四阶变型蔡氏电路混沌特性研究-大学毕业论文

PAGE23PAGE2编号：审定成绩：XX大学毕业设计（论文）设计（论文）题目：四阶变型蔡氏电路混沌特性研究学院名称：学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：答辩组负责人：填表时间：年月PAGE23PAGE3摘要混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，也是自然界及人类社会中的一种普遍现象，它是一种在确定论系统中所出现的一种貌似不规则的、内在的随机性行为，展示了事物的复杂性。由于其对初值的极端敏感性和类噪声性，在保密通信技术和扩频通信技术中具有广阔的应用前景。第一章简单介绍了混沌学的发展历史、混沌的意义及混沌科学是一门新兴学科，人们了解了混沌的发展过程及其它的重要性，它广泛运用于自然科学和社会科学的各个门类之中，并取得了普遍的成功，所以混沌是存在于自然界中的一种普遍的运动形式。第二章介绍了混沌的基本概念、混沌现象举例及混沌模型。通过混沌举例和混沌模型让人们对混沌的产生有了更进一步的认识。第三章介绍了混沌是非线性电路系统中既普遍存在又极其复杂的现象。作为一种能产生混沌行为的最简单非线性电路，蔡氏电路广泛应用于混沌现象在非线性电路理论的研究当中。本文中，通过改变蔡氏电路线性电阻的阻值，在实验中观察、了解了其通向混沌过程中的各种现象。同时在此基础上，介绍了蔡氏电路产生混沌的机理。【关键字】不规则混沌蔡氏电路ABSTRACTChaosispeculiartononlineardynamicssystemofakindofformsofexercise，isauniversalphenomenon,whichexistsinbothnatureandhumansociety.Chaosisakindofmovement,whichexistsindeterminebyrandomly.Chaosshowsthecomplexitiesofeverything.Infact,chaosisnot"mixed",whichisneitherpurely"disorder"nor"order",buttheunificationoforderanddisorder,certaintyandrandomness.Chaoshasregularityanduniversality.Itcontainsabundantresourcesanddevelopedpotential.Thefirstchapterthedevelopmentandsignificanceofchaosasanewscientificsubjectwasintroduces.Peopleunderstandthedevelopmentandimportanceofchaos.Itissuccessfullyandwidelyusedinallkindsofsciences.Sochaosisauniversalmovementinnature.Thesecondchapterbasicconceptionandmodelsofchaos,andgivesexamplestoillustratethechaosphenomenonwasintroduces.Accordingtotheexamplesandmodelspeopleknowmuchbetteraboutchaos.ThethirdchapterChaosisnonlinearcircuitsystemisextremelywidespreadandcomplexphenomenon.Chaosactsasaproducethemostsimplenonlinearcircuit,ChoicircuitwidelyusedforChaosphenomenoninthestudyofnonlinearcircuittheory.Thisarticle,bychangingtheresistancevalueChoicircuitlinearresistanceintheexperimentstoobserveandunderstandtheircurrentprocesstothevariousphenomena.MeanwhileOnthisbasis,haveintroducedChoicircuitChaosmechanisms.【Keywords】irregularchaosChaoscircuit目录TOC\o"1-3"\h\u第一章绪论 2第一节混沌研究的历史 2第二节混沌研究的意义 5第三节混沌学的发展趋势及应用前景 7第四节本章小结 9第二章混沌特性研究 10第一节混沌的基本特性 10一、混沌的基本概念 10二、混沌的特征 11第二节混沌现象举例 12第三节混沌模型 14一、周期区 15二、混沌区 16第四节本章小结 17第三章变型蔡氏电路模型概述 18第一节普通蔡氏电路 18第二节变型蔡氏电路 19第三节平衡点分析 20第四节仿真结果 22第五节本章小结 24结束语 25致谢 26参考文献 27附录 28一、英文原文 28二、英文翻译 34PAGE40前言当今社会，信息化的风暴席卷全球，通信不仅成为人们生活不可或缺的技术手段，信息战亦将成为未来各国、各个集团较量的主要战场。谁掌握了信息，谁就拥有决定性的主动权和制胜权。由于混沌信号的宽频谱、类噪声、伪随机的特点，使它在保密通信方面的应用研究越来越受到重视，并成为信息技术领域激烈竞争的高科技之一。混沌（Chaos）是一种看似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可以出现类似随机的行为（内在随机性），从长期意义上讲，系统是不可预测的，其未来结果亦是随机的。混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，混沌现象无处不在。如气候变化会出现混沌，数学、物理、生物、化学、社会学、经济学、哲学、音乐、体育中也存在混沌现象。本论文主要是通过介绍混沌现象的特点和模型，并且对变型蔡氏电路进行电路仿真让读者更容易理解混沌特性。 全书共分三章。第一章绪论，介绍了混沌特性研究历史及其意义；第二章混沌定义的介绍，讲了混沌的基本特征、现象举例以及模型介绍；第三章四阶变型蔡氏电路的电路特性研究，先介绍了普通蔡氏电路的结构及其机理，然后对比阐述四阶变形蔡氏电路的原理，最后对电路进行仿真观察。第一章绪论第一节混沌研究的历史混沌常常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状态。混沌（Chaos）在《现代汉语词典》里解释为我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。《淮南子·诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”。王充《论衡·谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”后用以形容模糊隐约的样子：在这浑沌的灯火里，渗入一派清辉，却真是奇迹。也形容幼稚糊涂：跟那种浑沌无知的人，真是有理也说不清。