数学理科笔记

理科数学笔记必修1集合元素特点：①确定性②互异性③无序性集合的表示方法：①自然语言法②大写字母表示③描述法④列举法⑤Venn图集合元素的基本关系：①元素∈集合（属于）②集合集合（含于）4、集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为个5、集合运算：交（）（且）、并（）（或）、补6、函数三要素：定义域、对应关系、值域7、用定义法证明函数的单调性：①取值：来自定义域的某一区间②作差变形：③判断符号：④下结论8、判断函数的奇偶性：①函数的定义域关于原点对称②9、10、当时根式和分数指数幂互化：（根指数在下）11、中，当为偶数时，12、正负指数幂互化13、三类定义域限定①分母（≠0）②偶次方根（≥0）③对数的真数（＞0）14、零点：①的实数根，②零点不是点，是图像与轴交点的横坐标（指数爆炸）16、幂函数①图像：在第一象限，越往上底数越大②定义域：R③值域①图像：在第一象限，越往上底数越大②定义域：R③值域④定点（0，1）⑤单调性：19、对数函数①图像：在第一象限，越往右底数越大②定义域：①图像：在第一象限，越往右底数越大②定义域：③值域R④定点（1，0）⑤单调性：必修2笔记棱柱的结构特征：上下底面全等且平行，侧面是平行四边形棱台的结构特征：上下底面相似且平行，侧面是梯形，侧棱延长后交于一点圆台的结构特征：上下底面都是圆且平行斜二测画法：原图中平行于x轴和z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半表面积（为母线）①圆柱：，；②圆锥：，③圆台：，体积：，；（），点线面的位置关系：点∈线，点∈面，线面公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4（空间平行线的传递性）平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的夹角a8、空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交a空间中平面与平面的位置关系：①平行②相交定理（线线平行线面平行）文字语言：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言：11、定理（线面平行面面平行）文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言：定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行直线与平面垂直，则与内的所有直线都垂直定理（线线垂直线面垂直）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，该直线与此平面垂直符号语言：线面角：斜线与射影的夹角面面垂直：①二面角为90°②定理（线面垂直面面垂直）文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个面垂直符号语言：定理垂直于同一条直线的两直线平行定理两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第三章直线斜率两直线平行重合垂直22、直线方程的五种形式①点斜式②斜截式③两点式④截距式⑤一般式线段AB中点坐标两点间距离公式点到直线的距离两平行线间的距离公式圆的标准方程，圆心（），半径r圆的一般方程圆心（），半径其中圆与圆的位置关系：为圆心距①外离②外切③内切④相交⑤内含两圆公共弦所在的直线方程：两圆方程相减直线与圆相交弦长公式必修3笔记1、秦九韶算法：多项式最高次数为n，则需要n次乘法，n次加法进制数由频率分布直方图求①众数：最高矩形上端中点横坐标②中位数：左右两侧的直方图的面积相等③平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和用最小二乘法求线性回归方程不可能发生事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件概率（0,1）互斥事件：不可能同时发生的事件对立事件：不可能同时发生的事件且只有两种情况必修4任意角弧度制：半径为的圆的圆心角所对的弧长为，则（180°=rad）扇形弧度制公式：弧长，面积任意角的三角函数诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）同角三角函数：7、和角公式和差角公式，；；8、倍角公式；9、11、表中函数图像定义域RR值域[-1,1][-1,1]R最小正周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上递增在上递减在上递增在上递减在上递增无递减区间对称轴无对称中心12、零向量：长度为0，单位向量：长度为1个单位13、平行向量：方向相同或相反的非零向量（与任一向量平行），也叫共线向量14、相等向量：长度相等且方向相同向量加法的三角形法则：首尾相连，向量加法的平行四边形法则：起点相同共线向量定理：向量（）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使17、基底向量不共线。18、向量夹角（向量起点相同时）19、一个向量的坐标等于中点坐标减起点坐标20、共线（或平行）向量，垂直向量21、22、必修5正弦定理，其中R为△ABC的外接圆半径2、余弦定理3、等差数列等比数列通项公式前n项和4、在等差数列中成等差，在等比数列中成等比5、求通项公式的方法①公式法②观察归纳法③利用；④累加法⑤累乘法；⑥构造新数列，6、求前n项和①公式法②分组求和与并项求和③裂项相消法⑤错位相减法选修一、椭圆：定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。定义式：（a=c时，图像为一条线段）关系：离心率：，通径：，焦距：2c，轴长：长轴2a，短轴2b对称性：关于x轴、y轴成轴对称，个关于原点成中心对称标准方程焦点在x轴焦点在y轴焦点范围顶点坐标焦点位置不确定的椭圆方程可设为：（已知两点坐标专用）二、双曲线：定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。定义式:（a=c时，图像为两条射线），关系：，离心率：，通径：，焦距：2c对称性：关于x轴、y轴成轴对称，轴长：实轴2a，虚轴2b标准方程焦点在x轴焦点在y轴焦点范围顶点坐标渐近线焦点位置不确定的双曲线方程可设为：（已知两点坐标专用）抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。顶点坐标：离心率：e=1，通径：,2p，焦点弦：标准方程图形焦点准线范围对称性关于x轴对称关于y轴对称直线与圆锥曲线相交弦长公式四、空间向量的几何计算1、线线夹角：线面夹角：二面角：（正负看题目）点A到平面的距离（其中P为平面内任意一点，为平面的法向量）五、导数1、导数的几何意义：函数在点处的切线的斜率（点即为切点）2、基本初等函数的导数公式：导数的运算法则：函数的单调性与导数：在某个区间内，如果>0，那么函数在这个区间内单调递增，如果<0，那么函数在这个区间内单调递减。微积分基本定理：7、六、复数1、复数集：，对于复数，a与b分别叫做复数的实部与虚部，2、复数的模；共轭复数（）：实部相同，虚部互为相反数；3、复数的几何意义：排列组合与二项式定理排列数公式组合数公式性质1：性质2：二项式定理：通项公式：系数和公式：随机变量及其分布1、分布列X……P……条件概率：n次独立重复试验：