育苗杯各类题型的解题思路与方法课件

育苗杯各类题型的解题思路与方法天堂五一小学·教导处一、和差问题

和差问题的基本模式是：已知两个数的和与差，求这两个数。利用下面两个算式可求出大数与小数。

（1）大数＝（和＋差）÷2

（2）小数＝（和－差）÷2一、和差问题解：大数＝（56＋32）÷2＝44

小数＝（56－2）÷2＝12例题2：小明和小芳今年的年龄和是38岁，小明比小芳大4岁，小明和小芳今年各多少岁？解：小明的岁数＝（38＋4）÷2＝21（岁）

小芳的岁数＝（38－4）÷2＝17（岁）例题1：两个数的和为56，差为32，则较大的数是多少，较小的数是多少？二、和倍问题解：母鸡＝200÷（3＋1）＝50（只）公鸡＝200－50＝150（只）例题2：师傅和徒弟共生产零件150个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师傅和徒弟各生产多少个？解：徒弟的个数＝（150＋10）÷（3＋1）＝40（个）师傅的个数＝150－40＝110（个）例题1：鸡场养公鸡、母鸡共200只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡和母鸡各有多少只？二、和倍问题解：梨树的1份量＝（25－4）÷（2＋1）＝7（棵）苹果树＝25－7＝18（棵）例题3：小明种苹果树和梨树共25棵，其中苹果树比梨树的2倍多4棵，苹果树和梨树各有多少棵？三、差倍问题已知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差倍问题”。先求1份量，再求另一个数。（1）差÷（倍数－1）＝1份量（2）另一个数＝差＋1份量

或

等于倍数乘以1份量三、差倍问题分析：两同学相差的本数是（16+24）=40（本）解：（16＋24）÷（5－1）＝10（本）

16＋10＝26（本）例题1：甲、乙两个同学所有图书本数相等，甲同学拿走16本，乙同学加上24本后，乙同学的本数是甲同学的5倍，甲、乙两同学原来各有图书多少本？四、等差数列问题解：先求项数＝（100－10）÷2＋1＝46再求和＝（10＋100）×46÷2＝2530例题2：已知一数列2、5、8、11、14、、、问这个数列的第28项是哪个数？解：求末项a28＝2＋(28－1)×3＝83例题1：10＋12＋14＋……＋98＋100＝五、追及问题（一）追及问题是行程问题中的另一类，关系式是：

1.速度差×追及时间＝追及距离2.追及距离÷速度差＝追及时间3.追及距离÷追及时间＝速度差在追及问题中，要抓住一个不变量，即追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。六、追及问题（二）

时钟问题也是追及问题的一种，以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算的应用题，叫做时钟问题，也是追及问题。

解题关键是求速度差，分针走60格的同时，

时针只走了5格，也就是分针走一格，时针走

＝

格，分针每分钟比时针多走1－

＝

格，

这个速度差是固定不变的。六、追及问题（二）例题2：2点与3点之间，钟表上的时针和分针第一次成直角的时刻是几时几分？解：两针成直线，两针之间差30格，显然分针要比时针多走（5＋30）＝

35格才成直线。

（5＋30）÷（1－

）＝35÷

＝

分解：两针成直角时，两针之间差15格，2点时，两针之间差10格，显然分针要比时针多走（15＋10）＝25格才成直角。

（15＋10）÷（1－

）＝25÷

＝

分例题1：现在下午1时，再过多少时间，时针和分针第一次成直线（反方向）？七、盈亏问题1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次分配数之差＝人数。2、一盈一尽：盈数÷两次分配数之差＝人数。3、一亏一尽：亏数÷两次分配数之差＝人数。4、两次都盈：（大盈－小盈）÷两次分配数之差＝人数。5、两次都亏：（大亏－小亏）÷两次分配数之差＝人数。七、盈亏问题解：（28＋24）÷（5－3）＝26（人）

3×26＋28＝106（个）例题2：若干小朋友分糖果，如果每人分14块，则缺19块；如果每人分12块则缺11块。问有多少个小朋友？有多少块糖果？解：（19－11）÷（14－12）＝4（个）

12×4－11＝37（块）例题3：某校有若干学生住在学校，若每间住6人，则多出34人；若每间住7人，则多出4间房子，问学生和房子各多少？解：（34＋7×4）÷（7－6）＝62（间）

62×6＋34＝406（人）例题1：少先队员慰问老人，送去一些苹果，如果每人分3个，就多出28个；如果每人分5个，就差24个。问有多少老人？有多少苹果？八、还原问题

解答还原问题的一般方法是：

从最后得数出发，采用与原题中相反的逆运算，即是原来题中加的用减，原来题中减的用加，原来题中乘的用除，原来题中除的用乘。也是倒推法。八、还原问题解：

第三次卖出前有：（4＋5）×2＝18（个）第二次卖出前有：（18＋4）×2＝44（个）第一次卖出前有：（44＋8）×2＝104（个）例题3：一个农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半多8个，第二次卖出剩余的一半多4个，第三次卖出又剩余的一半多5个，这时还剩下4个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？九、鸡兔同笼问题

解题思路是：

用假设法来求解，一般假设全部是小的量来计算，用变化的数量除以两个大小量的差，这是求出大的量，再用总量减去大的量等于小的量。九、鸡兔同笼问题

解：假设30枚硬币全部是五角的，

则1元硬币有21×10－30×5＝60（角），

60÷（10－5）＝12（枚）

5角硬币有30－12＝18（枚）例题2：有30枚硬币，由1元和五角组成，共值21元，其中1元硬币有多少枚？五角硬币有多少枚？十、植树问题1、路的两端都植树：

线路总长÷棵距＋1＝棵数（棵数－1）×棵距＝线路总长2、路的两端都没有植树：

线路总长÷棵距－1＝棵数（棵数＋1）×棵距＝线路总长3、路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路：

线路总长÷棵距＝棵数棵数×棵距＝线路总长十一、牛吃草问题解题关键：1、要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部分。2、抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次吃草总量的变化可知道生长出来的草。以1头牛1天吃的草为1份。十一、牛吃草问题解：23×9－27×6＝45（份）（生长的草）45÷（9－6）＝15（头）（可供15头牛吃）（27－15）×6＝72（份）或（23－15）×9＝72（份）（是原来的草.）72÷（21－15）＝12（天）例题1：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。27头牛6天可以把全部草吃完；23头牛9天可以把全部草吃完，若是让21头牛来吃，多少天可吃完？十一、牛吃草问题第二种解法：用公式计算。

设牧场原来有草量为x，草的生长速度为y，每头牛每天吃草速度为A，吃完草的时间为t天，牛群的头数为n头。则有公式：x＝ntA－ty。解：X＝27×6A－6y........①

X＝23×9A－9y........②解