八年级数学人教版下册第18章平行四边形第1课时平行四边形的性质(一)课件

第十八章平行四边形平行四边形的性质（一）第十八章平行四边形平行四边形的性质（一）目录名师导学分层训练课堂讲练目录名师导学分层训练课堂讲练2名师导学A.平行四边形的定义：两组对边分别____________的四边形叫做平行四边形.1.如图18-12-1，用4个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出________个平行四边形.平行3名师导学A.平行四边形的定义：两组对边分别________3（1）求证：△ABC≌△EAD；在△ABE和△CDF中，平行四边形的性质（一）在Rt△ABF和Rt△AFC中，∴△ADP是等腰三角形.∴.（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.∴.∴△APB的周长是6＋8＋10=24（cm）.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.∴∠ECB＝∠DFC.同理PC=CB=5cm.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.（2）求∠DEC的大小.如图18-12-9，在ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形有__________个.∴BF=FE=BE=3,FC=FE+EC=4.设BC=xcm，AB=ycm，∴∠PAB＋∠PBA=（∠DAB＋∠CBA）=90°.故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，B.平行四边形的性质：平行四边形的对边_____________，对角____________.2.如图18-12-2，点E在ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝________________.相等相等120°▱（1）求证：△ABC≌△EAD；B.平行四边形的性质：平行4课堂讲练知识点1：平行四边形的定义【例1】如图18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中有多少个平行四边形？知识思维导图典型例题

▱▱解:∵在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，FCHO，FCDE，HDEO，共9个平行四边形.▱▱▱▱▱▱▱▱▱课堂讲练知识点1：平行四边形的定义知识思维导图典型例题▱▱5思路点拨：根据平行四边形的定义即可确定.思路点拨：根据平行四边形的定义即可确定.61．如图18-12-4，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？知识思维导图举一反三

解：∵△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到，∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.∴图中等边三角形有△ABC，△DEF，△ADG，△CEG共4个.平行四边形有ADEB，ADFC共2个．▱▱1．如图18-12-4，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC7知识点2：平行四边形的性质【例2】如图18-12-5，在ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中点，连接CE,DE.（1）求证：CE是∠BCD的平分线；（2）求∠DEC的大小.知识思维导图典型例题

▱（1）证明：在ABCD中，AB∥CD,∴∠DCE＝∠CEB.∵AB＝2BC，E是AB的中点，∴BC＝BE.∴∠CEB＝∠ECB.∴∠DCE＝∠BCE.∴CE是∠BCD的平分线.（2）解：根据（1）同理可得,DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.∴∠EDC+∠ECD＝90°.∴∠DEC＝90°.▱知识点2：平行四边形的性质知识思维导图典型例题▱（1）证明8思路点拨：（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到∠DCE＝∠CEB，然后根据AB＝2BC，E是AB的中点得到∠CEB＝∠ECB，等量代换可以得到∠DCE＝∠BCE，从而证得CE是∠BCD的平分线；（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根据两直线平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，从而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度数．思路点拨：（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到∠DCE＝92.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.求证：AE＝CF.知识思维导图举一反三

