真分数与假分数

小学试题——可以编辑?真分数与假分数?教案张云军一丶导入〔出示一个四等分的圆〕问：来看一幅图，里面有分数吗？你能看到几个分数？把你看到的分数都说出来。生1：有EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)生2：EQ\F(,)\F(1,2)师：好的，大局部同学都看出了EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)，你们看到了吗？看EQ\F(1,4)，请告诉我，这个EQ\F(1,4)在这个圆里面表示什么意思？生：把一个圆看作单位"1〞，平均分成4份，表示这样的1份就是EQ\F(1,4)。师：非常清楚准确，接下来我们再看EQ\F(2,4)，你也看到了，这个EQ\F(2,4)表示什么意思？生：把这个圆看作单位"1〞，平均分成4份，表示这样两份的数。师：嗯，对吗？接下去再增加这样的1份就是？〔EQ\F(3,4)〕，再增加这样的1份就是？〔1〕也就是EQ\F(4,4)。请看，EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)，你觉得那个分数最特别？生:我觉得EQ\F(4,4)最特别。师：为什么你觉得EQ\F(4,4)最特别？生：因为EQ\F(4,4)等于1.师：好！他说这个分数特别是因为这个分数的分数值等于1，那么请告诉我EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)和1比怎么样呢？生：小于1。二、探究新知师：同学们，我们再来看大屏幕，说分母是4的分数只有这4个吗？生：不一定，可能还会有EQ\F(5,4)\F(6,4)\F(7,4)\F(8,4)EQ\F(9,4)……师：哦，他说可能是这样子。板书：EQ\F(5,4)\F(6,4)\F(7,4)\F(8,4)EQ\F(9,4)……分子可以无限大下去对不对？今天我们要对这个分数入手，因为这个分数我们以前不大碰到。首先我们来看这个分数，读作："EQEQEQ\F(5,4)〞，它存在吗？生：存在师：一定存在啊？如果用图来表示，你想你会怎么样来表示？我相信每个人心目中都有一个EQ\F(5,4)，对不对？请你用自己的方式把这个EQ\F(5,4)画出来。【】〔学生自己画，老师巡视，然后展示学生作品〕师：你画了两个圆，第一个圆全部涂满什么意思？就是多少？〔EQ\F(4,4)〕然后第二个圆是？〔EQ\F(1,4)〕，最后合在一起是？〔EQ\F(5,4)〕。师：这个很有趣〔指第二幅图〕，你来说说看你是怎么想的？生：第一个是EQ\F(4,4)，和前面涂满的圆是一样的，第二个我把它分成4份，取1份，如果不画大括号就无法表示，上面标示EQ\F(4,4)，下面表示EQ\F(1,4)。师：〔课件出示两个圆〕跟大家一样，我也准备了两个圆，但是，这里单位"1〞是谁？〔学生稍作讨论〕师：究竟谁是单位"1〞，到底是一个圆，还是两个圆？生：一个圆。师：现在都同意了，一个圆是单位"1〞.把单位"1〞平均分成4份，取4份，然后第二个圆还是平均分成4份，取1份。好！我们来看一下，1份，2份，3份，4份，5份，现在用什么来表示？生：EQ\F(5,4)师：用分数EQ\F(5,4)来表示，你看5个EQ\F(1,4)是EQ\F(5,4)，EQ\F(4,4)加上EQ\F(1,4)也是EQ\F(5,4)，对不对？现在你对EQ\F(5,4)这个分数有所了解了吗？师：来说说这个EQ\F(5,4)表示什么意思？生1：表示一个整体再加上EQ\F(1,4)，就等于EQ\F(5,4)。师:可以吗？也可以说：把这个圆平均分成4份，然后表示这样的？〔5份〕，5个EQ\F(1,4)就是EQ\F(5,4)，能行吗？