人教版数学《垂线》优秀版课件

新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2垂线（1）新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2垂线（1）一、学习目标1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：垂线的性质二、重点和难点一、学习目标1、了解垂直的概念；重点：两条直线互相垂直的概念活动一垂直的定义活动一垂直的定义在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如:如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.2.垂直的表示：ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AO活动二垂直的推理练习活动二垂直的推理练习ACEBDO1(例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.55°90°ACEBDO1(例1如图，直线AB、CD相交于点O，ACEBDOF例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.ACEBDOF例2如图,直线AB、CD相交于点O,OACEBDO1）练一练：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）练一练：如图，直线AB、CD相交于点O，OE活动三垂线的画法活动三垂线的画法问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：垂线的画法问题：这样画的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、4、标：字母与直角符号5、答：如图直线AO为所求.O如图，已知直线,画的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.画直线的垂线问题：1放、O如图，已知直线,画的垂线。工具：A如图，已知直线和上的一点A,画的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点A;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;6、答：如图，直线AB为所求。2、过直线上的一点画直线的垂线5、标：字母及直角符号A如图，已知直线和上的一点A,画的垂线A如图，已知直线和外的一点A,画的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;6、答：如图，直线AB为所求.3、过直线外一点画直线的垂线5、标：字母及垂直符号A如图，已知直线和外的一点A,画的垂线.B4活动四垂线的性质1活动四垂线的性质1

垂线的性质1：

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线和上(或外)的一点A,作的垂线,可以画几条?

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质1：能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线练习1.P如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在上任取一点P，折出过点P且与的垂线。这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习1.如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在上练习2：在平面内，过B点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习2：在平面内，过B点有且只有一条直线与已知直线垂直活动五练习巩固活动五练习巩固EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习一、EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将1、如图，分别过A、B、C画BC、AC、AB的垂线。ABC2、如图，过P分别画OA、OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N练习二、人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）1、如图，分别过A、B、C画BC、AC、AB的垂线。ABC2如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F.练习三、ABCD人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F.练习三、A活动六垂线的性质2人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）活动六垂线的性质2人教版数学《垂线》ppt优秀版（PP请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PA要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。

例如：如图，PA⊥于点A，线段PA叫做点P到直线的垂线段.垂线段的概念：人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PA

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另BDAOC1C2C3C4

简单说成:

垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线的性质2：垂线段最短人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）BDAOC1C2C3C4简单说成:垂线段最短.结论:连直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PA

例如：如图，PA⊥于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线的距离.

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?PA

解:过P点作PA⊥于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PA

如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟垂线段最短应用1人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:……。

应用2：如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m应用3：ABC如图，三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线BC、点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）应用3：ABC如图，三角形ABC中，∠C=90°.（2）三条1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画线；五、标；六、答活动七课堂小结性质2：垂线段最短人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质性质1：过一点有且祝同学们学习进步再见人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）祝同学们学习进步再见人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2垂线（1）新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2垂线（1）一、学习目标1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：垂线的性质二、重点和难点一、学习目标1、了解垂直的概念；重点：两条直线互相垂直的概念活动一垂直的定义活动一垂直的定义在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如:如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.2.垂直的表示：ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AO活动二垂直的推理练习活动二垂直的推理练习ACEBDO1(例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.55°90°ACEBDO1(例1如图，直线AB、CD相交于点O，ACEBDOF例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.ACEBDOF例2如图,直线AB、CD相交于点O,OACEBDO1）练一练：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）练一练：如图，直线AB、CD相交于点O，OE活动三垂线的画法活动三垂线的画法问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：垂线的画法问题：这样画的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、4、标：字母与直角符号5、答：如图直线AO为所求.O如图，已知直线,画的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.画直线的垂线问题：1放、O如图，已知直线,画的垂线。工具：A如图，已知直线和上的一点A,画的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点A;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;6、答：如图，直线AB为所求。2、过直线上的一点画直线的垂线5、标：字母及直角符号A如图，已知直线和上的一点A,画的垂线A如图，已知直线和外的一点A,画的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;6、答：如图，直线AB为所求.3、过直线外一点画直线的垂线5、标：字母及垂直符号A如图，已知直线和外的一点A,画的垂线.B4活动四垂线的性质1活动四垂线的性质1

垂线的性质1：

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线和上(或外)的一点A,作的垂线,可以画几条?

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质1：能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线练习1.P如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在上任取一点P，折出过点P且与的垂线。这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习1.如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在上练习2：在平面内，过B点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习2：在平面内，过B点有且只有一条直线与已知直线垂直活动五练习巩固活动五练习巩固EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习一、EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将1、如图，分别过A、B、C画BC、AC、AB的垂线。ABC2、如图，过P分别画OA、OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N练习二、人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）1、如图，分别过A、B、C画BC、AC、AB的垂线。ABC2如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F.练习三、ABCD人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F.练习三、A活动六垂线的性质2人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）活动六垂线的性质2人教版数学《垂线》ppt优秀版（PP请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PA要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。

例如：如图，PA⊥于点A，线段PA叫做点P到直线的垂线段.垂线段的概念：人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PA

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）人教版数学《垂线》ppt优秀版（PPT优秀课件）垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另BDAOC1C2C3C4

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例如：如图，PA⊥于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线的距离.

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?PA

解:过P点作PA⊥于点A