▱证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF,AB=CD,∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE＝CF.2.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是D10解：由已知可推出AD=BD=BC．平行四边形的定义：两组对边分别____________的四边形叫做平行四边形.∴.∴.平行四边形有ADEB，ADFC共2个．（1）求证：△ABC≌△EAD；由（1）得△ABC≌△EAD，∴△ABC≌△EAD（SAS）.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF=FE=BE=3,FC=FE+EC=4.如图18-12-15，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.∵AB＝2BC，E是AB的中点，∴BC＝BE.知识点1：平行四边形的定义平行四边形的性质（一）∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.由（1）得△ABC≌△EAD，在△ABE和△CDF中，如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，分层训练1.如图18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（）A.2B.4C.6D.82.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶13.平行四边形的一个内角为50°，与它相邻的一个内角等于（）A.40°B.50°C.130°D.150°【A组】D▱▱DC解：由已知可推出AD=BD=BC．分层训练1.如图18-1114.如图18-12-8，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（）A.10B.12C.14D.165.如图18-12-9，在ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形有__________个.6.在ABCD中，若∠A∶∠B=1∶5，则∠D=__________；若∠A+∠C=140°，则∠D=__________.▱C3▱▱150°110°4.如图18-12-8，在ABCD中，BE平分∠AB12在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，在△ABE与△CDF中,∴∠ECB＝∠DFC.∴∠ACB＝180°-∠B-∠BAC＝180°-60°-70°＝50°.∴∠DAB＋∠CBA=180°.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.如图18-12-8，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（）（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.如图18-12-2，点E在ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝________________.在△ABE和△CDF中，.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.如图18-12-13，已知ABCD，点E在BA延长线上，BE＝CE，CE交AD于点F.∴△ABE≌△CDF（ASA）.同理PC=CB=5cm.∴∠EDC+∠ECD＝90°.由（1）得△ABC≌△EAD，如图18-12-12，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为点E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.解：由已知可推出AD=BD=BC．解：由已知可推出AD=BD=BC．7.如图18-12-10，在ABCD中，点E,F分别为BC,AD边上的点，且BE＝DF.求证：∠1＝∠2.▱证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE与△CDF中,AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠1＝∠2.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，7.如13【B组】8.如图18-12-11，在ABCD中，AE,AF分别垂直于BC,DC的延长线，垂足为点E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，则CD=__________,AB与CD的距离为__________,AD与BC的距离为__________,∠D=__________.65330°▱【B组】8.如图18-12-11，在ABCD中149.如图18-12-12，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为点E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB,BC的长．▱▱解：由已知可推出AD=BD=BC．设BC=xcm，AB=ycm，则2x+y=6,2（x+y）=8.6.解得x=1.7,y=2.6.∴AB长2.6cm，BC长1.7cm．9.如图18-12-12，在ABCD中，从顶点D向A1510.如图18-12-13，已知ABCD，点E在BA延长线上，BE＝CE，CE交AD于点F.求证：△CDF是等腰三角形.▱证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠ECB＝∠DFC.∵BE＝CE，∴∠B＝∠ECB.∴∠D＝∠DFC.∴CF＝CD.∴△CDF是等腰三角形.10.如图18-12-13，已知ABCD，点E在BA1611.如图18-12-14，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.11.如图18-12-14，四边形ABCD是平行四边形，P17解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD.∴∠DAB＋∠CBA=180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA=（∠DAB＋∠CBA）=90°.∴∠APB=180°－（∠PAB＋∠PBA）=90°.（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.∴△ADP是等腰三角形.∴AD=DP=5cm.同理PC=CB=5cm.∴AB=CD=DP＋PC=10cm.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴.∴△APB的周长是6＋8＋10=24（cm）.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，18【C组】12.如图18-12-15，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度数；（3）若AB＝5，BE＝6，EC＝1，求DE的长.▱【C组】12.如图18-12-15，在ABCD19（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠AEB＝∠EAD.∵AB＝AE，∴∠B＝∠EAD.在△ABC和△EAD中,AB=AE，∠B=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，20（2）解：∵△ABC≌△EAD，∴∠BAC＝∠AED＝70°.∴∠ACB＝180°-∠B-∠BAC＝180°-60°-70°＝50°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠B+∠BCD＝180°.∴∠ACD＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-50°＝70°.（2）解：∵△ABC≌△EAD，21（3）解：如答图18-12-1，过点A作AF⊥BC于点F.∵AB＝AE，∴BF=FE=BE=3,FC=FE+EC=4.在Rt△ABF和Rt△AFC中，，.由（1）得△ABC≌△EAD，∴DE=AC=.（3）解：如答图18-12-1，过点A作AF⊥BC于点F.22第十八章平行四边形平行四边形的性质（一）第十八章平行四边形平行四边形的性质（一）目录名师导学分层训练课堂讲练目录名师导学分层训练课堂讲练24名师导学A.平行四边形的定义：两组对边分别____________的四边形叫做平行四边形.1.如图18-12-1，用4个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出________个平行四边形.平行3名师导学A.平行四边形的定义：两组对边分别________25（1）求证：△ABC≌△EAD；在△ABE和△CDF中，平行四边形的性质（一）在Rt△ABF和Rt△AFC中，∴△ADP是等腰三角形.∴.（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.∴.∴△APB的周长是6＋8＋10=24（cm）.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.∴∠ECB＝∠DFC.同理PC=CB=5cm.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.（2）求∠DEC的大小.如图18-12-9，在ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形有__________个.∴BF=FE=BE=3,FC=FE+EC=4.设BC=xcm，AB=ycm，∴∠PAB＋∠PBA=（∠DAB＋∠CBA）=90°.故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，B.平行四边形的性质：平行四边形的对边_____________，对角____________.2.如图18-12-2，点E在ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝________________.相等相等120°▱（1）求证：△ABC≌△EAD；B.平行四边形的性质：平行26课堂讲练知识点1：平行四边形的定义【例1】如图18-12-3，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中有多少个平行四边形？知识思维导图典型例题

▱▱解:∵在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，FCHO，FCDE，HDEO，共9个平行四边形.▱▱▱▱▱▱▱▱▱课堂讲练知识点1：平行四边形的定义知识思维导图典型例题▱▱27思路点拨：根据平行四边形的定义即可确定.思路点拨：根据平行四边形的定义即可确定.281．如图18-12-4，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？知识思维导图举一反三

