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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第二十二讲不定积分及其计算(2)

——换元法第六章函数的积分本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.

熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.

了解利用建立递推关系式求积分的方法.

理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.

熟悉牛顿—莱布尼兹公式.

理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.

能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。不定积分的第二换元法定理证例1解例2解例3解例4解例5解例6解例7解例8解例9解例10解例11解配方

(方法1)用三角代换例12解(方法2)用凑微分法(方法3)

用倒代换(方法4)用换根代换解分子分母同除

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