道家亦有混沌生无极，无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦的哲学思想。《三五历》中“未有天地之时，混沌如鸡子，盘古生其中，万八千岁，天地开辟，阳清为天，阴浊为地。”可以看出，在盘古开天辟地之前，世界处于混沌状态这一哲学思想。公元前580年左右，《易乾凿度》中“太易者，未见气也。太初者，气之始也。太始者，形之似也。太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。”则反应出了中国古代对混沌的最初认识：即混沌是指元气已具有物质的性质，而还没有进一步分化的状态。在古希腊的自然哲学系统中，他们对于混沌的认识和中国古代相似。在他们的认知中，混沌被看作是原始的混乱和不成形的物质，比如把水或气等看作世界的基础，世界就是从这样的始基发展起来的。造物者正是用这种最基础的物质创造出有序的宇宙。自从牛顿经典物理学被提出之后，近代科学都以研究自然界的秩序和规律为其宗旨，导致数百年都把混沌现象排除在自然科学之外。由此，自然界中大量的混沌现象就被科学家们遗忘了。直到笛卡尔和康德才有所改观，尽管他们还只是认为混沌乃一体，里面仍是混沌不堪，但是他们开始认为有序的宇宙正是从这样的混沌之中发展起来的。到了康德出现之后，他的星云假说认为，太阳系是由处于混沌状态的原始星云演化而来的，并指出：”我在把宇宙追溯到最简单的混沌状态以后，没有用别个力，而只是用了引力和斥力两种力来说明他自然的有秩序的发展。”由此也可以说，康德是宇宙大爆炸衍化学说的第一人。到了19世纪中期，混沌学说被自然科学家从热力学引入并开始讨论。大家知道，当达到热力学平衡时，系统内部中的每一点的温度、压强、浓度、化学势等均无差别，处处相同。然而这种无差别的背后却是单个分子的混乱度极高。可见，热力学的平衡态实际上是一种传统意义上的混沌态。同时，科学家们在探讨布朗运动的时候，发现反应体系中微观粒子都处于无规则碰撞之中，这也是混沌的范畴，都是混沌无序的状态。在混沌理论提出以前，没有人怀疑过精确的预测能力从原则上讲是能够实现的，一般认为只要能够收集足够的信息就可以达到这一能力。18世纪法国数学家拉普拉斯宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就可以预测宇宙在整个未来的状态。这种决定论首先被量子力学所打破。量子力学中的基本原理之一是海森堡测不准原理。该原理指出：对于粒子位置及速度的测量有着一个基本的限度。不可能无限精确，预测能力首先受到了初始信息精度的影响。量子力学虽然在微观上圆满地解决了一些随机现象，但一般认为在宏观尺度上，拉普拉斯的决定论原则上仍然是正确的，可以通过不同精度的初始信息获得精确程度不同的预测结果。然而混沌现象的发现，却使得这种假设完全破灭。由于混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动的轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化呈指数式的增加，迅速地达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失。混沌理论的开端，最早可以追溯到19世纪末20世纪初法国科学家庞加莱（JulesHenriPoincaré）所做的一系列关于太阳系中三体问题的研究。庞加莱将动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，运用相图、拓扑学以及相空间截面的方法，分析了一类简化的三体问题解的复杂性和高度不稳定性，指出了混沌存在的可能性，成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。但是，之后长达半个世纪，混沌现象仍然没有真正引起人们的重视。自20世纪以来，热力学和统计物理经历了平衡——近平衡——远离平衡的发展阶段。在耗散结构理论、协同学的发展初期，侧重于研究系统是如何从混沌到有序的发展，找到了一些系统从混沌到有序发展的机制和条件。即系统反应时是开放的，处于远离平衡态，其内部要有非线性的相互作用，状态的转变则要通过涨落来实现等。据此，普利高津曾得出“有序来自混沌”的结论。1963年E.Lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气不可预测之间存在的必然联系，即非周期性与不可预见性之间的联系。这些研究清楚地描述了“对初始条件敏感性”这一混沌的基本性质，这就是著名的蝴蝶效应。在该文中，洛伦茨给出了三个变量的自治方程，即著名的洛伦兹方程。即方程右端不显含时间，它是一个完全确定的三阶常微分方程组。这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能得到混沌解的第一个实例，从而揭开了对混沌现象深入研究的序幕。洛伦茨方程举例：1.1之后，前苏联概率论大师A.N.Kolmogorov将香农(C.E.Shannon)在1948年提出的信息论引入到混沌理论的研究中，在混沌基础理论研究方面做出了一系列贡献。1946年法国天文学家伊侬从研究球状星团以及洛伦兹吸引子中得到启发，给出了下列的Henon映射1.2该方程组本是一个自由度为2的不可积得哈密顿系统，然而在方程中，当参数b=0.3，且改变参数a时，就发现其系统运动轨道在相空间中的分布似乎越来越随机。伊侬得到了一种最简单的吸引子，并用他建立的“热引力崩坍”理论解释几个世纪以来一直遗留的太阳系的稳定性的问题。1975年，中国学者李天岩和美国数学家J.York在AmericanMathematics杂志上发表了“周期三蕴含混沌”的著名文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，并把Chaos（混沌）一词引入到了现代科学词汇中。美国数学生态学家梅（R.May）在美国《自然》杂志上发表了题为《具有复杂动力学过程的简单数学》的综述文章，文章中指出，在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为。该模型看来似乎很简单，并且是确定性的，从而向人们表明了混沌理论的惊人信息。1977年第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学在国际科学界的正式诞生。1978年和1979年费根包姆(Feigenbaum)等人在梅（R.May）的基础上独立地发现了倍周期分岔现象中的标度性，从而为混沌在现代科学中的地位提供了坚实的理论基础。20世纪80年代之后，人们开始着重研究系统从有序如何进入混沌及其混沌的性质和特点。除此之外，基于（单）多标度分形理论和符号动力学，科学家们还进一步对混沌结构进行了研究和理论上的总结。计算机科学的发展使得科学家们可以通过计算机描绘一些自然界中混沌现象的混沌图像，如美籍法国数学家曼德布罗特于1980年用计算机绘出了世界上第一张Mandelbrot集的混沌图像。对于这种动力学特性的结构，分数维虽能描述自然界中很多现象在几何上的不规则性，然而，由于它不能完全揭示出产生的相应结构的动力学特性的结构，故GrassberP等人于1987年提出重构动力系统的理论方法。通过由时间序列中提取分维数、Lyapunov指数等混沌特征量，从而使得混沌理论进入到实际应用阶段。