2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式

课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达1．如果数列{a}是等比数列，那么( )n}是等比数列数列{2a}是等比数列n数列{lga}是等比数列n数列{na}是等比数列n解析：选A利用等比数列的定义验证即可．2．在首项a＝1，公比的等比数列{a}中，当a＝64时，项数n等于( )1 n nA．4B．5C．6D．7Da＝a1×2n－1＝64，A．4B．5C．6D．7Da＝a1×2n－1＝64，2n－1＝26n－1＝6，n13．若{a2a＝a－a，则公比为(n4 6 5)A．0B．1－2C．－12D．－1－2C2a＝a－a得，4 6 52a＝a≠0，∴q2－q－2＝0，2.4 4444．等比数列{a|q|≠1，a＝－1，a＝a·a·a·a·am等n1m1 2 3 4 5于( )A．9B．10C．11D．12C∵a·a·a·a·a＝a·a·a2·a3·a4＝5·10＝－10，a＝a－1＝－－1，1 2 3 4 5 1 1111m1∴－q10＝－qm－1，∴10＝m－1，∴m＝11.

等于( )n 1 5 2 5 2 nA．(－2)n－1C．(－2)n

B．－(－2n－1)D．－(－2)nAaq4＝－8a1 1a≠0，q≠0，q3＝－8，q＝－2，1a＞aa＜0，a＞0，5 2 2 5a＞0a＝1a＝(－2)n－1.1 1 n已知{a}是等比数列，a＝1，a＝22，则a等于 ．n 1 4 3a＝a22，4 1∴a＝aq2＝1×(2)2＝2.3 1答案：2在等比数列{aa＋a＋a＝21，则该数列的通项公式n a n

1 2 3a＋4a＋16a＝21，a＝1，所以数列{aa＝4n－1.答案：4n－1

1 1 1 1 n n8．在数列{aa＝1，a＝2(a＋a＋…＋a＋a)(n≥2，n∈N*)，这个数n 1列的通项公式是 ．

n

2 1a＝2S；①n 当时，a＝2S， ②n－1 ①－②整理得an①－②整理得an－1＝3(n≥3)，∴a＝Error!n答案：a＝Error!n9．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求这四个数．a＝16.b设后三个数分别为b000，b＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n，202∴m＝2×16－20＝12，n＝16＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.an10．已知数列{aa

＝3(n＋1)a，b＝n(n∈N*)．n 1b，b，b；

n n1 2 3判断数列{b}是否为等比数列，并说明理由．n3n＋1解：(1)由题得a＝ na，na＝6aa＝2，∴a＝12，2

2 1 19a＝2a，∴a＝54，3 2 3∴b＝1＝2，b＝2＝6，b＝3＝18.1 2 3(2){b2，3nan＝3×nb＝3b，n又∵b＝2，∴{b231 n层级二应试能力达标已知数列{aa＝2，a＝3a＋2

＝( )n 1

2019A．32019＋1C．32019－2解析：选B∵a

＝3a

B．32019－1D．32019＋2＋1＝3(a＋1)．∵a＋1＝3，∴数列{a＋1}是首n n 1 n项，公比均为3的等比数列，∴a＋1＝3na＝3n－1，∴a

＝32019－1.故选B.n n 2

1 各项都是正数的等比数列{a}中，a，2a，a成等差数列，则的值为( )5＋1A.21－C.2

n 2 3 15－1B.25＋11－5D.2或 2B设{a根据题意可知n5＋1 1－5

1 5－1a＝a＋a，∴q2－q－1＝022(舍去)，则2.故选3 2 1B.成等比数列，而且每一行的公比都相等，ij

14112，433 3，16…(i，j∈N*)，则a

的值为( )1A.165C.16

ij 531B.85D.41 1 1 15C第一列构成首项为4，公差为4a＝4＋(5－1)×4＝4.又515因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为4，1 51)5公比为2的等比数列，所以a

＝4×22＝16.53在等比数列{a}中，a

＋aa

＝ .n 9 10

19 20

99 100b

)，＝q90＝(q10)9＝a9a＋a＝) 9

99 100aa9(a＋a9 105．若等比数列{a}{a∈R}a＝aaa＝22，那么n nm＋nmn3a12＝ .a＝aaaa＝q3＝2a＝q12＝64.n＋1n1 1n312答案：646．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成比数列，则的值为 .120.51abc112为公差的等差数列，所以第一行第四个数5 1 1为2，第五个数为3.第三列构成以2为首项，2为公比的等比数列，所以同理5 3b＝16，c＝16，所以a＋b＋c＝1.答案：17．已知数列{anS＝2a＋1，求证：{a}是等比数列，并求出通项公式．n n n n证明：∵S＝2a＋1，∴S＝2a＋1.n n ∴S－S

＝(2a

＋1)－(2a

－2a.n＋1

n

n＋1

n n∴a＝2a.①n又∵S＝a＝2a＋1，1 1 1∴a＝－1≠0.1由①式可知，a≠0，nan＋1∴由an＝2a}是等比数列，a＝－2n－1.n n8．在数列{a}中，a＝2，a＝4a－3n＋1