吉林省长春市2020年中考数学试题(解析版)

2020年长春市初中毕业学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A.1 B.1.5 C.D.4.279000202012月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（ ）A.79103 B.7.9104

C.0.79105

D.7.9105下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C. D.x23的解集在数轴上表示正确的是（A. B.

）C. D.BABAC的夹角为A，过点BAC引垂线，垂足为点DABBDAD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小．下列关系式正确的是（）B.A.sinA=BDB.AB

cosA=ABAD

tanA=ADC.BDC.

sinA=ADD.ABD.如图，B是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，C=20，则C的大小为（ ）.40 .140 .160 .170CC=90B>CB和点CM和点NMNAB相交于点D，连结CD列说法不一定正确的是（）.N=N .C=B .D=B .B+D=9如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，Bx轴于点B，点C是线段B上的点，连结CP在线段CP=2Cy=kx>0的图象经过点PC在线段B上运动时，xk的取值范围是（ ）A.0<k2 B. 2k3二、填空题（6小题）

C. 2k3

D.8k33015m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．10.分解因式：x24= ．若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．正五边形的一个外角的大小为 度．如图在C中C=9B=C=2以点C为圆心线段A的长为半径作D交的延长线于点D，则阴影部分的面积为 （结果保留．

的坐标为

0,2

B

4,2

y=(xh)2k3232（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD=1AB，则k的值为 ．2三、解答题（10小题）2先化简，再求值：a322a，其中a= ．2平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A、

，图案为“保卫和平”的卡1 2片记为B）331ABAB为边画ABC．要求：在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；三个图中所画的三角形的面积均不相等；点C在格点上．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企203年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ABCD中，OAC、BDBEAC，DFACE、F．OEOF．BE5OF2tan的值．染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从201420192014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：空气质量级别天数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年份2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220181232023901020191261803816502014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：根据上面的统计图表回答下列问题：长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年．长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天．长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到1%（空气质量为“优”=[（今空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％20142019A、B240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从BA地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．甲车的速度为 千米/时，a的值为 ．y与x之间的函数关系式．100121【问题解决1DBDDA落在边C上，点A的对应点为A，折痕为E，点E在B上．求证：四边形D是正方形．（）由【问题解决】可知，图①中的E为等腰三角形．现将图①中的点A沿C向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧，如图②，折痕为F，点F在C上，点P在B上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用QCQPC与点PQG，AD点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则AB ．如图①，在C中，C9，B4，C3．点P从点A出发，沿折线BC以每5CD从点CCA2A运动，点P到达点CPDPACPAC的对称点Q，PQAC于点EDPDQ．设点P的运动时间为t秒．当点P与点B重合时，求t的值．用含t的代数式表示线段CE的长．当Q为锐角三角形时，求t的取值范围．如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．yx22ax1（a为常数）yA．A的坐标．当此函数图象经过点1,2时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x围．当x0yx22ax1（a为常数）y2a2，求a的值．设a<0，tG三个顶点的坐标分别为E1,、F1,a、G0,a．当函数yx22ax1（a为常数）的图象与G的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为（与P不重合，过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A．若2P，直接写出a的值．2020年长春市初中毕业学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A.1【答案】C

B.1.5 C.D.4.279000202012月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（ ）A.79103【答案】B

B.7.9104

C.0.79105

D.7.9105下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A. B. C. D.【答案】A不等式x23的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】DBABAC的夹角为A，过点BAC引垂线，垂足为点DABBDAD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小．下列关系式正确的是（）A.sinA=BDAB【答案】A

cosA=ABB.ADB.

tanA=ADC.BDC.

sinA=ADD.ABD.如图，B是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，C=20，则C的大小为（ ）.40 .140 .160 .170【答案】BCC=90B>CB和点CM和点NMNAB相交于点D，连结CD列说法不一定正确的是（）.N=N .C=B .D=B .B+D=9【答案】C如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，Bx轴于点B，点C是线段B上的点，连结CP在线段CP=2Cy=kx>0的图象经过点PC在线段B上运动时，xk的取值范围是（ ）A.0<k2【答案】C

B. 2k3

C. 2k3

D.8k3二、填空题（6小题）3015m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．【答案】3m1n10.分解因式：x24 ．【答案】x2x2．【解析】【分析】先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．【详解】xx2=22故答案为x2x2.【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值是 ．【答案】1【解析】【分析】因为关于xx22xm0有两个相等的实数根，故b24ac0，代入求解即可.【详解】根据题意可得：-22-4m=0解得：故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.正五边形的一个外角的大小为 度．【答案】72如图在C中C=9B=C=2以点C为圆心线段A的长为半径作D交的延长线于点D，则阴影部分的面积为 （结果保留．【答案】2A的坐标为0,2B的坐标为4,2y=3(xh)2k22（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD=1AB，则k的值为 ．27【答案】2三、解答题（10小题）2先化简，再求值：a322a，其中a= ．2a27，9【解析】【详解】原式a26a96a2a27；2当a2