20世纪90年代初，美国科学家Ott，Grebogi，Yorke和Pecora，Carroll分别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性进展，从而在全世界掀起了“混沌控制热”,使其应用范围扩展到工程技术领域以及其他领域。进入20实际90年代，基于混沌运动是存在于自然界中的一种普遍运动形式，所以混沌的研究不仅推动了其他学科的发展，而且其他学科的发展又促进了对混沌的深入研究。因此，混沌与其他学科相互交错、渗透、促进，综合发展，使得混沌不仅在生物学、数学、物理学、化学、电子学、信息科学、气象学、宇宙学、地质学，还有经济学、人脑科学，甚至在音乐、美术、体育等多个领域中得到了广泛的应用。第二节混沌研究的意义从人类浩瀚的科学发展史来看，科学是在不断地突破以前正确理论的基础上大踏步前进的。以牛顿经典力学为核心的经典科学世界图景曾一度在科学发展史上树立至尊的地位，然而相对论和量子论却一次又一次地打破了经典科学一统天下的局面，而随后的混沌学更是出手不凡，对经典科学世界图景进行了全方位的变革。混沌学作为探索复杂性的新学科，修正了经典科学只有必然性没有偶然性、只有运动没有发展的观念，突破了经典科学只有线性没有非线性的思维模式，超越了经典科学只有简单性还原性没有整体复杂性的图式。混沌学的出现解决了许多经典科学所无法解释的问题，使许多看似矛盾的现象奇迹般地“和谐相处”，从而为现代世界描绘了一幅崭新的图景。混沌被认为是继相对论和量子力学后，20世纪物理学的第三次重大革命，与前两次革命相似，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。第一次国际混沌会议主持人之一的物理学家J.Ford指出：相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象，量子力学消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦，而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。目前非线性科学最重要的成就之一就在于对混沌现象的认识。而关于混沌动力学的许多概念和方法，如奇怪吸引子、相空间重构和符号动力学，正广泛运用于自然科学和社会科学的各个门类之中，并取得了普遍的成功。自20世纪70年代以来，混沌和有关奇怪吸引子的理论有了很大的发展，并直接影响到数学、物理学中的许多分支，具有重要的实际意义。在力学方面，以往总是把牛顿力学和“决定论”联系在一起，只要出事条件和初始状态确定，以后的运动就完全确定了。然而由于运动具有内在随机性，使其由牛顿运动定律所确定了。然而由于运动具有内在随机性，使其有牛顿运动定律所确定的“初态”变得不可预测，它只有某种统计特性。在分析力学方面，过去主要是通过建立一般系统的力学方程来进行求解，或当大多数方程无法积分时，只能研究其解得各种性质。然而混沌理论指出了它发展的新途径。混沌理论明确指出，高维非线性系统的方程不仅不能积分，而且其解对初值有敏感的依耐性。因此，还得用类似于统计力学的观点去处理。在流体力学中，断流是一种极为复杂的现象，它的产生机理长期以来一直是一个悬而未决的难题。其困难的部分原因在于它同事存在着许多长度标度，即缺少单个的特征长度。1971年茹厄勒和塔肯斯最早用奇怪吸引子理论来阐明断流发生机制，其机制为不动点——极限环——二维环面——奇怪吸引子，被称为茹厄勒-塔肯斯道路。他们的观点至今未得到承认，这是因为有人认为混沌理论目前还只能处理有限的低维德常微分方程，而真正的断流则发现在三维空间中，并且流体运动的方程的动态与简化的常微分方程组的性质很不一样，用混沌解决断流问题还为时尚早，但这种通向断流的道路（还有费根包姆倍周期分岔道路、皮姆——曼恩威勒阵发混沌道路等）很有可能为断流研究打开了一条新的思路。在非线性整栋理论方面，大家知道，即使在周期性的激励下，非线性系统也会出现随机运动，那么在随机力的作用下，非线性系统又会出现哪些动态呢？这里的随机力（又称噪声获涨落力）是指它的作用与宏观变量相比是很小的，并且它放映了微观运动对宏观变量在演化过程中的杂乱无章的作用。因此，以往人们总是期望这种随机力对宏观运动的影响是小的，并作为一种消根的干扰来处理。然而，自20世纪70年代以来的非线性科学和统计物理的最新发展表明，一个小的随机里并不仅仅对原有的确定性方程结果产生微小的变化，而且它能出人意料地产生重要得多的影响。在一定得非线性条件下，它能对系统演化起决定性的作用，甚至能改变宏观系统的未来命运。另外，这种无规则的随机干扰并不总是对宏观秩序起消极破坏作用，在一定条件下它在产生相干运动和建立“序”上起着十分积极的创造性的作用。所以，揭示非线性条件下随机力所产生的各种重要效应，进而研究这类效应产生的条件、机制及其应用便成为目前非线性科学和统计物理发展的一个重要任务。综上所述，通过对混沌的研究，极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维。过去被人们认为是确定论和可逆的某些力学方程，却具有内在的随机性和不可逆性。确定论的方程可以得出不确定的结果，这就跨跃了确定论和随机论这两套描述体系之间的鸿沟，给传统科学以很大冲击，在某种意义上使传统科学被改造，这必将促进其他学科的进一步发展。第三节混沌学的发展趋势及应用前景混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的演变对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。在现代的物质世界中，混沌现象无处不在，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现混沌，数学、物理、化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐、体育中也存在混沌想象。因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它打破了不同学科之间的界限，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。人们通过对混沌的研究，提出了一些新问题，它向传统的科学提出了挑战。如1963年美国著名的气象学家洛伦兹在数值试验中首先发现，在确定性系统中有时会表现出随机行为这一现象，他成为“决定论非周期流”。这一论点打破了拉普拉斯决定论的经典理论。在这一论点的支配下，洛伦兹曾提出：”气候冲本质上是不可预测的。”这个论点一直困扰着动力气象学界。后来人们认识到，当时洛伦兹所发现的“决定论非周期流”现象其实是一种混沌现象。如人们常说的“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大的天气变化这一混蛋运动的基本性质。随着对混沌现象的深入研究，混沌理论迅速发展起来。气象学家们将它应用于气候系统中，发展成为混沌气候学。随着对混沌气候学的深入研究，人们才逐渐认识到气候是一个有层次的复杂系统【2】。这个系统在不同层次上，在一定范围内，还可以建立起各种预报模式，并已取得了较好的效果。