带电粒子在组合场中的运动

关于带电粒子在组合场中的运动第一页，共五十七页，2022年，8月28日什么是组合场？复合场？××××××××BExy0OyxEACxyBEPOldeabv0第二页，共五十七页，2022年，8月28日1、重力场和匀强电场并存的空间：(1)当重力与电场力平衡时，带电粒子做什么运动？(2)当带电粒子速度方向与重力和电场力的合力共线时，带电粒子做什么运动？2、匀强磁场和重力场并存的空间：(1)当重力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.(2)当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与重力共线时，带电粒子做什么运动？匀变速直线运动匀变速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。探究一、带电粒子在复合场中的直线运动情形第三页，共五十七页，2022年，8月28日3、匀强磁场和匀强电场并存的空间：①当电场力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.②当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与电场方向共线时，带电粒子做什么运动？4.电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.匀速直线运动。匀变直线运动第四页，共五十七页，2022年，8月28日二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于

状态或做

.匀速直线运动静止2.匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小

,方向

时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做

运动.3.较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做

变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.相等相反匀速圆周非匀4.分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.第五页，共五十七页，2022年，8月28日点拨:研究带电粒子在复合场中的运动时,首先要明确各种不同力的性质和特点;其次要正确地画出其运动轨迹,再选择恰当的规律求解.粒子在重力、电场力、洛伦兹力三个力的作用下：①做直线运动一定是匀速直线运动。②做圆周运动一定是匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。第六页，共五十七页，2022年，8月28日带电粒子在复合场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.带电粒子在复合场中运动的临界值问题

由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.第七页，共五十七页，2022年，8月28日

特别提示 带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较 强、物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时,

要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情 景,对粒子做好受力分析、运动过程分析,培养 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识 处理物理问题的能力.第八页，共五十七页，2022年，8月28日

BEAv例:质量为m、带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里如图所示．液滴带正电荷，在重力电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：电场强度E和磁感应强度B各多大？第九页，共五十七页，2022年，8月28日变式训练1、一个质量为m，带正电为q的带电小球静止在光滑的绝缘水平面上，处于垂直于纸面向里的匀强磁场B中，为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？第十页，共五十七页，2022年，8月28日解析：由左手定则判断可知此带电小球必向右运动，所以磁场应向左运动。设磁场移动的最小速度为V，则此时一定满足带电小球所受洛伦兹力刚好与重力平衡，由平衡条件有

Bqv＝mg

v＝

第十一页，共五十七页，2022年，8月28日1、匀速圆周运动（特例）当带电粒子处在重力场、匀强电场、匀强磁场共存的空间，带电粒子所受的

与_______大小相等、方向相反时，带电粒子在_______的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．2、较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。重力电场力洛伦兹力探究二曲线运动情形第十二页，共五十七页，2022年，8月28日变式训练2、如图所示，相互垂直匀强磁场和匀强电场中，有一个带电液滴在竖直面内做匀速圆周运动，那么这个液滴电性与转动方向应是(

)A．带正电，逆时针方向B．带负电，顺时针方向C．带负电，逆时针方向D．带正电，顺时针方向B第十三页，共五十七页，2022年，8月28日如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：(1)粒子从P运动到Q所用的时间t；(2)电场强度E的大小；(3)粒子到达Q点

的动能EkQ.第十四页，共五十七页，2022年，8月28日第十五页，共五十七页，2022年，8月28日第十六页，共五十七页，2022年，8月28日第十七页，共五十七页，2022年，8月28日在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的、匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。第十八页，共五十七页，2022年，8月28日第十九页，共五十七页，2022年，8月28日第二十页，共五十七页，2022年，8月28日第二十一页，共五十七页，2022年，8月28日第二十二页，共五十七页，2022年，8月28日如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为＋q的粒子(重力不计)以初速度v0沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴正方向夹角为45°，求：(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间；第二十三页，共五十七页，2022年，8月28日第二十四页，共五十七页，2022年，8月28日第二十五页，共五十七页，2022年，8月28日第二十六页，共五十七页，2022年，8月28日如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：⑴电场强度的大小；⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。45°45°EBOvMNc粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为类平抛运动时间（2）α

