八年级下册课件复习课(人教版)

第17章勾股定理复习第17章勾股定理复习1abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用本章知识框图

互逆定理abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应21.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方.2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.本章知识点梳理1.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的3熟记常见的勾股数：3、4、5；

6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.2n，n2-1，n2+1(n为大于1的整数).满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.3.勾股数4.互逆命题与互逆定理的概念熟记常见的勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾4如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.C．3，4，5D．4，5，6（二）勾股定理的逆定理(2)若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为;如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.(1)已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是度;高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.（二）勾股定理的逆定理互逆定理特殊直角三角形的三边关系：③若a:b=1:2，c=2，则S△ABC=____;已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.总结：直角三角形斜边上的高的求法下列长度的三条线段不能组成直角三角形的第17章勾股定理复习如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.（二）勾股定理的逆定理2n，n2-1，n2+1(n为大于1的整数).如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.7、24、25；.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.（2）DE和EC垂直吗？试说明理由.2D.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是（2）DE和EC垂直吗？试说明理由.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.为海里.第17章勾股定理复习特殊直角三角形的三边关系：下列长度的三条线段不能组成直角三角形的如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.疑点点拨2.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.C.2D.无法确定3.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为

.1.命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是

.

D直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=54.特殊直角三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则4.特殊直角三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=46例1.在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，则c=___;1094③若a:b=1:2，c=2

，则S△ABC=____;②若a=40，c=41，则b=____;abc典型例题（一）勾股定理例1.在Rt△ABC中，∠C=9001094③若a:b=17例2.分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面积S1,S2,S3之间的关系（）S3=S1+S2CBAS3S2S1abS3S2S1c例2.分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面8练习.如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.练习.如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别9例3.已知等边ΔABC的边长为6，求：

（1）它的高.（2）它的面积.BACD30°例3.已知等边ΔABC的边长为6，求：（1）它的高.（2）101.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求DCBA1717168815（2）求腰AC上的高.（1）△ABC的面积.练习1.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求D112.如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.2.如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD12典型例题(1)已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是

度;(2)若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为

;例1（二）勾股定理的逆定理总结：直角三角形斜边上的高的求法

典型例题(1)已知三角形的三边长为9，12，15，132D.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.7、24、25；如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.S3=S1+S2我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.专题一分类思想如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）2n，n2-1，n2+1(n为大于1的整数).（1）△ABC的面积.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.特殊直角三角形的三边关系：.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.1.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．7，24，25B．，4，5C．3，4，5D．4，5，6练习2.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=

.2D.1.下列长度的三条线段不能组成14如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.（2）求腰AC上的高.为海里.总结：直角三角形斜边上的高的求法如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行60海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P的距离满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.②若a=40，c=41，则b=____;（2）求腰AC上的高.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求（2）求腰AC上的高.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）（二）勾股定理的逆定理在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）求证：∠BCD是直角.例2如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△A15

2.△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC.∟D∟DABC

1.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2=

.ABC1017817108专题一分类思想注意：当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，避免遗漏另一种情况.2.△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD161.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？专题二方程思想1.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个172.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，183.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？（2）DE和EC垂直吗？试说明理由.3.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.191.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积.ABCDGFEH专题三折叠问题1.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在202.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG

≌△AFG；(2)求BG的长.2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，21专题四最短路径问题

1.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.专题四最短路径问题1.如图，在正方形ABCD中222.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.求这个最小距离.2.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公23如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.特殊直角三角形的三边关系：特殊直角三角形的三边关系：（二）勾股定理的逆定理如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2=.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.5B.如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.③若a:b=1:2，c=2，则S△ABC=____;如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.7、24、25；（二）勾股定理的逆定理3.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短路线的长度(画出展开图，结果保留根号).如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=244.如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D164.如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上25专题五航海问题

1.如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行60海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P的距离为

