中考数学锐角三角函数-经典压轴题附答案

中考数学锐角三角函数-经典压轴题附答案一、锐角三角函数如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45。，向前ZBPQ=90o-60oZBPQ=90o-60o=30°：设PE=x米.在直角△APE中,则AE=PE=x米;•・•ZPBE=60°・•・ZBPE=30°在直角△BPE中,be=2^pe=2^x米,33⑴求ZBPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到lm）.备用数据：船丸1.7,72*1.4【答案】（1）ZBPQ=30°；（2）该电线杆PQ的高度约为9m.【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角AAPE和直角ABPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角ABQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解.试题解析：延长PQ交直线AB于点E,ZA二45°,•・•AB=AE-BE=6米,则X-—x=6,3解得：x=9+373•则BE=(3JJ+3)米.在直角ZiBEQ中，在直角ZiBEQ中，QE=tbe=t=(3+^3)米.・・・PQ二PE・QE=9+3（3+JT）=6+2JT=9（米）・答：电线杆PQ的高度约9米.考点：解直角三角形的应用■仰角俯角问题.如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架43和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在4D上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为G，且在水平线上的射影4尸为1.4/n.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2,并已知tan^=1.082,tan^=0.412・如果安装工人确定支架4〃高为25c/n,求支架CD的高（结果精确到【答案】解：过点月作肿丄CP于F,AS//BC交CD于尸屮在RtAADF中，DF=AFtan^=1.4x1.0S2=1.5148H,心TOC\o"1-5"\h\z在RtLEAF中，EF=AFtan&2=1.4xQ.412=0.5768(^)(2分)DE=DF-EF=1.5148-0.5768=0.938(^)(1分)又可证四边形ABCE为平行四边形,礴CE=AB=25cm(2分)CT=Z)5+C5=93.8+25=118.8«119(^)(2分)答：支架CQ的高约为119溯.(1分八【解析】过4作4尸丄CD于尸，根据锐角三角函数的定义用％、％表示出DF、EF的值，又可证四边形ABCE为平行四边形，故有EC=AB=25cm,再再根据DUDE+EC进行解答即可・3.如图，在平行四边形ABCD中，肚平分LBAD.交BC于点E,BF平分"BC,交AD于点（1（1）求证：四边形皿"是菱形:求求tanz/WP的值【答案】(1)证明见解析【解析】试题分析：(1)根据AE平分ZBAD.BF平分ZABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE,从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形(2)由菱形的性质可知AP的长及ZPAF=60°,过点P作PH丄AD于H,即可得到PH、DH的长，从而可求tanZADP试题解析：⑴TAE平分ZBADBF平分ZABC•・ZBAE=ZEAFZABF=ZEBF・•AD//BC•・ZEAF=ZAEBZAFB=ZEBF•・ZBAE=ZAEBZAFB=ZABF•・AB二BEAB=AF•・AF=AB=BE・•AD//BC••ABEF为平行四边形又AB=BE••ABEF为菱形(2)作PH±AD于H由ZABC=60°而已⑴可知ZPAF=60°,PA=2,则有PH二船，AH=ltADH=AD-AH=5・•・tanZADP二竺考点：1、平行四边形；2、菱形；3.直角三角形；4.三角函数4.如图，在ZkABC中，ZABC=ZACB＞以AC为直径的OO分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且ZCAB=2ZBCP.（1）求证：直线CP是oo的切线.（2）若BC=2\6sinZBCP=5,求点B到AC的距离.（3）在第（2）的条件下，求AACP的周长・【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20【解析】试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2ZCANMCAB,ZCAB=2ZBCP判断出ZACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可.试题解析：（1）・・•ZABC=ZACB,AB二AC,•••AC为OO的直径，・••ZANC=90°,・••ZCAN+ZACN=90%2ZBAN=2ZCAN=ZCAB,•・•ZCAB=2ZBCP,・•・ZBCP=ZCAN,・••ZACP=ZACN+ZBCP=ZACN+ZCAN=90\•・•点D在O0±,•••直线CP是OO的切线：（2）如图,作BF丄AC1.・•CN=^CB=\;5,•・•ZBCP=ZCAN,SinzBCP=5,sinZCAN=',CN・AC=—■AC=5,.・•AB二AC=5,设AF=x,则CF=5・x,在RtAABF中，BF2=AB2-AF2=25-x2,在RtACBF中,BF2=BC2-CF2=2O-(5-x)2/.25-x2=2O-(5-x)2,x=3,・•・BF2=25-32=16,・•・BF=4,即点B到AC的距离为4.考点：切线的判定5.问题背景：如图2),点人、B在直线I的同侧，要在直线I上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于I的对称点B：连接AB，与直线I交于点C,则点C即为所求.实践运用：如图(b),已知，O0的直径CD为4,点A在O0上，ZACD=30°,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_.知识拓展：如图(c),在RtAABC中，AB=10,ZBAU45。,ZBAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.【答案】解：(1)2JI.(2)如图，在斜边AC上截取AB'=AB,连接BB'.•••AD平分ZBAC,点B与点B‘关于直线AD对称.过点B‘作B'F丄AB,垂足为F,交AD于E,连接BE.则线段BT的长即为所求（点到直线的距离最短）.在RtAAFB/中，TZBAC=45°,AB/=,,AB=n10,•••BT=.4•sin45°=AB-如尹=10x—=5^/1.2BE+EF的最小值为5J5【解析】试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出ZCAE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小，且等于A.作直径AC',连接C'E,根据垂径定理得弧8»弧DE.•••ZACD=30°,ZAOD=60°,ZDOE=30°./.ZAOE=90°.ZC'AE=45°.又AC为圆的直径,/.ZAEC=90\ZC=ZCAE=45°.CE=AE=-j2AC=2yfl••••AP+BP的最小值是2JI.（2）首先在斜边AC上截取AB=AB.连接BB',再过点B，作B乍丄AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B'F的长即为所求.6.如图，矩形OABC中，A（6,0）、C（0,2馆）、D（0,3血），射线丨过点D且与x轴平行，点P、Q分别是I和x轴的正半轴上的动点，满足ZPQO=60Z

