青羊区第二中学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

青羊区第二中学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析青羊区第二中学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析PAGEPAGE20青羊区第二中学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析PAGE青羊区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于〔〕A．B．6C．D．32．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只好乘1人，现有3个大人和2个少儿规划同时候乘几何只小船，规定有少儿的船必然有大人，共有不一样样的坐船形式为〔〕A．36种B．18种C．27种D．24种x﹣3的零点所在的区间是〔〕3．函数f〔x〕=3+xA．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2.3〕D．〔3，4〕4．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于〔〕A．120°B．60°C．45°D．30°5．已知双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左、右核心辩解为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．2D．6．拋物线E：y2＝2px〔p＞0〕的核心与双曲线C：x2－y2＝2的核心重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的间隔为〔〕A．4B．6C．8D．107．直线在平面外是指〔〕．直线与平面没有公共点

．直线与平面订交

C．直线与平面平行

．直线与平面最多唯有一个公共点8．已知函数f(x)sinx2x，且af(ln3),bf(log21),cf(20.3)，则〔〕23A．cabB．acbC．abcD．bac【命题企图】本题观察导数在单一性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在观察基本运算本领．

9．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为〔〕

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A．B．C．D．

10．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB〔〕

A．为直角三角形B．为锐角三角形

C．为钝角三角形D．前三种形状都有也许

11．已知角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ=，则m等于〔〕

A．﹣3B．3C．D．±3

12．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=〔〕

A．2B．1C．D．

二、填空题

13．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平搁置的一个平面图形的直观图，则原图的

周长为．

1111]14．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象对于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的▲条件．〔填“丰饶不用要”，“必需不丰饶”，“充要”，“既不丰饶也不用要”〕15．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴订交，若O为坐标原点，则OAB面积的最大值为.【命题企图】本题观察抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识，意在观察解析问题以及解决

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问题的本领.

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边辩解为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则以下命题正确的选项是

〔写出全部正确命题的编号〕

tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC

tanA+tanB+tanC的最小值为3

tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数

④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB﹣1=时，则sin2CsinAsinB．≥?17．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为.

18．界说在R上的偶函数〔fx〕在[0，+∞〕上是增函数，且〔f2〕=0，则不等式〔flog8x〕＞0的解集是．

三、解答题

19．〔本小题总分值12分〕某媒体对“男女延缓退休”这一民众关心的问题进行名意检验，下表是在某单位

获得的数据：赞同反对共计男50150200女30170200共计80320400〔Ⅰ〕能否有能否有97.5%的掌握认为对这一问题的见解与性别相关？〔Ⅱ〕从赞同“男女延缓退休”的80人中，利用分层抽样的形式抽出8人，此后从中选出2人进行报告讲话，求事件“选出的2人中，最罕有一个女士”的概率．参照公式：K2n(adbc)2，(nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd)

【命题企图】本题观察统计事例、抽样形式、古典概型等基础知识，意在观察统计的思想和基本运算本领

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20．已知数列{an}的前n和Sn=2n219n+1，Tn=|a1|+|a2|+⋯+|an|．

1〕求Sn的最小及相n的；

2〕求Tn．

21．如，点A是以段BC直径的O上一点，AD⊥BC于点D，点B作O的切，与CA的延订交于点E，点G是AD的中点，接CG并延与BE订交于点F，延AF与CB的延订交于点P．〔1〕求：BF=EF；〔2〕求：PA是O的切．

22．已知数列{an}的首1，前n和Sn足=+1〔n≥2〕．

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〔Ⅰ〕求Sn与数列{an}的通公式；

〔Ⅱ〕bn=〔n∈N*〕，求使不等式b1+b2+⋯+bn＞建立的最小正整数n．

23．〔安分14分〕已知函数f(x)x2alnx.〔1〕若f(x)在[3,5]上是减函数，求数a的取范；〔2〕g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极点，若b7，2求g(x1)g(x2)的最小.