v'v1v2β第五次过MN进入磁场后的圆弧半径第二十七页，共五十七页，2022年，8月28日14．（16分）如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：⑴电场强度的大小；⑵该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；⑶该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。45°45°EBOvMNc粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。abα

v'v1v2β（3）粒子在磁场中运动的总时间为粒子在电场中的加速度为粒子做直线运动所需时间为粒子从出发到第五次到达O点所需时间第二十八页，共五十七页，2022年，8月28日如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m、电荷量为q的正粒子,以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场,该粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域,该粒子经C点时的速度方向与x轴的夹角为45°.不计粒子的重力,设磁场区域和电场区域足够大.求：(1)C点的坐标；(2)粒子从A点出发到第三次穿越x轴所需要的时间；(3)粒子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．第二十九页，共五十七页，2022年，8月28日第三十页，共五十七页，2022年，8月28日第三十一页，共五十七页，2022年，8月28日第三十二页，共五十七页，2022年，8月28日第三十三页，共五十七页，2022年，8月28日第三十四页，共五十七页，2022年，8月28日第三十五页，共五十七页，2022年，8月28日带电粒子在复合场中运动的一般思路1.带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．第三十六页，共五十七页，2022年，8月28日(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．第三十七页，共五十七页，2022年，8月28日第三十八页，共五十七页，2022年，8月28日第三十九页，共五十七页，2022年，8月28日第四十页，共五十七页，2022年，8月28日第四十一页，共五十七页，2022年，8月28日第四十二页，共五十七页，2022年，8月28日第四十三页，共五十七页，2022年，8月28日第四十四页，共五十七页，2022年，8月28日【例2】一绝缘细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图所示．棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球C，小球质量为m，电荷量为q，球与棒间动摩擦因数为μ.让小球从棒上端由静止下滑，求：(1)小球的最大加速度；(2)小球的最大速度．第四十五页，共五十七页，2022年，8月28日

解：(1)带电小球开始下滑后，受到重力、洛伦兹力、绝缘棒的支持力以及摩擦力的作用．由牛顿第二定律，可得第四十六页，共五十七页，2022年，8月28日如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场(E已知)和匀强磁场(B已知)中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为＋q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vmax.(mg＞μqE，小球的带电量不变)第四十七页，共五十七页，2022年，8月28日第四十八页，共五十七页，2022年，8月28日

(2)当小球速度再增大时，支持力将改变方向而且必将进一步增大，从而使得加速度再逐渐减小．因此，小球做加速度先增大、后减小的变加速运动，一直到加速度减小为零时，其速度达到最大．即第四十九页，共五十七页，2022年，8月28日

此题属于带电粒子在“重力场和磁场”中的加速度、速度“临界值”问题．这里需要注意的是：洛伦兹力的大小的变化导致了支持力、摩擦力发生变化；速度达到最大时，物体开始做匀速直线运动．认识到这两点，再应用牛顿第二定律结合“临界条件”，问题则不难解决．这一基本原则或解题思想，理应贯穿于所有受洛伦兹力的“粒子”的各种运动问题的解决之中．第五十页，共五十七页，2022年，8月28日如图

所示，空间存在水平方向的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则()A．小球的动能不断增大，直到某一最大值B．小球的加速度不断减小，直至为零C．小球的加速度先增大后减小，最终为零D．小球的速度先增加后减小，最终为零第五十一页，共五十七页，2022年，8月28日

解析：无论小球带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向总是相反的．设小球带正电，受力如图①②③所示．小球在下滑过程中，随着速度v的增加，F洛增大，杆的弹力FN先减小后增大，摩擦力Ff

也随之先减小后增大．当qvB=qE时，FN=0，Ff＝0，此时a最大，amax＝g；此后，v继续增大，FN反向增大，Ff

也增大，当μ(qvB－qE)＝mg时，a＝0，达到最大速度，以后小球沿杆匀速下滑．故选项A、C正确．第五十二页，共五十七页，2022年，8月28日【方法与知识感悟】叠加场是指在同一空间区域有重力场、电场、磁场中的两种场或三种场互相并存叠加的情况．常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等．1．带电粒子在叠加场中运动问题的处理技巧(1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、洛伦兹