因此，与传统的预报模式相比，人们深信，随着对气候系统各种层次结构的深入认识，各种不同层次模式的建立，长期气候预测的精度也将会大有提高。不仅上述天气变化受到了混沌的支配，就连根深蒂固的牛顿力学也受到了它的冲击。众所周知，300多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学定律将天体的运动和地球上物体的运动统一起来了。牛顿这一科学贡献曾被视为近代科学的典范。然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，牛顿力学的真理性受到了一定范围的限制。19世纪末20世纪初，人们发现牛顿力学不能反映高速运动的规律，一切接近光速的运动应当用爱因斯坦的相对论方程来计算，光速c便成为牛顿力学应用的第一个限制。在次前后，人们又发现，微观粒子的运动并不遵守牛顿力学的规律，在微观世界中应当用量子力学中的薛定谔方程来代替牛顿力学方程，普朗克常数h就成了牛顿力学的德第二个限制。实际上，早在20世纪初在研究复杂系统时就已经涉及牛顿力学应用的第三个局限性问题，即牛顿力学在研究复杂系统时遇到了困难。当时美国数学家庞加莱就发现，力学无法精确地处理“三体问题”并已意识到混沌运动的复杂性。知道1963年，洛伦兹发现，一个确定的含有3个变量的自治方程，却能导出混沌解，说明天气从原则上讲不可能做出精确地预报。因此，在复杂性面前，牛顿力学是无能为力的，从此就拉开了对混沌研究的序幕。著名的比利时科学家、若贝尔奖金获得者普利高津等人在《探索复杂性》[3]专著中，又从多方面研究了混沌问题。他们通过一些非平衡过程可以以各种不同的方式进入混沌以及对混沌特性的研究后发现，这种混沌不同于宇宙早期的混沌、热力学平衡态的混沌，它是有序和无序的对立统一，既有复杂性的一面，又有规律性的一面。因此，这就意味着，当代对混沌科学的深入研究将会给自然科学带来新的突破。正如日本著名统计物理学家久保1978年所指出的：”在非平衡非线性的研究中，混沌问题揭示了新的一页。”美国一个国家科学机构，把混沌问题列为当代科学研究的前沿之一。混沌科学最热心的倡导者、美国海军部官员施莱辛格说：”20世纪科学将永远铭记的只有三件事：相对论、量子力学与混沌。”物理学家福特认为混沌就是20世纪物理学第三次最大的革命。与牛顿力学的应用经受相对论和量子力学革命性的突破有所不同，这次革命的实质就在于混沌是直接用于研究人们所感知的真实宇宙，用在人类本身的尺度大小差不多的对象中所发生的过程。人们研究混沌时所探索的目标就处在日常生活经验与这个世界的真实图像之中。总所周知，牛顿力学所描绘的世界是一幅静态的、简单的、可逆的、确定性的、永恒不变的自然图景，形成了一种关于“存在”的机械自然观。而人们真正面临的世界却是地质变迁、生物进化、社会变革这样一幅动态的、复杂的、不可逆的、随机性的、千变万化的自然图景，形成的是关于“演化”的自然观。因此，混沌是一种关于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。实际上，混沌科学的研究表明，现实的世界是一个有序与无序相伴、确定性和随机性统一、简单与复杂一致的世界。显然，以往那种只追求有序、精确、简单的观点是不全面的。因此牛顿所描述的世界是一个简单的机械的量的世界，而人们真正面临的却是一个复杂纷纭的质的世界。因此，只有抓住复杂性并对它进行深入研究，才能为人们描绘出一个客观的世界图景。第四节本章小结本章主要介绍了混沌的发展历史，混沌的意义及其混沌的概述。通过对混沌的研究，让我们对混沌有更深刻的认识，明白混沌现象无处不在，它与我们的生活息息相关，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现混沌，数学、物理、化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐、体育中也存在混沌现象。科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它打破了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。第二章混沌特性研究第一节混沌的基本特性一、混沌的基本概念第一章介绍了混沌研究的历史过程。通过这些研究，人们把在某些确定性非线性系统中，不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类随机现象称为“混沌”、“自发混沌”、“动力学随机性”、“内在随机性”等等。混沌一词由李天岩和约克于1975年首先提出。1975年他们在“周期3蕴含混沌”的文章中给出了混沌一种数学定义。现称为Li-Yorke定义：设连续自映射是R中一个区间。如果存在不可数集合SI满足：①S不包含周期点。②任给,有2.12.2这里表示重函数关系。③任给有2.3则称在S上是混沌的。由于前两个极限说明子集的点相当分散而又相当集中,第三个极限说明子集不会趋近于任意周期点，所以这个理论本身只预言有非周期轨道存在，既不涉及这些非周期点的集合是否有非常零测度，也不涉及哪个周期是稳定的。混沌的映射具有不可预测性与不可分解性，但仍有一种规律性这三个要素。这是因为，对初始条件的敏感依耐性，使得混沌系统是不可预测的。又由于拓扑传递性，使得它不能被细分或不能被分解为两个在下相互影响的子系统。尽管如此，但在混沌行为中确实存在着规律性的成分，即有稠密的周期点。除上述对混沌的定义之外，还有诸如Smale马蹄、横截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普遍适用的数学定义。有人认为，不严格地说，当一个系统如果同时具有对初值的敏感性以及出现非周期运动时，则可认为该系统是混沌的。而多数学者则认为，给出混沌的精确的定义是意见相当困难的事。尽管如此，从事不同领域研究的学者都是基于各自对混沌的理解进行研究并谋求各自的应用。混沌现象的发现使人们认识到客观事物的运动不仅是定常、周期或准周期的运动，而且还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。正是有了混沌现象，人们发现，在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在着。混沌的发现还使人们认识到，像大气、海洋这样的耗散系统是一个对初始条件极为敏感的系统，即使初始条件差别微小的两种状态，那么最终也会导致结果的很大差异，甚至两种结果变得毫无关系，这就是所谓的非线性确定性系统的长期不可预测性。混沌概念的提出，还使得人们能够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为，而不再是某种外来的偶然性行为。除此之外，混沌还丰富了人们对远离平衡态现象的认识。物理系统在远离平衡条件下，既可通过突变进入更为有序和对称的状态，也可能经过突变进入混沌状态。然而混沌并不是简单的“无序”或“混沌”，而是没有明显的周期和对称，但它却具备了丰富的内部层次的“有序”状态。一般来说，在自然界中，混沌是更为普遍的现象。二、混沌的特征与线性系统及其它的非线性系统相比，混沌系统有着自己独有的特征，主要有：1、有界性混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域。