人教版新教材《实数》课件1

第六章节实数6.1平方根6.2立方根6.3实数第六章节实数6.1平方根平方根一、算术平方根1、定义如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么将这个正数x称为a的算术平方根，即我们把a的算术平方根记为，读作根号a，特别地，0的算术平方根为0x2=a（x≥0）互为逆运算a称为被开方数，因为a代表是x2，所以a≥0（a为非负数）平方根一、算术平方根1、定义x2=a（x≥0）互为逆运算a称a的算术平方根为x；即

（x2=a）

9的算术平方根为

；即=

（32=9）

4的算术平方根为

；即=

（22=4）

16的算术平方根为

；

即=

（42=16）2的算术平方根为

；即=

（谁的平方等于2呢）所有的被开方数都可以开的尽方吗？开的尽方：被开方数a经过开方运算之后是个有理数没有有理数的平方会等于2，=1.414213.......所以开不尽方，为无限不循环小数；所以2的算术平方根为总结：可以表示为对a进行开方运算，可以表示对a进行开方运算之后的结果a的算术平方根为x；即练习题：求下列各数的算术平方根:(1)144(2)64(3)92(4)(5)(6)5(7)的算术平方根是多少？练习题：2、性质：①正数的算术平方根是正数

0的算术平方根是0

负数没有算术平方根②被开方数a表示一个正数的平方，所以a≥0表示被开方之后的结果，也就是定义中的一个正数x，所以综上：算术平方根具有双重非负性

被开方数a≥0，2、性质：练习题：0+0模型（非负性）已知，求x+y的算术平方根练习题：0+0模型（非负性）3、算术平方根的估值

完全平方数：可以写成某个整数的平方的数，例如9、16、25、64等求的值在哪两个整数之间【分析】

10最近的两个完全平方数是谁？

9和16∵∴

即大家来算算的值在哪两个整数之间？3、算术平方根的估值大家来算算的值在哪两4、小数点移动规律

被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.练习：如果求

4、小数点移动规律5、整数部分及小数部分我们都知道，所以在1~2之间，则的整数部分是1，小数部分是但是数学考试不可以用计算器，我们不知道约等于多少，那怎么判断其整数部分和小数部分？解：①先找到在哪两个整数之间：，所以在5~6之间，即为5点多②所以的整数部分为：小数部分为：总结：若（a、b为整数），则的整数部分为a，小数部分为5、整数部分及小数部分总结：若Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；（2）加减（消元）法解二元一次方程组的步骤：考察内容：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题③在混合运算时，要注意运算顺序。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：【解析】解：解：∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要x×a或y×a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。角的表示方法有以下四种：练一练：求的整数部分和小数部分？Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应二、平方根

1、定义

一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根例如：，则3和-3都是9的平方根；9的平方根为±3

注意：9的算术平方根为3（算术平方根是平方根中为正的那一个）下列说法中正确的是：①3是9的平方根②-3是9的平方根③9的平方根为-3④9的算术平方根为3⑤9的平方根为±3二、平方根例如：，则3和-32、性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数

0的平方根为0

负数没有平方根3、符号表示：

a（a≥0）的平方根为

重点题目：求的平方根？2、性质：4、开平方运算

求一个数的平方根的运算为开平方运算平方运算开平方运算x2=a互为逆运算互为逆运算4、开平方运算平方运算开平方运算x2=a互为逆运算互为逆运算练习题1、下列语句中正确的是（）

A、25的平方根是5B、-25的平方根是5C、25的算术平方根是±5D、25的算术平方根是52、2的平方根是（）

A、±4B、4C、±D、3、一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a的值为（）

A、1B、-1C、2D、-2练习题三、立方根

1、定义：一般地，一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,则x叫做a的立方根例如：33=27，则3是27的立方根书写规范：a的立方根为：，读作三次根号a

注意：根号上面的3不可以省略练一练：求下列各数的立方根27-2764-640-8三、立方根练一练：2、性质：①任何数的立方根只有一个正数的立方根为正数

0的立方根为0

负数的立方根为负数

②被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）2、性质：算一算：总结：性质③234-2-3-4-2-3-4算一算：总结：性质③2-2-2四、实数1、定义有理数和无理数统称为实数