粘当点Q粘当点Q与点A重合时，点P的坐标（2）设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量X的取值范围.【答案】（1）（6,2馆）・30.（3,3^3）（2）^x+4V3（0<x<3）一迺宀座x—逅（3<注5）S={232k-^-x+12x/3(5<x<9)2书.-^-x+12x/3(5<x<9)3爭>9）【解析】解：(1)(6,2^3)・30.(3,3^3)・(2)当0<x<3时，如图1,Ol=x,IQ=Phtan60°=3tOQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线IIIBCIIOA,/.EF=-(3+x),/.EF=-(3+x),3此时重叠部分是梯形，其面积为:S=S梯形efqo=-<EF+OQ)-OC=—y^<3+x)=—y^x+4>/3当3<x<5时,如图2,的2S=S的2S=S梯形efqo_Sahaq=S梯形ffqo-亍■■AQ=^x+4屁逅(x_3)—逅宀硬x一旦32v7232当5<x<9时,如图3,S32S=_(BE+OA)OC=V3(12--x)3=-—x+12>/3o3当x>9时,如图4,当x>9时,如图4,R4综上所述，S与X的函数关系式为:^x+4>/3(0<x<3)TOC\o"1-5"\h\z羽.13>/3*(,八、x"+x(3<x<5)232'?行^-^y-x+12V3(5<x<9)爭>9)①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标:•・•四边形OABC是矩形,AAB=OC,OA=BC,•・•A(6,0)、C(0,2JJ)，二点B的坐标为：(6,2^3)・由正切函数，即可求得ZCAO的度数：VtailZCAO=—=-^^=—>/.ZCAO=30°.OA63由三角函数的性质，即可求得点P的坐标：如图：当点Q与点A重合时，过点P作PE丄OA于E,・・•・PE=3・・.OE=OA・AE=6・3=3,・••点P的坐标为(3,3^3)・(2)分别从当05X53时，当3<x<5时，当5<x<9时，当x>9时去分析求解即可求得答案.7.我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端&点的仰角为45。，条幅底端E点的俯角为30。，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度•(结果保留根号)【答案】4E的长为（12+4石）【解析】【分析】在Rt^ACF中求AF的长，在R仏CEF中求EF的长，即可求解.【详解】过点C作CF丄于点F由题知：四边形CDBF为矩形:,CF=DB=n在R仏ACF中，ZACF=45°・・・tanZACF=——=1CF:.AF=12在R仏CEF中，ZECF=30°EF:.tanZECF=——CF.EF'~L2~y:.EF=4^3AE=AF+EF=U+^•••求得AE的长为（12+4间【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，中等难度，作辅助线构造直角三角形是解题关键.&如图，某校数学兴趣小组为测屋校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30。，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C,E,B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60%已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度.（*473,结果精确到0.1米）

【答案】22.4m【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而求解.【详解】解：在RtAAFG中，tanZAFG二AG_AGFG~tanZAFG羽',.AG在RtAACG中，tanZACG=——,CGCG=4GtailZACGCG=4GtailZACG又•・•CG-FG=24m,LAG即书AG-聾=24m,・•・AG=12y/jm,・•・•・JJ+l・“22・4m.9・某条道路上通行车辆限速60T•米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）.已知点P在点A的北偏东45。方向上，且在点B的北偏西60。方向上，点B在点A的北偏东75。方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：江7,江4）・