所以从整体上来说混沌系统是稳定的。2、遍历性混沌运动在其混沌吸引域是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过混沌区内每一个状态点。3、内随机性一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完全确定的系统(能用确定的微分方程表示)在不受外界干扰的情况下其运动状态也应当是确定的，即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽能用确定的微分方程表示，但其运动状态却具有某些“随机性”，那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性。当然混沌的随机性与一般随机性是有很大区别的。有限制的平面三体问题很好的说明了这种内随机性。混沌的内随机性实际就是它的不可预测性。对初值的敏感性造就了它的这一性质。同时也说明混沌是局部不稳定的。4、分维性分维性是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间中的运动轨迹在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。5、标度性标度性是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为:只要数值或实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。6、普适性所谓普适性是指不同系统在趋向混沌状态时所表现出来的某种共同特征，它不依具体的系统方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的费肯包姆常数等。普适性是混沌内在规律性的一种体现。正是由于混沌具有的这些特征，使它非常适合于数据加密。第二节混沌现象举例由于计算机的广泛应用，特别是近年来高速计算机能力的增加，使得人们对不同领域中各种各样的非线性问题进行了准确的计算。通过精细的实验，发现许多问题中都存在着混沌运动。几乎可以说，自然界中存在的绝大部分运动都是混沌运动。如银河的星体在光滑而稳定的引力场总所作的高速运动以及在漩涡系引力场中的天体都具有混沌轨道。像太阳系这样的系统的稳定性问题，当运动时间足够长时，由于耗散效应不可忽略，也会出现混沌运动。人们知道，在二体问题中，每一个天体围绕系统的中心在椭圆形的轨道上运行，然而当增加一个更大重力的物体后，便使得三体运动中出现混沌运动。有人甚至认为天体力学不再是确定论的科学。在旋转圆柱的流体不稳定性问题中，当内圆柱的旋转出现泰勒涡旋时，如果继续增大内圆柱转速，则波状涡旋将变成混沌运动。在激光器中，当照射强度加大到一个新的阀值时，则会出现随机的单模脉冲尖峰。在化学的BZ反映中，通过控制所提供和排除某些反映物和生成物的流量，当其流量达到某些数值时，可以看到其中的周期振荡变成混沌运动了。在生物学中，生物群体的个体数目随世代的变化，其实也是一种混沌运动的表现。在地壳运动和地震孕育系统中同样也存在混沌。在非线性振荡中也有混沌现象出现，有人甚至还把心律失常的无规则颤动也看作混沌。另外，在人类社会中，社会的发展、人口的增长、经济的发展、甚至股票的波动都存在着混沌现象。上述例子表明，混沌确实是存在于自然界中的一种普遍的运动形式。一下面的例子进一步说明。例：受外周期激励的双稳态系统设一力学系统有两个稳定的平衡态和一个不稳定的平衡态，它在外来周期性的激励下，往往会出现混沌运动。如图2.1所示的形状是用薄片弯成的槽，小球就在槽中运动。图中A、B是两个平衡稳定位置，C是不稳定的平衡位置。槽受到一个左右来回的外来周期性激励，其震荡频率为。由于阻力、摩擦等因素的作用，故系统是耗散的。设运动在全局是有界的，即运动很大时，摩擦等所消耗的能量要超过由激励输入的能量。由于激励，小球不能再呆在A处或B处。当激励振荡频率较小时，小球在A附近左右（或B）振动，但不跨越C点做周期振动；当激励的振幅较强时，小球可能在A、B之间并跨越C点做大幅振动。以上两种情况说明了定态是稳定的周期解。但在恰当的某种振幅、频率和阻力时，小球开始可能在A点附近左右振荡若干次，当它跨越C点后，然后又在B点附近左右振荡若干次，后又跨越C点回到A点附近左右振荡。由于在不同时刻外周期激励的相位是不同的，因此在A点和B点的振荡次数也是不相同的，于是就形成了混沌运动。图2.1受外周期激励的双稳态系统第三节混沌模型在生态学中，研究动植物群体与环境之间的相互作用非常重要。由于自然界中孤立的单一群体几乎不存在，所以群体数目的多少取决于事物来源于竞争者、捕食者等因素，在所建立的各种模型中，最为典型的是如下逻辑斯蔕模型2.4式中：u为控制参数，且。该模型看来似乎很简单，但它具有极其复杂动力学行为。研究发现，这个最简单的抛物线映射蕴含着现代混沌理论的基本思想，包括倍周期到混沌、分岔图等非线性理论的基本框架和模式。下面讨论这一确定系统是如何产生混沌的。上式是一类单峰映射中最为简单的一个，它描述了生物群体数目世代的变化。若代表时间，则可用代表第n代的出生数代表第世代的群体数。由式可见，其右边第一项表示第世代的群体数与第世代的群体数成正比，第二项则放映环境限制因素引起的非线性项，即群体与环境的相互作用导致存活率降低。该式右端为宜抛物线，它的极大值出现在处，此时相应的，即为抛物线的高度。由于不大于1，故不得大于4，在出生数增长率为正值的前提下，必须使得.因此是人们感兴趣的参数的取值范围。而该式的左端则为直线，上面这两条线的焦点就是不动点，如图（2.2），改不动点方程为：图2.2逻辑斯蒂映射由此解得的不动点O点：2.5A点：2.6若是稳定的不动点，当给定一个初值后将收敛到该点。关于不动点稳定性问题，在这里不仅要找到使运动保持稳定的条件，而且还要找到运动失稳的条件，并研究失稳后运动如何进一步演化。大家知道，不动点的稳定性由不动点处的映射y=的斜率||决定，即当||<1时，不动点是稳定的当||>1时，不动点是不稳定的这里2.7由此可见，不动点的稳定性依赖于参数从迭代过程式的行为来看，它也是敏感地依赖于抛物线的陡度,即依赖于非线性程度。因此当参数从零变大且取不同数值时，迭代过程，有不同的动态行为：当0<<1时，在线段[0,1]内任选一个初值，迭代过程迅速趋向一个不动点0，由于,故存在稳定的不动点O，这里0，说明初始群种数最终都要归于零。因此太平欢的函数（u小）将会导致群种的毁灭。当时，，因而发生跨临界分岔。当1<<=3=时，有两个不动点O和A。对于O点，由于,故它是不稳定的。对于A点，因为,故它是稳定的。因此由初值出发的迭代过程总是离开不动点O而趋近不动点A。一、周期区其参数在（0，）区间内为周期区。其内有一个正的周期倍周期分岔序列。从周期到（）,各分岔点存在如下关系2.8对于z=2的单峰映射，=4.669201660910299…，即各分岔点之间的距离以比例为一无理数，这个数被称为费根包姆常数。它表示在一类系统中，由倍周期分岔通向混沌的过程中，真有共同的速度。因此，我们可以根据少数几次分岔，来预测系统在什么参数值下进入混沌状态。二、混沌区其参数在（,4）区间中为混沌区。其内有一个反得周期的混沌带序列。混沌带并非乱成一片，其实混沌区中也有不少的周期窗口，例如有周期为P=3,5,7,…的窗口，而这些周期P又不断地被分岔出周期。