24．已知数列{an}足a1=，an+1=an+〔n∈N*〕．明：全部n∈N*，有

〔Ⅰ〕＜；

〔Ⅱ〕0＜an＜1．第5页，共18页

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青羊区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析〔参照答案〕一、选择题

1．【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．

应选：D．

2．【答案】C

【解析】

布列、组合及简单计数问题．

【专题】计算题；分类讨论．

【解析】依据题意，分4种状况讨论，①，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个少儿共2人，Q船乘1个大人和1个少儿，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个少儿共3人，Q船乘1个大人和1个少儿，④，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘2个大人，辩解求出每种状况下的坐船形式，从而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种状况讨论，①，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种状况，②，P船乘1个大人和1个少儿共2人，Q船乘1个大人和1个少儿，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种状况，③，P船乘2个大人和1个少儿共3人，Q船乘1个大人和1个少儿，有C32×2=6种状况，④，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种状况，则共有6+12+6+3=27种坐船形式，

应选C．

【讨论】本题观察布列、组合公式与分类计数原理的应用，要点是解析得出全部的也许状况与正确运用布列、

组合公式．

3．【答案】A

【解析】解：∵f〔0〕=﹣2＜0，f〔1〕=1＞0，

∴由零点存在性定理可知函数f〔x〕=3x+x﹣3的零点所在的区间是〔0，1〕．

应选A

【讨论】本题主要观察了函数的零点的判判定理，这类问题只需代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属

于基础题．

4．【答案】A

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【解析】解：依据余弦定理可知cosA=

a2=b2+bc+c2，bc=﹣〔b2+c2﹣a2〕

cosA=﹣

A=120°

应选A

5．【答案】D

【解析】解：设F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，则l的方程为x=﹣c，

双曲线的渐近线方程为y=±x，因此A〔﹣c，c〕B〔﹣c，﹣c〕

∵AB为直径的圆恰过点F2

F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2c

c=2c，解得b=2a

∴离心率为==

应选D．

【讨论】本题观察了双曲线的性质，如核心坐标、离心率公式．

6．【答案】x2y2p【解析】解析：选D.双曲线C的方程为2－2＝1，个核心为〔±2，0〕，由题意得2＝2，2∴p＝4，即拋物线方程为y＝8x，

y2＝8x

由，解得x＝0〔舍去〕或x＝8，则P到E的准线的间隔为8＋2＝10，应选D.y＝±x

7．【答案】D

【解析】解：依据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面订交，

∴直线在平面外，则直线与平面最多唯有一个公共点．

应选D．

8．【答案】D第8页，共18页

9．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，应选C．【讨论】本题观察依据三视图求几何体的表面积，观察由三视图判断几何图形，观察三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．10．【答案】A22【解析】解：设A〔x1，x1〕，B〔x2，x2〕，将直线与抛物线方程联立得，

消去y得：x2﹣mx﹣1=0，

依据韦达定理得：x1x2=﹣1，

由=〔x1，x12〕，=〔x2，x22〕，

获得=x1x2+〔x1x2〕2=﹣1+1=0，

则⊥，

∴△AOB为直角三角形．

应选A

【讨论】本题观察了三角形形状的判断，波及的知识有韦达定理，平面向量的数目积运算，以及两向量笔挺时

满足的条件，曲线与直线的交点问题，经常联立曲线与直线的方程，消去一个变量获得对于其他一个变量的一

元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明笔挺的形式为：依据平面向量的数目积为0，两向量相互垂

直．

11．【答案】B

【解析】解：角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ=，

可得，〔m＞0〕

解得m=3．第9页，共18页

应选：B．

【讨论】本题观察随意角的三角函数的界说的应用，基本知识的观察．

12．【答案】C

【解析】解：作出不等式对应的平面地区，〔暗影部分〕

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．

即2x+y=1，

由，解得，

即C〔1，﹣1〕，

∵点C也在直线y=a〔x﹣3〕上，

∴﹣1=﹣2a，

解得a=．

应选：C．

【讨论】本题主要观察线性规划的应用，利用数形联合是解决线性规划题目标常用形式．

二、填空题

13．【答案】8cm

【解析】

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考点：平面图形的直观图．14．【答案】必需而不丰饶【解析】试题解析：丰饶性不建立，如yx2图象对于y轴对称，但不是奇函数；必需性建立，yf(x)是奇函数，|f(x)||f(x)||f(x)|，因此y|f(x)|的图象对于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】丰饶、必需条件的三种判断形式．1.界说法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的虚实．并注意和图示相联合，比方“p?q”为真，则p是q的丰饶条件．2.等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论能否认式的命题，正常运用等价法．

