高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题

高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题12/12高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题班级：姓名：座号：评分：.选择题：本大题共8题，每题5分，共40分。请将答案写在括号里。1、已知方程（）

x2y22kk1的图象是双曲线，那么k的取值范围是1Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２2、已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0,ab,c0），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ221，右焦点为F(c，0)，方程3、设椭圆x2y21(ab0)的离心率为eab2ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（）Ａ．必在圆x2y22内Ｂ．必在圆x2y22上Ｃ．必在圆x2y22外Ｄ．以上三种状况都有可能4、椭圆x2y21上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点10036到椭圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线x2y21的两条渐近线所成的锐角是()3A.30°B.45°C.60°D.75°6、已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)P，2x(2y2，)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有（）Ａ．FP1FP2FP3Ｂ．FP1FP2FP3222Ｃ．2FP2FP1FP3Ｄ．FP2FP1·FP32227、双曲线x2-y2ab

=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.2B.3C.2D.38、过抛物线x224y的焦点F作直线交抛物线于P1x1,y1,P2x2,y2两点，若y1y26，则P1P2的值为（）A．5B．6C．8D．10二、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。10、直线yx1与椭圆AB．

x2y241订交于A,B两点，则211、已知P(4,1),F为抛物线y28x的焦点，M为此抛物线上的点，且使MPMF的值最小，则M点的坐标为．12、过原点的直线l，若是它与双曲线y2x21订交，则直线l34的斜率k的取值范围是．13、抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分订交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．14、在平面直角坐标系xoy中，有必然点A(2,1),若线段OA的垂直均分线过抛物线y22px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是．揭阳市云路中学高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答题卡班级：姓名：座号：评分：一.选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.12345678.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9___________________.10__________________.11___________________._________________..解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（14分）已知抛物线的极点在原点,它的准线过双曲线x2y21的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点22ab(3,求抛物线和双曲线的方程.,6)216、（12分）过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线，交抛物线于A，B两点．（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求AB的长．17、（14分）双曲线x221(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过2y2ab点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥4c.求双曲线的离心率e的取值范围.518、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆x2y21交于A、B两点，记4AOB的面积为S．求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求y直线AB的方程．AOxB19、（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右4焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同样的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（20）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直均分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。揭阳市云路中学高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案一.选择题：CBACCCAC二.填空题：9.x2110.4511.(1,y231)2812.k3或k313.4314、x5422三、解答题15解：由题意可设抛物线方程为y22px(p0)由于抛物线图像过点(33)，解得p22,6)，因此有62p(2因此抛物线方程为y24x，其准线方程为x1因此双曲线的右焦点坐标为（1，0）即c13又由于双曲线图像过点(2,6)，964且a21，解得a21238（舍去）因此有a2b21b24,b4或a29,b2x2y2113因此双曲线方程为441616（1）4（2）817.解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,b(a1)且a>1,获取点(1,0)到直线l的距离d1=a2b2

.同理获取点b(a1)ab2ab(-1,0)到直线l的距离d2=a2b2.s=d1+d2=a2b2=c.由42ab4s≥5c,得c≥5c,即5ac2a2≥2c2.于是得5e21≥2e2.即54e2-25e+25≤0.解不等式,得4≤e2≤5.由于e>1>0,因此e的5e5取值范围是218、(I)解：设点A的坐标为((x1,b)，点B的坐标为(x2,b)，由x2y21，解得x1,221b241b|x1因此Sx2|2b1b2b21b212当且仅当b2时，．S取到最大值1．2ykxb（Ⅱ）解：由2得xy214(4k21)x28kbx4b24016(4k2b21)①｜AB｜＝221k2|x1x2|1k216(4k2b1)2②4k1又由于O到AB的距离d|b|2S1因此22③1k2|AB|bk1③代入②并整理，得4k44k210解得，k21,b23，代入①式检验，△＞022故直线AB的方程是y2x6或y2x6或y2x6或y2x6．2222222219、解：（Ⅰ）解法一：易知a2,b1,c3因此F13,0,F23,0，设Px,y，则PF1PF23x,y,3x,yx2y23x21x2313x2844由于x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1解法二：易知a2,b1,c3，因此F13,0,F23,0，设Px,y，则222PF1PF2PF1PF2cosF1PF2PF1PF2PF1PF2F1F22PF1PF21x2y2x212x2y23（以下同解法一）33y22（Ⅱ）显然直线x0不满足题设条件，可设直线l:ykx2,Ax1,y2,Bx2,y2，ykx2联立x2y2，消去y，整理得：k21x24kx304144k3∴x1x2,x1x2k21k21由443或k4k24k134k230得：k3422又00A0B900cosA0B0OAOB0OAOBx1x2y1y20又y1y2kx12kx22k2x1x22kx1x243k28k24k21k21k21k21444∵3k210，即k24∴2k2k21k2144故由①、②得2k23或23k220（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为y22px，则2p8，从而p4.因此焦点F(p,0)的坐标为（2，0）.2又准线方程的一般式为xp。2从而所求准线l的方程为x2。（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知||=||,||=||.FAFCFBBD记、的横坐标分别为xz，则ABxx||＝||＝xxp|FA|cosapp|FA|cosa4解得|FA|4，FAAC2221cosa近似地有|FB|4|FB|cosa，解得|FB|14。cosa记直线与的交点为，则mABE|FE||FA||AE||FA||FA||FB|1(|FA||FB|)11444cosa因此222cosa1cosasin2a|FP||FE|4cosasin2a。4·2sin2故|FP|4a8。|FP|cos2asin2a(1cos2a)sin2atana，则直解法二：设AxA,yA)，B(xB,yB)，直线AB的斜率为k(线方程为yk(x2)。