福建省厦门市2012-2013学年下高一数学质量检测试题

①②③④其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．若圆与圆关于直线对称，则（）A．B．C．1D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．已知圆锥的母线长尾5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为（结果保留）12．已知，则13．直线与圆相交于两点，则14．已知，则15．若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是16．已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是正方形，底面,，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）连接交于点，取中点，证明：平面．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，求的值．（本小题满分12分）已知动圆的经过点和．（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆圆心在直线上，求圆的方程．20．（本小题满分12分）设，定义一种运算：．已知．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间．21．（本小题满分14分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的摄影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与地面的夹角落在区间内，如何设计可使得侧面钢板用料最省且符合施工要求？22．（本小题满分14分）如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于．（Ⅰ）比较与的大小，并说明理由；（Ⅱ）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围．厦门市2012-2013学年（下）高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：6-10：二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12.13.14.1516.三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）底面，且，∴．2分正方形中，，3分，平面.5分（Ⅱ）连接线段．在三角形中，中位线，且7分已知，且，9分即平面四边形为平行四边形，10分,又，11分.12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）2分4分的最小正周期为6分（Ⅱ），9分12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，2分圆心,半径4分所以所求圆的方程为：.6分（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即8分解方程组得：，所以圆心为．10分根据两点间的距离公式，得半径，11分因此，所求的圆的方程为.12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得6分11分所以所求圆的方程为.12分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ），，依题意得，又，∴，2分∴．4分（Ⅱ），，由得，6分即，7分消去，得，即10分令得11分函数的单调递减区间是:12分21.（本题满分14分）解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角．∴，2分则，4分在中，，6分∴8分10分又，则，11分当且仅当时，取最小值是13分此时相应，，．即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省-14分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）法一：记，连接，则2分依题意3分-4分法二：∵，∴，2分显然即，3分