2、实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的即每一个实数都可以用数轴上的点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数四、实数2、实数与数轴3、无理数无限不循环小数即为无理数常见的无理数：π家族有规律但不循环小数：0.010010001.......带根号但开不尽方的数：、、、.......3、无理数从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．有理数乘法法则：(1)a的值；三、一次函数⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）第七章 平行线的证明注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；（3）差的平方（4）再求平均数解得x=15，①公式左边是二项式的完全平方；本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．≥kx-5的解集为x≤6．（5）平方法：设a、b是两负实数，则。∴OA=OC；（2）张明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③）．已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长和宽．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．（1）求A，B，C三点的坐标；故选：A．点P(x,y)第三象限（--）点P(x,y)第四象限（+-）（5）某些三角函数值，如sin60o等（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。五、一次函数与一元一次不等式重要公式：1、算术平方根2、立方根从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横第六章节实数6.1平方根6.2立方根6.3实数第六章节实数6.1平方根平方根一、算术平方根1、定义如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么将这个正数x称为a的算术平方根，即我们把a的算术平方根记为，读作根号a，特别地，0的算术平方根为0x2=a（x≥0）互为逆运算a称为被开方数，因为a代表是x2，所以a≥0（a为非负数）平方根一、算术平方根1、定义x2=a（x≥0）互为逆运算a称a的算术平方根为x；即

（x2=a）

9的算术平方根为

；即=

（32=9）

4的算术平方根为

；即=

（22=4）

16的算术平方根为

；

即=

（42=16）2的算术平方根为

；即=

（谁的平方等于2呢）所有的被开方数都可以开的尽方吗？开的尽方：被开方数a经过开方运算之后是个有理数没有有理数的平方会等于2，=1.414213.......所以开不尽方，为无限不循环小数；所以2的算术平方根为总结：可以表示为对a进行开方运算，可以表示对a进行开方运算之后的结果a的算术平方根为x；即练习题：求下列各数的算术平方根:(1)144(2)64(3)92(4)(5)(6)5(7)的算术平方根是多少？练习题：2、性质：①正数的算术平方根是正数

0的算术平方根是0

负数没有算术平方根②被开方数a表示一个正数的平方，所以a≥0表示被开方之后的结果，也就是定义中的一个正数x，所以综上：算术平方根具有双重非负性

被开方数a≥0，2、性质：练习题：0+0模型（非负性）已知，求x+y的算术平方根练习题：0+0模型（非负性）3、算术平方根的估值

完全平方数：可以写成某个整数的平方的数，例如9、16、25、64等求的值在哪两个整数之间【分析】

10最近的两个完全平方数是谁？

9和16∵∴

即大家来算算的值在哪两个整数之间？3、算术平方根的估值大家来算算的值在哪两4、小数点移动规律

被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.练习：如果求

4、小数点移动规律5、整数部分及小数部分我们都知道，所以在1~2之间，则的整数部分是1，小数部分是但是数学考试不可以用计算器，我们不知道约等于多少，那怎么判断其整数部分和小数部分？解：①先找到在哪两个整数之间：，所以在5~6之间，即为5点多②所以的整数部分为：小数部分为：总结：若（a、b为整数），则的整数部分为a，小数部分为5、整数部分及小数部分总结：若Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；（2）加减（消元）法解二元一次方程组的步骤：考察内容：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题③在混合运算时，要注意运算顺序。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：【解析】解：解：∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要x×a或y×a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。角的表示方法有以下四种：练一练：求的整数部分和小数部分？Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应二、平方根

1、定义

一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根例如：，则3和-3都是9的平方根；9的平方根为±3

注意：9的算术平方根为3（算术平方根是平方根中为正的那一个）下列说法中正确的是：①3是9的平方根②-3是9的平方根③9的平方根为-3④9的算术平方根为3⑤9的平方根为±3二、平方根例如：，则3和-32、性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数

0的平方根为0

负数没有平方根3、符号表示：

a（a≥0）的平方根为

重点题目：求的平方根？2、性质：4、开平方运算

求一个数的平方根的运算为开平方运算平方运算开平方运算x2=a互为逆运算互为逆运算4、开平方运算平方运算开平方运算x2=a互为逆运算互为逆运算练习题1、下列语句中正确的是（）

A、25的平方根是5B、-25的平方根是5C、25的算术平方根是±5D、25的算术平方根是52、2的平方根是（）

A、±4B、4C、±D、3、一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a的值为（）

A、1B、-1C、2D、-2练习题三、立方根

1、定义：一般地，一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,则x叫做a的立方根例如：33=27，则3是27的立方根书写规范：a的立方根为：，读作三次根号a

注意：根号上面的3不可以省略练一练：求下列各数的立方根27-2764-640-8三、立方根练一练：2、性质：①任何数的立方根只有一个正数的立方根为正数

0的立方根为0

负数的立方根为负数

②被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）2、性质：算一算：总结：性质③234-2-3-4