时，原式(2)279平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A、

，图案为“保卫和平”的卡1 2片记为B）1【答案】树状图见解析，9【解析】【详解】树状图如下：P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）1．9第一张A第一张A1A2B结果第二张A1(A,A)1 1(A,A)2 1(B,A)1A2(A,A)1 2(A,A)2 2(B,A)2B(A,B)1(A,B)2,B)P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）1．9331ABAB为边画ABC．要求：在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；三个图中所画的三角形的面积均不相等；点C在格点上．【答案】见解析【解析】【详解】在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企203年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【答案】2万斤【解析】x万斤8020360x 3xx2经检验x2是原方程的根，且符合题意．2ABCD中，OAC、BDBEAC，DFACE、F．OEOF．BE5OF2tan的值．2（）见解析12）5【解析】（1）证明：在ABCDODOB∵BEAC，DFAC∴DF∥BE∴=又∵F=E∴O≌O()∴OE=OF（2）∵OE=OF，OF=2∴OE=2∵EC∴B=90在tE中，E=5，nE=E=2BE 5空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从20142019统计图表．2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：空气质量级别天数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年份2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220181232023901020191261803816502014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：根据上面的统计图表回答下列问题：长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年．长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天．长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到1%（空气质量为“优”=[（今空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％20142019（）201827，（）2018，89%（42018年空气质量好，2018年达标天气天数最多A、B240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B车从BA地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．甲车的速度为 千米/时，a的值为 ．y与x之间的函数关系式．100（）4，4802）y100x1203）13小时或23小时5 5【解析】（）4，480；（2）y与xykxb由图可知，函数图象过点2,80，6,480，2kb80 k100所以6kb480解得b120 y与xy100x120．3）两车相遇前：80100x2240x135两车相遇后：80100x2240100x235100

13 235小时或5小时．121【问题解决1DBDDA落在边C上，点A的对应点为A，折痕为E，点E在B上．求证：四边形D是正方形．（）由【问题解决】可知，图①中的E为等腰三角形．现将图①中的点A沿C向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧，如图②，折痕为F，点F在C上，点P在B上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用QCQPC与点PQG，AD点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则AB ．3（）（）3）53【解析】【详解】【问题解决】证明：在矩形D中，A==9由翻折得：E=A=9∴A==E=9∴四边形D又∵D=D∴矩形D是正方形【探索规律】F是等腰三角形ABCDAPFPFQAPFFPQPFQFPQ∴FQ=PQ∴F是等腰三角形3【结论应用】53如图①，在C中，C=9，B=4，C=3．点P从点A出发，沿折线BC以每5的速度向点CD从点CCA2A运动，点P到达点CPDPACPAC的对称点Q，PQAC于点EDPDQ．设点P的运动时间为t秒．当点P与点B重合时，求t的值．用含t的代数式表示线段CE的长．当Q为锐角三角形时，求t的取值范围．如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．（）t=42）21t（3）0<t<

553t

7 5 6（4） 或【解析】

5 5 9 50 5 18 55（）当点P与点B重合时，t=4．解得t=4．5在tC中，B=4，C=3，所以C=5，nA=

，cosA=4．5 53，当点PABRtAPEAEAPcosA．所以CEACAE5．5如图，当点P在C上时，在tE中，C=7t，sC=nA=3．5所以CEPCcosC3(75t21．5 5PDQPEDE．如图，当点P在B上时，在tE中，E=PnA=t．DEACAECD55，9PEDE，得5．解得t5．9如图，当点P在C上时，在tE中，E=CnC=

4(75t)

28．5 5DECDCE3(75t21，5 5PEDE84t2，解得t49．5 5 45再数形结合写结论．当Q为锐角三角形时，0<t

553t7．9 50 55 6t的值为185．考点伸展第（4）7，当点PAB上时，延长QMBC于点N．作QGAB于GDHBC于H．由QM AB，M是PD的中点，可知N是BH的中点．在tG中，Q=2E=t，所以G=PQ

24t．5 5在tH中，C=3C=6t．5 5BCBHHCHC24t24t6t3，解得t5．5 5 5 188，当点PBCPKQM于K．由QM∥BCMPDDH2PK．在tK中，Q=2E

8PC8(75tPK3PQ24(75t．5 5 5 25在tH中，H

4DC

8t．5 5DH2PK8t224(75t，解得t6．5 25 5yx22ax1（a为常数）yA．A的坐标．当此函数图象经过点1,2时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x围．