河南省信阳市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试卷

2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:2B笔将准考证号填涂在相应位置。2B0.5请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。保持卡面清洁,不折叠,不破损。第Ⅰ卷12560有一项是符合题目要求的. 1.A于

x2x20,xN

,集合B y log2

x AB等A.1 B.[1,2) C.} D.{∣x}2.“2m2x2mx10x(1,上恒成立”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件

必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件x{1x3}x2mx10成立”是假命题,则实数m的取值范围A.8,

B.(,0)8,

C.(,0] D.3 3 (,0]8,3

y

3x

cosx在区间 , 的图象大致为 2 2-1-已知角终边所在直线的斜率为-2,A.-5 B.5

sin2cos2等于cos253

53监测,发现该厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)的关系为PPekt.如果在前5个小时消除了10%的污染物,0那么污染物减少19%需要花的时间为A.7小时 B.10小时 C.15小时 D.18小时已知定义在Rf(xf(1xf(1x0f(0)3,则f2022f2023等于A.0 B.-3 C.3 D.6f(x)Asin(xA0,0,|的部分图象如图所示,下列说法2 2 正确的是yf(x的图象关于点,0对称6 6 5②函数yf(x)图象关于直线x 对称12 yf(x)在3,6单调递减④该图象向右平移3A.①②

个单位可得y2sin2x的图象B.①③ C.①②③ D.①②④f(x)

0.5

x2ax

在(2,)上单调递减,则实数a的取值范围A.(,4] B.[4,) C.[4,4] D.(4,4]已知函数f(x)2 3cosxcosx2sin2x,若f(x)在区间m,上单调递2 2 减,则实数m的取值范围

4A.,

B.,

C.,

D.,6 4

3 2

6 4

6 311.已知实数abc(0,e,且22a2,3bb3,5cc5,则-2-cabac

acb C.bca D.f(xf(x的定义域都为实数集,记h(x)f(x)若恒有f32xf32xh(2xh(2x成立,则正确结论共有22 22 (1)f00(2)h10(3)f1f4(4)h1h2A.(1)(2)(3)(4)

2 2B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.第II卷4520置上.yf(x的图象在点M(1,f(1))y3x1,则f(1)f(1) .yx3yexylnxAx

,Bx,y,则xx1 2

.

1 1 2 2如图是某商业小区的平面设计图,初步设计该小区为半径是200角是120C为东门位置,小区里有一条平行于AO的小路CD,若OD200 6米,则圆弧AC的长为 米.3已知abf(x)

x2axbx2ax2

,若f(x)的最小值为b2,则b的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)已知mRpx[1,1]x22x2m24m成立;qx[1,2],使 log12围.

x2mx1

1pqpq”为假,求实数m的取值范(本小题满分12分)-3- f(xlog9

9x1kx是偶函数.(I)求实数k的值; 4 (Ⅱ)设h(x)loga3x a,若函数f(x)与h(x)的图象有且仅有一个公共点,9 3 求实数a的取值范围.(本小题满分12分)在锐角ABC中,角B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA 3a.(I)求角B;(Ⅱ)求cosAcosBcosC的取值范围.1 20.(本小题满分12分)设f(x) x3 x22ax1 3 2(I)f(x在2上存在单调递增区间,求a的取值范围; 3 3(Ⅱ)当0a2f(x在[1,4]上的最小值为16f(x在该区间上的最大值.3(本小题满分12分)如图,扇形OPQ区域(含边界)是一风景旅游区,其中P,QOA和OBOPQ区域的圆心角POQ3

,半径为5千米.为了方便旅游参观,打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN,分别与OA和OBMN两点,并且MNPQ相切于点SP,Q),设POSMNy忽略不计.(I)将y表示为的函数,并写出的取值范围;(Ⅱ)求y的最小值,并求此时的值.-4-(本小题满分12分)已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0,其中a0.(I)求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的x[0,),有f(x) kx2成立,求实数k的最小值:(Ⅲ)证明

21

ln(2n1)

nN*i1-5-23学年普通高中高三第一次教学质量检测数学理科参考答案一选择题C A D A D B B A C C、 [,]1A 、 [,]二填空题5 3 π 01三解答题解若p为真

∀2

m2

2

2分设2配方得=2f在上的最小值为2m≤3解得mp为真时m 4x若q为真则∈22成立即m2成立.xx 设2-1则在上是增函数的最大值为x 2=3,23, 3

7分∵p

为真

为假pq一真一假.m≥∨ m≥

3当pq假时

3∴2m.î 2m1或m3m<当pq真时∴ïm<

m.î 23综上所述m∈-∞∪2.………… 0分解( 对任意 . Ⅰ为偶函数∴ xR有解( 对任意 9x9xxR恒成立。 2分gxxgxxxR恒9成立,( )

9 x15分Ⅱ由知gx-gxxgx+1)1 9 4 2

9 9 x∴由题意知xxx-a有且只有一个实数根。 7分高三理科数学答案第1共4)则关于t的方程2-*有且只有一个正根。, 3, , ; 8若

不合题意舍去

……… 分若则方程*的两根异号或方程有两相等正根。( í( í方程*有两相等正根等价于

解得=。 0分îΔ0

a-1í方程*í

ï解得。1

。综上所述实数a的取值范围是3∪1+∞ 2分解ⅠA=结合正弦定理可得A=A,2B=3.2Ⅱ)

Ⅰ)

3∵C为锐角三角形∵C为锐角三角形Bπ.………… 5由 得C3 则2 ABCA+1A)2 =A+A+1A=A+A+1Aπ+1………………… 822 2<3-<<3-<

2 6 2ï πAï由

可得πAπ,………………… 0分í π 6 2A<2î3 63 6 2 6 2 2 πAπ则Aπ∈3Aπ+1∈33.î3 63 6 2 6 2 2 2 解Ⅰ由2=-x-12+2 解Ⅰ由2=-x-12+1当x∈2+∞() 2=2

2 4 320 , , 1'

的最大值为'3 9 令9

得1所以

当9时,()2+∞)

9。 1 6fx在3 上存在单调递增区间

即∈-9+∞)… 分高三理科数学答案第2共4)Ⅱ令得两根

-a

+a。所以在-∞x

x

+∞)

1 2 2 。2 71 2 上单调递减在

x

……… 分当时有

以在上的最大值为

,…………1………2………………2 9分2又即所以f在上的最小值2为得x,3 3 2 0所以在上的最大值为=解Ⅰ因为MNQ相切于点S,

……………… 2分所以OS⊥MN,在M中

SS, 2所以M

…………… 分在N中因为SS=3,3所以Nπ……… 4所以π)3( 35

3)5353π……………… 6+n 3Ⅱ因为π,α3,所以+n0+<则

8分33 3 t所以5+452×403, 033 3 t当且仅当=42时取等号此时=3,t 33又π,36所以π,63 所以公路MN长度的最小值为03此时α的值为π 2分3 高三理科数学答案第3共4)2解Ⅰfx的定义域为+∞且a>'x=1-1=-)

x+a

…………… 1分令解得当x∈时x∈-+∞时即f在上单调递减在+∞上单调递增

3分ⅡⅠ分

(x

在+∞上递增且() f()fx x

fxn

0于是对于在+∞上2是不可能的。必须 4分设2xx则x+

1当1 ≥2时0在+∞上恒成立。即在+∞上单调递增φ120恒成立1 k12当<2时令解得xx=k,k且∈时单调递减