其中周期3是最宽的窗口，它出现时的参数值为=1+=3.828…...。窗口区内还有混沌，窗口的混沌区内还有窗口。这种结构将无穷地重复，往往有无穷多的层次，而且每一层次都有上一个层次的重复，往往是一种自相似的结构。同时也可看到，当参数u固定时，由于初值的不同将可能导致不同的周期，其中一定会出现大量的不稳定的周期。由于单峰映射最多只有饿稳定周期，那么将会出现哪些周期呢？它们出现的顺序又如何呢？乌克兰数学家沙尔可夫斯基论证了一类广泛的一位映射=2.9如果单峰映射具有周期为某整数P的解，它必定有一个排在它前面的那些数Q的周期解，并称为Sarkovskii定理。在混沌区内，从参数最大的=4开始，由映射不难看出，当=4时，迭代后其的数值充满整个【0，1】区间，人们把=4时，从0到1称为“单片”混沌。当从4逐渐减小时，开始，混沌仍然是单片的，只有的数值分布的范围略小于从0到1之间的整个区间。但当u减小到小于=3.6786时，由单片混沌变为两片混沌，即数值分布在两个区间内，且每次迭代时，的数值从其中一个区间跳到另一个区间。当值再减小到=3.5926时，则两片混沌又分为四片混沌。随着的继续减小，将依次继续发生4分为8,8分为16等。第四节本章小结本章主要介绍了混沌特性研究，如：混沌的基本概念、混沌举例及混沌模型等。混沌是存在于自然界中的一种普遍的运动形式并且介绍了混沌的基本特征，它的基本特征有：有界性，遍历性、内随机性、分维性、标度性、普适性等。，通过例子了解受外周期激励的双稳态系统产生混沌的过程，让我们对混沌现象有更深刻的认识。第三章变型蔡氏电路模型概述第一节普通蔡氏电路目前对于混沌通信的研究逐步深入，已经有许多基于混沌同步的保密通信方法。然而目前能够用于混沌通信的混沌发生器还很少，在一定程度上阻碍了混沌通信的实用化进程，因而设计出性能好的混沌发生器对混沌和混沌通信的研究与应用具有很大的参考价值。其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon.O.Chua提出的蔡氏电路，它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。本章对蔡氏电路的混沌特性进行了理论分析，并通过仿真观察三阶自治动力系统的混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。在混沌系统里，蔡氏电路比较易于产生混沌信号，一个比较典型的蔡氏电路如图：图3.1蔡氏电路原理图在图示网络的最右端NR为蔡氏二极管，它可看作一个压控型非线性电阻，其电路和伏安特性如图3.2所示：图3.2蔡氏二极管伏安特性曲线蔡氏二极管的伏安特性用下式表示：h(VC1)=GbVC1+0.5(Ga-Gb)(|VC1+Bp|-|VC1-Bp|)3.1其中，VC1、VC2分别是电容C1、C2上的电压，IL是电感L上流过的电流，BP为使二极管导通的电压值。一个通用的蔡氏电路无量纲状态方程如下所示：3.2其中h(x)的分段线性特性为：h(x)=bx+0.5(a-b)|x+1|-0.5(b-a)|x-1|3.3其中a，b为正整数。这是一个典型的能产生双涡卷吸引子的电路，其中蔡氏二极管具有三段线性的特性。第二节变型蔡氏电路由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时，其元器件参数可调范围很小且对初始条件极为敏感，不易于搭制实验电路，进而也就不利于用于现实当中的混沌通信。所以在这这里引入了变型蔡氏电路。变型蔡氏电路如图3.3：图3.3变型蔡氏电路原理图根据基尔霍夫电压定律（KVL）可将上述电路表示为如下3.4方程组：3.4在这个网络最右端的蔡氏二极管可以看作一个压控型非线性电阻,其电路及其伏安特性如图3.4：图3.4蔡氏二极管电路及其伏安特性曲线第三节平衡点分析蔡氏二极管的伏安特性表示为：f(Vc1)=GbVc1+0.5(|Vc1+Bp|-|Vc1-Bp|)，其中，Vc1、Vc2和Vc3分别是电容C1、C2和C3上的电压，IL是电感L上流过的电流，τ为时间变量,Bp为使二极管导通的电压值。令a=/G，b=/G，则经过变量代换和归一化处理后，蔡氏二极管的方程为：f(x)=bx+0.5(a-b)(|x+1-|x-1|)3.5令x=Vc1/Bp，y=Vc2/Bp，z=ILR/Bp，w=Vc3/Bp，τ=tG/C2，α=C2/C1，β=C2R2/L，r1=R/R3，r2=C2/C3，其它的状态参量和上面提到的相同，可抽象主从混沌同步系统的数学模型如方程所示：3.6仿真选取以下参量C1=10nF,C2=100nF,L=18mH,R=1.6KΩ,C3=2μF,Bp=1.0,Ga=-0.76ms,Gb=-0.41ms,R3=100Ω，此时所产生混沌吸引子如图3.5所示：图3.5双涡卷吸引子微分方程（3.6）式描述的动态系统关于原点对称，对应于蔡氏二级管的特性，若将蔡氏二级管的特性分为3段考虑，即为：3.7（3.7）式在状态空间的3个子空间为：0在状态空间的3个子空间内分别具有唯一平衡点，P+=(2.1260,0.1229,-2.0032,0.1229)∈D13.11Q=(0,0,0,0)∈D03.12P-=(-2.1260,-0.1229,2.0032,-0.1229)∈D13.13在平衡点Q(0，0，0)处进行线性化，得线性化矩阵为3.14计算可解得上述矩阵的4个特征值为(3.6339，-0.9952，-0.9969+j3.1l96，-0.9969-j3.1l96)，在平衡-处进行线性化，得线性化矩阵为：3.15计算解得上述矩阵的4个特征值为(-4.7590，-0.6641，0.1660+j3.2972，0.1660-j3.2972)，因此，所有的平衡点P+，Q，P-均为鞍点。在混沌吸引子的宏观景象上，在和附近分别形成空洞，形状像相互扭在一起的2个漩涡，呈现出双涡卷混沌奇怪吸引子（图3.5），这是整体稳定和局部不稳定相结合的结果，混沌轨道是在奇怪吸引子上盘旋运动的流。其相邻轨线之间呈现出彼此排斥的趋势，并以指数速率相互分离。第四节仿真结果根据以上建立的数学模型，对变型蔡氏电路进行仿真研究。下面是通过EWB电路仿真软件编写的仿真电路图。通过调整系统初始值或R的阻值，可以观察到蔡氏电路丰富的非线性动态特性。首先按原理图3.3以及，，，，，时电路图如图3.6所示：图3.6仿真电路图此时只要激活电路，打开示波器窗口和仿真开关，便可以在示波器中观察到双涡卷吸引子现象如图3.7，这时继续调节电阻R，发现在R=1.4K~1.64K时还是出现双吸引子现象。下图是在示波器上观察到的图像：图3.7双涡卷吸引子继续改变其参数和初始值还可以产生很多有趣的混沌现象，但是为了以后实验电路的调试方便，选择了在其它元件一直不改变的情况下，只改变R的阻值来观察，两端的X-Y波形，并且在仿真过程中，两端的X-Y波形还出现了一周期、二周期、三周期、四周期、正负单涡卷吸引子。下面列出在仿真出现以下现象时R的可调范围：当R在0.80K-1.30K这个范围时会出现正负单涡卷吸引子；当R在0.57K-0.62K范围时会出现一周期涡卷；当R在0.62K-0.65K时会出现二周期涡卷；当R在0.65K-0.76K范围时会出现四周期，分别如图3.8所示：(a)负单涡卷吸引子(b)正单涡卷吸引子(c)一周期(d)二周期(e)四周期图3.8各种情况下的图示从仿真图可以看出，变型蔡氏电路是一个连续时间系统，这个系统在比较大的元件参数范围内都可以产生双涡卷吸引子的混沌现象。