湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末质量监测数学试卷含答案

永州市2020年下期高二期末质量监测试卷数学注意事项：150120...一、选择题：本题共8540分.1．已知i是虚数单位，复数z12i的虚部为A．B．2C．D．12．设xR，则“x1”是“0x1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量a(1,m2),b3)，且ab，则实数mA．1B．2C．2D．14A(4,

)在抛物线C:y20

8x上，F为抛物线的焦点，则AFA．2 B．4 C．6 D．8514发挥我国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局的旅游系列活绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达A15C，B点表示四月的平均最低气温为5C．下面叙述的是A．各月的平均最低气温都在0C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20C的月份有5个已知椭圆C:x24

y23

1A,

PA

两点的动点，则k k PA PBA．4B．33 4C．3D．44 3(A．20B．25C．22.5D．22.75已知双曲线C:x2y20,b0)的左右焦点分别为F，F，直线y 与Ca2 b2 1 2的右支相交于点P．若PF1

2PF2

，则双曲线C的渐近线方程为3 2 y xB．y xC．y 5xD．y3 2 2 3 2 54小题，每小题5分20分.5分，0，3.下列结论正确的有从装有222不是互斥事件在标准大气压下，水在4C时结冰为随机事件若一组数据1a24的众数是2，则这组数据的平均数为3某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为400四年级本科生人数之比为6:5:5:4，则应从四年级中抽取80名学生PABCD中，底面ABCD是正方形，PAABCDPAAB，EPA的中点，则下列判断正确的是PB与CD所成的角为BDPACPCBDED．VBCDE

:VPABCD

1:4FFx2y2

1(a0,b0)的左右焦点，1 2 a2 b2abc成等比数列（c为双曲线的半焦距PI为△PF

的内心．若S S

S 成立，则下列结论正确的是12

△IPF

△IFF1 2 12A

xPF

30B．离心率e1 52 12 251C．

D．点I的横坐标为定值a2fxlnxx1gxxx1lnx，则下列结论正确的是xgxfx3个零点

x0

1,2当k1gxhxkx的图象有两个交点xx12

0且fx1

fx2

0，则xx 11245,20分.1．已知命题p:xR,x22x30，则pABCDABCD为AC

与DB

ABa，ADb，AA

c，11 1 1

1 1 11 1则向量AM（用a，b，c表示．已知M为椭圆C:y2x21FF为椭圆C的焦点，则MFF

的周长为．9 5 1 2 1216fxln(x1)ax2m(0,1),n(0,1)mnf(m1)f(n1)1，则实数a的取值范围是．mn四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（本小题满分10分）已知函数fxx33x2fx在点(1,5)处的切线方程；

9x．fx在区间1,2.1（本小题满分12分）已知抛物线C:x

4y．若直线lxy40，求曲线C上的点到直线l距离的最小值；A(0,2)且倾斜角为45m交CMNMN.1（本小题满分12分）2016年至2020年每年都对生产环节的x（与年利润增长量y（的数据如下表：年份20162017201820192020投资金额x（万元）4.05.06.07.08.0年利润增长量y（万元）6.07.09.011.012.0记年利润增长量20162020查分析，求所抽两年都是2万元的概率；（2如果2021年该企业对生产环节改进的投资金额为10x2021.n(xx)(yy)

xynxy i i i i ˆ ˆb

i

n(xii1

x)2

ini

x2nx2i

，aybx；参考数据：

xy=286，i i

x2190.iii20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABC中，AB//CD，AB2DC2 3，AC BDF与为的中线，点GAEAG2GE.GF//PDC；若平面PADABCD，求平面PAD与平面GBC所成锐二面角的余弦值.x22（本小题满分12分）已知椭圆C:

y2

1(ab0)的离心率为3

，A,A分a2 b2

2 1 2B

ABA

的面积为4．1 2 11 2 2（1）求椭圆C的方程；62）过点M( ,0)的直线l与椭圆C相交于P，Q（异于点A,A

）两点，5 1 2证明：APAQ.1 12（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx, g(x)(x22x)exx2ax．f(x的单调区间；x(0,1)f(xg(x)0，求整数a的最小值．永州市2020年下期高二期末质量监测试卷数学参考答案12560分.1—8（全50分3分）.题号12345678二、多项选择题：本题答案ABACDBCC共4小题，每小题5分,20分.5分有选错的得0分，部分选对的得3分.题号 9答案