〔出示课件数轴〕问：EQ\F(5,4)在圆上我们可以看出来了，那如果要在数轴上找到EQ\F(5,4)，不知道你找不找得到它的位置，EQ\F(5,4)大概在哪里？生：我觉得能先标出2吗？师：为什么要问我能标出2吗？生：因为0到1代表EQ\F(4,4)，全涂满的话代表EQ\F(4,4)，还有其他的EQ\F(1,4)，所以说中间间隔不知道有多少。师：他告诉了我们一个信息，EQ\F(5,4)比1怎么样？生：大师：它不可能在0到1里面找到，它必须在这里，所以他建议我标出2，〔课件出示2的位置〕现在你能找到EQ\F(5,4)的位置了吗？能吗？你上来指指看吧。生：我觉得在1和2之间，还要画些线段将它平均分。师：老师给你画好了，你看，把它平均分成4份，这儿也平均分成4份，现在EQ\F(5,4)在哪里？〔课件标出〕你们找对了吗？我们把这个数轴和图放在一起比较一下，请告诉我，红色的这一段在圆里面就是指那一局部？生：单位"1〞师：如果用一个分数来表示的话就是什么？生：EQ\F(4,4)师：再接下去你看，这一小段红色的局部，在上面指的是哪一局部？生：EQ\F(1,4)个圆师：EQ\F(1,4)个圆也就是这一局部，好的，EQ\F(5,4)现在了解了吗？接下来我们继续哦，在EQ\F(5,4)的根底上再增加这样的一份，现在这个分数是多少？〔EQ\F(6,4)〕为什么是EQ\F(6,4)？同桌先互相说说看，〔停顿〕好，谁来说，为什么是EQ\F(6,4)？生：我们刚刚说第一个圆就是EQ\F(4,4)，然后把第二个圆平均分成4份，表示这样的两份就是EQ\F(2,4)，EQ\F(4,4)+EQ\F(2,4)就是EQ\F(6,4)。师：哦，他是这样子理解的，同意吗？EQ\F(4,4)+EQ\F(2,4)=EQ\F(6,4)，分数单位的累加，还可以怎么说？生:把单位"1〞平均分成4份，表示这样的6份就是EQ\F(6,4)。师：6个EQ\F(1,4)就是EQ\F(6,4)，〔课件出示〕对不对？好的，接下来我们再来看，我再增加这样的一份，多少啊？〔EQ\F(7,4)〕再增加1份呢？〔EQ\F(8,4)〕对不对啊？EQ\F(7,4)再增加一份就是EQ\F(8,4)；EQ\F(4,4)加EQ\F(4,4)就是EQ\F(8,4)；或那么EQ\F(7,4)+EQ\F(1,4)=EQ\F(8,4)。好，我们继续看这个EQ\F(8,4)，在数轴上，EQ\F(8,4)在哪里？来，上来指一下，同意吗？这就是你们说的2的位置，它就是EQ\F(8,4)，好，现在老师要出现一个分数叫EQ\F(9,4)，我这幅图应该怎么办？生：再来一个圆。师：再来一个圆就可以了？怎么办？生：平均分成4份，取其中的1份师：是这个意思吗?这就是EQ\F(9,4)。好了，同学们，在这个PPT中，我们一共看到了5个分数，这些分数有一个共同的地方，不知道你们发现了没有？生1：就是分母在变，分子不变。生2：这些分数都超过了单位"1〞，然后都是假分数。师：你已经知道了假分数，他们都超过了单位"1〞，我们在用圆表示的时候，都找到要比一个圆要多，在数轴上表示的时候，都找到要在1的右边，好，这是他的发现。同学们，我们在认识这些分数的时候可以借助这些图形来理解，还可以用其他的方式来理解，我们都知道分数是两数相除的商，请看大屏幕：男生3人，女生4人，男生人数是女生人数的〔EQ\F(3,4)〕。男生4人，女生4人，男生人数是女生人数的〔EQ\F(4,4)〕。男生人数是女生的EQ\F(5,4)5÷男生人数是女生的EQ\F(5,4)5÷4=EQ\F(5,4)女生4人师：男生人数除以女生人数，得到EQ\F(5,4)，请告诉我，这个EQ\F(5,4)表示什么意思呢？生：男生人数是女生人数的EQ\F(5,4)师：对，老师用图来表示，因为这里有两个量，我就把女生表示出来，把男生也用线段图表示出来。请告诉我，这两个线段图里面，谁应该是单位"1〞？生：我觉得女生是单位"1〞师：同意吗？