第五节本章小结本章主要对变型蔡氏电路进行了介绍，蔡氏电路它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。本章对蔡氏电路的混沌特性进行了理论分析，并通过仿真观察三阶自治动力系统的混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时，其元器件参数可调范围很小且对初始条件极为敏感，不易于搭制实验电路。所以在这这里引入了变型蔡氏电路,通过仿真图形我们还会发现变型蔡氏电路是一个连续时间系统，这个系统在比较大的元件参数范围内都可以产生双涡卷吸引子的混沌现象。结束语科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配，如气候变化会出现混沌，数学、物理、化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐、体育中也存在混沌现象。它打破了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。因此,本论文根据混沌的演进过程从三个方面对混沌进行介绍：第一部分介绍了混沌的发展历史及其意义.介绍混沌的发展过程及混沌的重要地位。第二部分介绍了混沌的概念分类和举例.通过举例使我们对混沌的理解更加的深刻。第三部分介绍了混沌变型蔡氏电路的特性,它本论文的重点,我们对变型蔡氏电路进行仿真,通过改变R的值用示波器来观察图形，让我们了解到变型蔡氏是一个连续的系统,通过仿真图形让我们对蔡氏电路混沌现象有了更深入的认识。混沌通讯具有许多优点：保密性强，具有宽带特性，特别是利用时空混沌增强抗破译、抗干扰能力；具有高容量的动态存储能力；能有低功率观察性；设备成本低等。混沌保密通讯技术正在发展为高新技术的一个新领域。由于时间关系以后再对其介绍。致谢本论文还有很多不足的地方，在做论文中也遇到了许多问题，在老师和同学的帮助下也顺利的解决了，通过这次论文我觉得我还有很多东西要学、要提高。刚开始我得到论文题目时，感觉什么都不会，以前完全没有接触到这方面的知识，根本就无从着手，多亏我的论文指导老师张老师的帮助，张老师给予了我耐心指导与细心关怀，有了张老师耐心指导我才不会在设计过程中迷失方向，失去前进动力。张老师有严肃的科学态度，严谨的治学精神和精益求精的工作作风及渊博的知识，这些都是我所需要学习的，感谢张老师给予我这样一个学习的机会，谢谢！感谢与我并肩作战的舍友与同学们，感谢关心我支持我的朋友们，感谢学校领导、老师们，感谢你们给予我的帮助与关怀，特别感谢学院为我提供的良好学习环境，谢谢！参考文献[1]方锦清.驾驭混沌与发展高新技术.原子能出版社，2002[2]钱俭.混沌动力学和湍流的统计理论.中国科学技术大学学报，1993[3]姜璐，王德胜．系统科学新论.华夏出版社，1997[4]丁有瑚.对混沌学的基本认识.现代物理知识，1996增刊[5]卢侃，孙建华.混沌学传奇.上海翻译出版公司，1991[6]方锦清.混沌控制及其应用前景.自然杂志，1993[7]方锦清.混沌控制及其应用前景.科技导报，1994[8]黄润生．混沌及其应用（第二版）.武汉大学出版社，2005[9]方锦清.非线性系统中混沌控制与同步及其应用前景（一）.物理学进展，1996[10]方锦清.迅速发展中的混沌控制与同步.自然杂志，1996[11]詹姆斯,格莱克.开创新科学.上海译文出版社，1990[12]魏宏森，宋永华．开创复杂性研究的新学科──系统科学纵览.四川教育出版社，1991[13]PecoraLM.CarrollTL.Synchronizationofchaoticsystems.phys.Rev，lett，1990[14]PecoraLM．CarrollTL.Drivingsystemswithchaoticsignals.RhysRev.A，1991[15]YamadaT．FujisakaH.Stabilitytheorysynchronizedmotioncoupled-oscillatorⅡ.Prog.TheorPhys,1983[16]PecoraLM.CarrollTL.SynchronizationinChaoticsystems.Phys.Rev.Lett,1990附录一、英文原文ChaostheoryFirst,themeaningofchaosAstothe"life"asadefinition,whatischaotic,theexactdefinitionisdifficulttogroundout,thereasonforthisisbecause:atleastsofar,thereisnotaunified,mathematicaltheoremshaveenoughsupport,generalapplicationandaperfectchaostheory,scientistscanonlybedemonstratedthroughthechaosofsomecommonphenomenonconcludedandtheso-callednature.Inthisregard,theexpertspointofviewis──Haken:"Chaosisderivedfromtherandommotionofthedecisiveequation."Feigenbaum:"determinethesystem'sinternalrandommotion."Lorenz:"Deterministicnon-periodicstream."HeBolin:"Noperiodicorder."Qian:"Chaosisthedisorderedmacroandmicrophenomena。"summaryorder,wecanmakethefollowingunderstand:themacro-chaosisdeterminednonlinearsystemundercertainconditionspresentedbytheuncertainorunpredictablerandomphenomena;isthecertaintyanduncertainty,ortherulesortherulesoforderandnon-sexualandnon-orderofintegrationofthephenomenon;thenon-deterministicorrandomdisorderisnotderivedfromexternalinterference,butfromwithinthe"non-linearcross-couplingmechanism",this"non-linearcross-couplingeffect"typeisthedynamicequationofmathematicaltablesinthenonlinearterm,itisbecauseofthis"cross"effect,nonlinearsystemsincertaincriticalconditionsunderwhichexhibitchaos,whichleadstothesensitivityofitsinitialvalue,whichleadstoinherentinstabilityofthecombinedeffect.Herewetalkedabouttheuncertainty,theso-calleddeterministicsystemisthatweconsiderthephysicalsystem,itisaphysicalchangeovertimetodeterminethenatureofanordinarydifferentialequationsordifferenceequationsofthedecision.Aslongasthegiveninitialconditions,itssolution(ororbitalmotion)isuniquelydetermined.Insomecases,andgivencontrolparameters,thesolutionwillbeshowingadisorderofchaos,whichismentionedabove,thechaoticstate.Deterministicchaosinthissystemisnotessentiallydifferentfromtheso-calleddeterministicboundequationcompletelyrandomchaos.Chaosisthe"deterministicsystem"a"inherentrandomness",whichisdifferentfromthepossibleuncertaintyintroducedfromoutsidethesystemofrandomeffects(egnoise)arisingfromtheexternalrandomness."Certainty"becauseofitsintrinsicreasonsratherthanexternalnoiseorinterferencearising;and"random"referstoirregularbehaviorcannotbepredicted.Toalargenumberofmoleculeswithsimilarthermalmotionofthisdistinctionbetweenrandomnessanddisorder,saidthechaosofournon-equilibriumchaotic,butwhenthesystemisinequilibriumpresentedbythethermalmotionofchaoticmessknownasthebalancestateofchaos.Chaosandnon-equilibriumsteadystatetoanotherdifferenceisthatChaos:Chaosequilibriumrandomphenomenashownbytheevolutionofshort-termbehaviorofthesystemcannotbedetermined.Suchasdice,thefirstthrowoftheresultcannotbedetermined;non-equilibriumchaosisnotthecase,thesystem'sshort-termevolutionoftheresultiscertain,predictable.Onlyafteralongevolution,theresultisuncertainandunpredictable.Mechanicalproblemsintheanalysis,weusuallystudyitinthephasespacemotionorbit.Theso-calledphasespaceisstudiedbythephysicalquantitytobeitself(displacement,velocity,pressureandtemperature,etc.)posedasageneralizedcoordinatecomponentspace,themostcommonphasespaceisconstitutedbythedisplacementandvelocitycomponentsofphasespace.Determinedineachmoment,allthevalues??ofphysicalquantitiesinthegeneralizedphasespacerepresentsapointoftemporalevolutionofthesequantitiesisinthephasespacefromagiveninitialpointofthebeginningofadynamictrack,isthechaoticstateTheorbitalphasespacedemonstratedbythedisorderandirregularities.Tothephysicalsystemsweconsider,inthephasespaceaccordingtoitsevolutionovertimewhetherthecontractionphasevolumethesystemcanbedividedintotwocategories──conservativesystemsanddissipativesystems.Thetwosysteminthechaoticnatureofthephenomenonhasaverysignificantdifference,theyfollowthelawsofphysicsarecompletelydifferent,weneedtobediscussedseparately.Theso-calledconservativesystemsisthephaseinthephasespacevolumechangesovertimeremainsthesamedynamicsystem.Incontrast,thedissipativesystemisinitsphasespacechangesitsvolumedecreasingwithtimedynamicsystems.Chaosintheprocessofhumanknowledgehasgraduallydissipatedbytheconservativechaoticsystemstochaotic.Justasinreallifeisfarmorethanthelinearphenomenonofnonlinearphenomenalikechaosindissipativesystemchaosthanthemorecommonconservativesystems,dissipativesystemsofdeeperchaosinphysicsresearchwillmakeitintotherealdailylifeandingreaterunityandharmonywithintherange.II,ABriefHistoryofChaos

"Chaos"istranslatedfromtheEnglish"chaos","c