海里.专题五航海问题1.如图，一艘轮船位于灯塔P北26如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.（2）求腰AC上的高.（1）△ABC的面积.直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.（2）求腰AC上的高.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.在Rt△ABC中，∠C=900互逆定理②若a=40，c=41，则b=____;已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=27

第17章勾股定理复习第17章勾股定理复习28abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用本章知识框图

互逆定理abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应291.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方.2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.本章知识点梳理1.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的30熟记常见的勾股数：3、4、5；

6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.2n，n2-1，n2+1(n为大于1的整数).满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.3.勾股数4.互逆命题与互逆定理的概念熟记常见的勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾31如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.C．3，4，5D．4，5，6（二）勾股定理的逆定理(2)若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为;如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.(1)已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是度;高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.（二）勾股定理的逆定理互逆定理特殊直角三角形的三边关系：③若a:b=1:2，c=2，则S△ABC=____;已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.总结：直角三角形斜边上的高的求法下列长度的三条线段不能组成直角三角形的第17章勾股定理复习如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.（二）勾股定理的逆定理2n，n2-1，n2+1(n为大于1的整数).如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.7、24、25；.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.（2）DE和EC垂直吗？试说明理由.2D.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是（2）DE和EC垂直吗？试说明理由.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.为海里.第17章勾股定理复习特殊直角三角形的三边关系：下列长度的三条线段不能组成直角三角形的如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.疑点点拨2.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.C.2D.无法确定3.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为

.1.命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是

.

D直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=324.特殊直角三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则4.特殊直角三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=433例1.在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，则c=___;1094③若a:b=1:2，c=2

，则S△ABC=____;②若a=40，c=41，则b=____;abc典型例题（一）勾股定理例1.在Rt△ABC中，∠C=9001094③若a:b=134例2.分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面积S1,S2,S3之间的关系（）S3=S1+S2CBAS3S2S1abS3S2S1c例2.分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面35练习.如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.练习.如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别36例3.已知等边ΔABC的边长为6，求：

（1）它的高.（2）它的面积.BACD30°例3.已知等边ΔABC的边长为6，求：（1）它的高.（2）371.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求DCBA1717168815（2）求腰AC上的高.（1）△ABC的面积.练习1.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求D382.如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.2.如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD39典型例题(1)已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是

度;(2)若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为

;例1（二）勾股定理的逆定理总结：直角三角形斜边上的高的求法

典型例题(1)已知三角形的三边长为9，12，15，402D.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.7、24、25；如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.S3=S1+S2我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.专题一分类思想如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）2n，n2-1，n2+1(n为大于1的整数).（1）△ABC的面积.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.特殊直角三角形的三边关系：.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.1.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．7，24，25B．，4，5C．3，4，5D．4，5，6练习2.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=

.2D.1.下列长度的三条线段不能组成41如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.（2）求腰AC上的高.为海里.总结：直角三角形斜边上的高的求法如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行60海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P的距离满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.②若a=40，c=41，则b=____;（2）求腰AC上的高.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求（2）求腰AC上的高.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）（二）勾股定理的逆定理在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）求证：∠BCD是直角.例2如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△A42

2.△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC.∟D∟DABC

1.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2=

.ABC1017817108专题一分类思想注意：当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，避免遗漏另一种情况.2.△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD431.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？专题二方程思想1.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个442.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的周长和面积.

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，BC=14，453.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？（2）DE和EC垂直吗？试说明理由.3.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄.461.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积.ABCDGFEH专题三折叠问题1.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在472.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG

≌△AFG；(2)求BG的长.2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，48专题四最短路径问题

1.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.专题四最短路径问题1.如图，在正方形ABCD中492.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.求这个最小距离.2.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公50如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短，则EP+BP的最短距离是______.特殊直角三角形的三边关系：特殊直角三角形的三边关系：（二）勾股定理的逆定理如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2=.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km.5B.如图，已知RtΔABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AC=12，则AC=.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点