〔同意〕女生是单位"1〞，把单位"1〞确立后，请你看男生人数的线段图，你发现了什么？生1：我发现男生比女生多1人。师：你还发现了什么？多1人，就多出这一局部，是吧？多1人占了女生的几分之几？生：EQ\F(1,4)师：其实，我们可以看到男生可以分成两个局部，对不对？一局部是什么？〔和女生同样多的局部〕是多少？〔EQ\F(4,4)〕，也就是这个"1〞，还有一局部是是什么？〔比女生多出来的局部〕，就是EQ\F(1,4)，合在一起是EQ\F(5,4)，男生人数是女生人数的EQ\F(5,4)。师：现在老师把它改一下，男生人数是女生人数的EQ\F(6,4)，你觉得这个线段图应该怎么画？生：女生人数不变，男生人数要增加一个。师：女生人数不变就是单位"1〞不变是吗？然后，男生要变，再增加一个是吗？也可以说男生人数增加这样的一份，所以说男生人数是女生人数的EQ\F(6,4)。师：现在男生人数是女生人数的EQ\F(7,4)，那么，什么不变？什么变？现在我要让男生人数是女生人数的EQ\F(8,4)，判断一下老师画得对吗？这个EQ\F(8,4)就是刚刚的2，看不看得出来，接下来，男生人数是女生人数的EQ\F(9,4)，这个线段图又会发生什么变化？对吗？师：从这里面你又发现了什么？刚刚这几道题目，你发现了什么？生：分子要比分母大。师：你还发现了什么？生：分母不变，分子不断发生变化。师：这些分数啊！是我们今天这节课要重点学习的分数，不知道像这样的分数，老师给你图，你会不会用分数来表示啊？〔练习纸第二题，学生作答，老师巡视〕师：我看到最后一题有不同的答案。〔校对答案〕师：我发现有两个答案，有一个同学写的是EQ\F(7,9)，还有一些同学写的是EQ\F(7,3)，你们写的是多少啊？生：EQ\F(7,3)师：有写EQ\F(7,9)的，也有写EQ\F(7,3)的，那到底是什么呢？你EQ\F(7,3)先说理由哦，为什么是EQ\F(7,3)。生：因为一个圆是单位"1〞，平均分成3份，表示这样的7份，就是EQ\F(7,3)。师：刚刚谁写EQ\F(7,9)的，你来说说看？你刚刚怎么想的？生：现在我知道我是错的，因为刚刚我想它是9份，然后看它涂了7份，就写了EQ\F(7,9)了。师：很正常，你看：123456789,9份，涂了7份么，就顺手把EQ\F(7,9)写上去了，对不对？其实啊，这道题目在我们小学里面经常容易错，不是你一个人算错了，这道题目怎么样才能不错你们这道吗？如果要EQ\F(7,9)的话，你觉得老师把什么地方改动一下，就一定是EQ\F(7,9)了？生：我觉得应该把单位"1〞看成3份。师：不是，3份还是3什么？生：3个圆。总体才是单位"1〞师：是不是这个意思，把3个圆看作单位"1〞然后"1〞平均分成9份，这样的7份就是EQ\F(7,9)。师：来，老师现在把大屏幕上的这些分数写在黑板上，应该写在哪里？有次序地写进来。〔板书〕这些分数，它们的特点是什么？生：大于"1〞师：你仔细看，大于"1〞的分数有什么特点啊？生：分母比分子大师：小于"1〞的分数，分子分母有什么特点啊？生：分子比分母小板书：b＜aEQ\F(b,a)b=aEQ\F(b,a)b＞aEQ\F(b,a)师：分数是不是所有的类型都包括在里面了？有没有其他的类型呢？分子、分母的还有没有别的关系呢？生：没有师：接下来，我们要学习分数的另一种分类，像这样的分数叫做…这样的叫做…，这样的又叫做…师：假分数有两个啊，这是假的，这也是假的啊生：都是假的师：这两类我们都把它叫做假分数，上面这一类我们把它叫做真分数。那么到底真分数和假分数的定义是什么，你明白吗？翻开书本，看看书本上是怎么说的。师：我觉得分数分的时候很奇怪，一个叫真分数，一个叫假分数，你知道，为什么取名字的时候叫假分数吗？……三、拓展练习我们一起来做几道题目，把作业纸翻开1、填空〔1〕、分母是5的所有真分数〔〕分子是5的所有假分数()〔2〕、要想使E