3.靠拢法：若A?B，则A是B的丰饶条件或B是A的必需条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

512315．【答案】9

【解析】

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16．【答案】①④⑤

【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π

tan〔A+B〕=tan〔π﹣C〕=﹣tanC，

又∵tan〔A+B〕=，

tanA+tanB=tan〔A+B〕〔1﹣tanAtanB〕=﹣tanC〔1﹣tanAtanB〕=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；

当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②过错；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③过错；由①，若tanA：tanB：tanC=1236tan3：：，则A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin〔120°﹣A〕=sinA?〔cosA+sinA〕=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin〔2A﹣30°〕≤，则sin2C≥sinA?sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤

【讨论】本题以命题的虚实判断为载体，观察了和角的正切公式，反证法，引诱公式等知识点，难度中档．第12页，共18页

17．【答案】23

【解析】

试题解析：因为ABC中，AB23,BC2,C60232，sinA1，由正弦定理得3sinA，又22BCAB，即AC，因此C30，∴B90，AB1ABBC23．BC，SABC2考点：正弦定理，三角形的面积．

【名师点睛】本题主要观察正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形相关问题时，正弦定理、余弦定

理是两个主要依据，正常来说，当条件中同时出现ab及b2、a2时，经常用余弦定理，而题设中假如边和正

弦、余弦交错出现时，经常运用正弦定理将边化为正弦，再联合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式经常依据不一样样状况采纳不一样样形式1absinC，1ah，1(abc)r，abc等等．2224R18．【答案】〔0，〕∪〔64，+∞〕．【解析】解：∵f〔x〕是界说在R上的偶函数，

f〔log8x〕＞0，等价为：f〔|log8x|〕＞f〔2〕，

又f〔x〕在[0，+∞〕上为增函数，

|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，

∴x＞64或0＜x＜．

即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}

故答案为：〔0，〕∪〔64，+∞〕

【讨论】本题观察函数奇偶性与单一性的综合，是函数性质综合观察题，娴熟掌握奇偶性与单一性的对应关系

是解答的要点，依据偶函数的对称性将不等式进行转变是解决本题的要点．

三、解答题

19．【答案】

400501703022150【解析】〔Ⅰ〕依据题中的数据计算：803202006.25200因为6．25＞5．024，因此有97．5%的掌握认为对这一问题的见解与性别相关〔Ⅱ〕由已知得抽样比为8=1，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．辩解设为a,b,c,d,e,1,2,3，选8010

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取2人共有a,b，a,c，a,d，a,e，a,1，a,2，a,3，b,c，b,d，b,e，b,1，b,2，b,3，c,d，c,e，c,1，c,2，c,3，d,e，d,1，d,2，d,3，e,1，e,2，e,3，1,2，1,3，2,3求概率P18=92814

28个基本领件，此中事件“出的2人中，最罕有一个女士”包括18个基本领件，故所

．

20．【答案】

【解析】解：〔1〕Sn=2n219n+1=2，

∴n=5，Sn获得最小=44．

2〕由Sn=2n219n+1，

∴n=1，a1=219+1=16．n≥2，an=SnSn﹣1=2n219n+1[2〔n1〕219〔n1〕+1]=4n21．

由an≤0，解得n≤5．n≥6，an＞0．

∴n≤5，Tn=|a1|+|a2|+⋯+|an|=〔a1+a2+⋯+an〕=Sn=2n2+19n1．

n≥6，Tn=〔a1+a2+⋯+a5〕+a6+⋯+an=2S5+Sn=2n219n+89．Tn=．∴【点】本考了等差数列的通公式及其前n和公式、不等式的解法、数列乞降，考了分形式推理本领与算本领，属于中档．

21．【答案】

【解析】明：〔1〕∵BC是O的直径，BE是O的切，∴EB⊥BC．

又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．

可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．

∴，得．

G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．

2〕接AO，AB．

∵BC是O的直径，∴∠BAC=90°．

由〔1〕得：在Rt△BAE中，F是斜BE的中点，

AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．

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∵BE是O的切，

∴∠EBO=90°，得∠EBO=