21)120 2 0 2dydx五.dysint t1 且tdydx

,y1dx 2 2切线：y1x,即yx102 2法线：y1(x),即yx102 2S1(x21dx0

(12

2x)130 2V1(x212dx1(x42x21dx0 0x5 2( x2x)x5 2

285 3 0 150r26r13

r32iye3x(C1

cos2xC2

sin2x)y1

1x

(exe

1x

dxC) [(xC]xyx10,C0x1y exx《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）x21、函数yxx2

的定义域是（ ）.A B C D 2limexx

的值是（ ）.、 、 0 、 、不存在3、limsin(x（ ）.x1 1x2、1 、0 、1 、12 24、曲线yx3x2在点处的切线方程是（ ）、y2(x、y4(x、y4x1 、y3(x5、下列各微分式正确的是（ ）.、xdxd(x2) 、cos2xdxd(sin2x)、dxd(5x) 、d(x2)(dx)26、设

f(x)dx2cosxC ，则f(x)（ ）.2sinx

、sinx

C、sin

xC 、2sinx7

2 2 2 22lnxdx（ ）.x2 1 1x2ln2xC 、 (2lnx)2C2 2、ln2lnxC 、1lnxx28、曲线yx2 ，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（ ）.、1x4dx B、10 0、11y)dy 、11x4)dx0 09、1 ex

dx（ ）.01ex、ln1e 、ln2e 、ln1e 、ln12e2 2 3 210、微分方程yyy2e2x 的一个特解为（ ）.3 3 2 2y

e2x7

y

7ex y

7xe2x y

e2x7二、填空题（每小题4分）1、设函数yxex，则y ；2、如果lim3sinmx2

,则m .x0 2x 3、1x3sx ；14、微分方程y4y4y0 的通解是 .x5、函数f(x)x2x是 ；三、计算题（每小题5分）11x

在区间上的最大值是 ，最小值11x1、求极限limx0 x

； 2y

cot2

xlnx 的导数；3、求函数y

x31

的微分； 4、求不定积分 dx ；x3111 x1

elnxdx ； 6、解方程dy x ；y1xy1x2e四、应用题（每小题10分）1、求抛物线yx2 与y2x2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y3x2x3 的图象.参考答案一、1、2、D； 3、4、5、6、7、8、9、10、D；二、1、(x2)ex； 2、49

； 3、0 ； 4、y(C1

Cx)e2x ；5、8，02三1、1； 2cot3x ；

6x23、

dx

42

2 x1)C；(x3x1x11x2

1)25、2(2e) ；6、y228四、13；、图略

C ；《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数y

1 的定义域是（ ）.2xlg(x2x、、(0,)、(1,0) (0,) 、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（ ）.、 limco、limarctanx 、limsinx D、lim2xx03、lim(

x x x)x（ ）.x

1x1、e 、e2 1 D、e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（ 、 yx 、y(lnxx、 yx1 、y(x5、已知yxsin3x ，则dy（）.(cos3x3sin3x)dx(sin3x3xcos3x)dx、(cos3xsin3x)dx6、下列等式成立的是（）.、(sin3xxcos3x)dx、xdx 11

xC axdxaxlnxC、cosxdxsinxC 、tanxdx 1 C1x27、计算esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）.、esinxC 、esinxcosxC、esinxsinxC D、esinx(sinx1)C8、曲线yx2 ，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（ 、1x4dx B、10 0、11y)dy 、11x4)dx0、设a﹥0，则0

0a2x2dx（ ）. 1 1、a2

2a2 、4a2 0 D、4a210、方程（