10

11

12

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．xR,x22x3014．1a1bc15．1016．1,2 2 6 四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）1）fx3x

6x9，……………2分求得f0解得f(1)5，…………………3分曲线fx在点处的切线方程为y5 4（2）fxx22x30x1,2x（舍）x1所以f(x)在1,1单调递减，在1,2单调递增，…………6分f113911, f5f223322922，… 9分故fxmax

11,fxmin

5 10分（本小题满分2分）1）由题意可知，设与l平行的直线与抛物线相切于点M(x,y)0 011y x2y x 2分114 2k1x 1

2M(2,1)……4分2 0 0抛物线上的点到直线l的最小距离d（其他方法酌情给分）

……6分1423 2（2）依题意得直线m方程为yx2…………………7分yx2联立直线方程与抛物线方程得x24yx24x80xx1 2

4,xx1

8 9分2(4232)6= 2(4232)6

……………12分（本小题满分2分）解（1）2016年至2020年的分别记为：1

2,2

2,3

3,4

4,45抽取两年的基本事件有：,)，,)，,)，,)，,)，,)，,)，1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5,3 4

)，,3

)，,4

)，共10种，………4分其中两年都是2的基本事件有：(,3 4

)，,3

)，,4

)，共3种，P

310 6分x（2） 6,y9,5xy270x则

5i15

xy5xy=i i=x25x2i

286190180

1.6，… 8分i1所以回归直线方程为1.6x0.6 10分x1015.4，即该企业在该年的年利润增长量大约15.4万元 12分20.（12分）连结ECDC∥ABAF

AB2 2分FC CDAG2GFEC 4分GEEC平面PDCGF∥平面PDC 6分（2）AD的中点OPOPGOPOADPADABCDAD为交线PO平面ABCD 7分BOBOAD，建立如图所示的空间直角坐标系易知平面PAD的法向量n1

(0,1,0)3 3 3易知G(0,0,1)B(0,3,0)C(

, ,0)2 2GB(0,3,1)，GC(3 3,3,1)2 2设面GBC的法向量n2

(x,y,z)nGB3yz02 2 y2z6,x2 23nGC3 3x yz0 332 2 22 n( 2,6) 102 2 3设所求锐二面角的平面角大小为，则cos

nn1 2 n n1 2

9331 ， 11分所以平面PAD与平面GBC所成锐二面角的余弦值为21（本小题满分12分）

93 12分31c解1）由题设知， 3,2ab4, 2分ca 2又a2b2c2，解得a2,b1,c 3………4分x2椭圆C的方程为4

y21…………………5分（2）直线不与y轴垂直，直线的斜率不为0．tyxty6 5

6, 6分512 64联立方程x24

y21

，化简得(t24)y2 ty 5 25M在椭圆C0．…………8分设P(x,y),Q(x,y)1 1 2 2则yy ,yy 64 ,1 2 24) 12 25(t24)又 A(2,0) AP(x2,y),AQ(x2,

) 9分1 1 1 1 1 2 2(t2

64 )4t 12t 160 11分24) 5 24) 25APAQAPAQ 12分1 1 1 1（其他方法酌情给分）（本小题满分2分）解1）函数f(x)xlnx，定义域为(0,)，可得f(x)lnx1，… 1分令f(x)lnx10解得x1，e(0, ( 当x 1,f(x)0,x1,f(x)0，… 4分(0, ( e e1 1故f(x)的减区间，，f(x)的增区间（,+．… 5分e e（2）x(0,1)fxg(x)0alnxxx2ex

， 6分hxx2exlnxxx(0,1)，则hxx1exl， x当0x1x10分设ux

ex

1，则uxx

ex

10，所以x2

x

在(0,1)上单调递增．e1e又u 2

20ue10，… 8分

1,1，使得u

0，即ex0

1，ln

x． 0 2 0

x 0 00x0,x0

ux0hx0xx0

,1u