解：∵△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到，∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.∴图中等边三角形有△ABC，△DEF，△ADG，△CEG共4个.平行四边形有ADEB，ADFC共2个．▱▱1．如图18-12-4，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC29知识点2：平行四边形的性质【例2】如图18-12-5，在ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中点，连接CE,DE.（1）求证：CE是∠BCD的平分线；（2）求∠DEC的大小.知识思维导图典型例题

▱（1）证明：在ABCD中，AB∥CD,∴∠DCE＝∠CEB.∵AB＝2BC，E是AB的中点，∴BC＝BE.∴∠CEB＝∠ECB.∴∠DCE＝∠BCE.∴CE是∠BCD的平分线.（2）解：根据（1）同理可得,DE平分∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°.∴∠EDC+∠ECD＝90°.∴∠DEC＝90°.▱知识点2：平行四边形的性质知识思维导图典型例题▱（1）证明30思路点拨：（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到∠DCE＝∠CEB，然后根据AB＝2BC，E是AB的中点得到∠CEB＝∠ECB，等量代换可以得到∠DCE＝∠BCE，从而证得CE是∠BCD的平分线；（2）同理可得，DE平分∠ADC，然后根据两直线平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，从而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC的度数．思路点拨：（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到∠DCE＝312.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.求证：AE＝CF.知识思维导图举一反三

▱证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF,AB=CD,∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE＝CF.2.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是D32解：由已知可推出AD=BD=BC．平行四边形的定义：两组对边分别____________的四边形叫做平行四边形.∴.∴.平行四边形有ADEB，ADFC共2个．（1）求证：△ABC≌△EAD；由（1）得△ABC≌△EAD，∴△ABC≌△EAD（SAS）.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF=FE=BE=3,FC=FE+EC=4.如图18-12-15，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.∵AB＝2BC，E是AB的中点，∴BC＝BE.知识点1：平行四边形的定义平行四边形的性质（一）∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.由（1）得△ABC≌△EAD，在△ABE和△CDF中，如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，故除ABCD外，图中还有AGOE，AGHD，ABFE，GBFO，GBCH，分层训练1.如图18-12-7，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（）A.2B.4C.6D.82.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶13.平行四边形的一个内角为50°，与它相邻的一个内角等于（）A.40°B.50°C.130°D.150°【A组】D▱▱DC解：由已知可推出AD=BD=BC．分层训练1.如图18-1334.如图18-12-8，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（）A.10B.12C.14D.165.如图18-12-9，在ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形有__________个.6.在ABCD中，若∠A∶∠B=1∶5，则∠D=__________；若∠A+∠C=140°，则∠D=__________.▱C3▱▱150°110°4.如图18-12-8，在ABCD中，BE平分∠AB34在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，在△ABE与△CDF中,∴∠ECB＝∠DFC.∴∠ACB＝180°-∠B-∠BAC＝180°-60°-70°＝50°.∴∠DAB＋∠CBA=180°.如图18-12-6，在ABCD中，E,F分别是DA,BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.如图18-12-8，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（）（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.如图18-12-2，点E在ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝________________.在△ABE和△CDF中，.∴∠DEF=∠F=∠EDF=60°.如图18-12-13，已知ABCD，点E在BA延长线上，BE＝CE，CE交AD于点F.∴△ABE≌△CDF（ASA）.同理PC=CB=5cm.∴∠EDC+∠ECD＝90°.由（1）得△ABC≌△EAD，如图18-12-12，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为点E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.解：由已知可推出AD=BD=BC．解：由已知可推出AD=BD=BC．7.如图18-12-10，在ABCD中，点E,F分别为BC,AD边上的点，且BE＝DF.求证：∠1＝∠2.▱证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE与△CDF中,AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴∠1＝∠2.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，7.如35【B组】8.如图18-12-11，在ABCD中，AE,AF分别垂直于BC,DC的延长线，垂足为点E,F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，则CD=__________,AB与CD的距离为__________,AD与BC的距离为__________,∠D=__________.65330°▱【B组】8.如图18-12-11，在ABCD中369.如图18-12-12，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为点E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB,BC的长．▱▱解：由已知可推出AD=BD=BC．设BC=xcm，AB=ycm，则2x+y=6,2（x+y）=8.6.解得x=1.7,y=2.6.∴AB长2.6cm，BC长1.7cm．9.如图18-12-12，在ABCD中，从顶点D向A3710.如图18-12-13，已知ABCD，点E在BA延长线上，BE＝CE，CE交AD于点F.求证：△CDF是等腰三角形.▱证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠ECB＝∠DFC.∵BE＝CE，∴∠B＝∠ECB.∴∠D＝∠DFC.∴CF＝CD.∴△CDF是等腰三角形.10.如图18-12-13，已知