【答案】车辆通过AB段的时间在8・1秒以内，可认定为超速【解析】分析：根据点到直线的距离的性质，构造直角三角形，然后利用解直角三角形的应用，解直角三角形即可.详解：如图,由题意知ZCAB=75°,ZCAP=45°,ZPBD=60°,D・・・ZPAH=ZCAB-ZCAP=30°,D・・・ZPAH=ZCAB-ZCAP=30°,•・•ZPHA=ZPHB=90%PH=50,/.AH=•・•ZPHA=ZPHB=90%PH=50,/.AH=PHtanZPAH=週=50羽,T•・•ACIIBD,・•・ZABD=180°-ZCAB=1O5°,/.ZPBH=ZABD-ZPBD=45°,则PH=BH=5O,/.AB=AH+BH=5OV3+5O,50507T+50••60千米/时二一米/秒，••・时间t二50=3+3J3-=8.1（秒），—3即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速.点睛：该题考查学生通过构建直角三角形，利用某个度数的三角函数值求出具体边长，即实际路程，并进行判断相关的量。10・如图，M/V为一电视塔，A3是坡角为30。的小山坡（电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45。；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30。，请求出电视塔M/V的高度.（参考数据：迈江41,^3=1.73,结果保留整数）■-T—.•~T■—、“・•・•・•・•・>/A【答案】95m【解析】【分析】过点C作CE丄AN于点E,CF丄MN于点F.在△ACE中，求AE=20j?m,在RTAMFC中，设MN=xm,则AN=xm・FC=JJxm,可得x+20(x—20),解方程可得答案..【详解】解：过点C作CE丄AN于点E,CF丄MN于点F.在厶ACE中，AC=40m,ZCAE=30°・•・CE=FN=20m,AE=2oVJm设MN=xm,则AN=xm.FC=JJxm,在RTAMFC中MF=MN-FN=MN-CE=x-20FC=NE=NA+AE=x+207J•・•ZMCF=30°・•・FC=73MF,即x+20jJ=JI(x-20)=60+20=95m答：电视塔MN的高度约为95m・【点睛】本题考核知识点：解直角三角形•解题关键点：熟记解直角三角形相关知识，包拾含特殊角的直角三角形性质.:H.如图，己知，在OO中，弦43与弦CD相交于点E,且AC=BD・(1)求证：AB=CDx(2)如图，若直径FG经过点E,求证：EO平分ZAED；(3)如图，在(3)如图，在(2)的条件■点P在CG43丄CD,MG平分"MB,MG=2,匕连接FP交43于点M，连接MG,若AFMG的面积为2,求OO的半径的长.(2)见解析；(3)(2)见解析；(3)G>0的半径的长为価・【解析】【分析】(1)利用相等的弧所对的弦相等进行证明：连接AO.DO,过点。作Q7丄于点丿，O0丄CD于点0,证明AAQ7=ADOQ得岀OJ=OQ,根据角平分线的判定定理可得结论；(3)如图，延长GM交OO于点连接HF,求出FH=2,在HG上取点L,使HL=FH，延长尸厶交OO于点K，连接KG,求出FL=2近、设HM=n,则有LK=KG=—n,FK=FL+LK=2>/2+—/?,再证明2HFAKFG=AEMG=AHMF,从而得到tanZAFG=tanZHMF,——=——,再代入FKHMLK和FK的值可得n=4,再求得FG的长，最后得到圆的半径为J远.【详解】解：(1)证明：•・•AC=BD^•-AC+CB=BD+CB，

・•・AB=CD>•■-AB=CD.(2)证明：如图，连接AO.DO,过点O作Q7丄43于点八O0丄CD于点0,AD:.ZAJO=ZDQO=90°,AJ=^AB=^CD=DQ又••AO=DO^:.AAOJ=\DOQ,OJ=OQ,又VOJ丄43,OQ丄CD,・•・EO平分AAED・(3)解：•・•CD丄AB,aZAED=90Q,•••FG为直径,ZH=90。,S曲fg=*xMGFH=2,•・•MG=2.:.FH=2,在HG上取点厶，使HL=FH,延长甩交OO于点K,连接KG,・••ZHFL=AHLF=45。,ZKLG=ZHLF=45。,•・•FG为直径，・•・ZK=90。，・•・ZKGL=90°-ZKLG=45°=ZKLG,aLK=KG.在RtAFH厶中，Ff=FH‘+HE‘FL=2忑、设HM=n,HL=MG=2,・・・GL=LM+MG=HL+LM=HM=n,在Rt△厶GK中，LG2=LK2+KG2^FK=FL+LK=•・•ZGMP=ZGMB.•・•ZPMG=ZHMF,•••ZHMF=ZGMB,•.•ZAEF=-ZAED=45°f2aZMGF+ZEMG=ZMEF=45°,ZMGF+ZKFG=AHLF=45。,•••ZKFG=ZEMG=ZHMF,•••tailZKFG=tailAHMF,KGHF.?2FK2屁呂“2•••HG=HM+MG=6,在RtA//FG中，FG2=FH2+HG\FG=2顶,F0=^・即oo的半径的长为JD.【点睛】考查了圆的综合题，本题是垂径定理、圆周角定理以及三角函数等的综合应用，适当的添加辅助线是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是OC外一点，连接CP交OC于点Q,点P关于点Q的对称点为P，当点严在线段CQ上时，称点P为OC"友好点已知人(1,0),8(0,2),C(3,3)⑴当＜30的半径为1时，点A,B,C中是00“友好点"的是；已知点M在直线y=-fx+2上，且点M是O0"友好点"，求点M的横坐标m的取值范围;(2)已知点D(2y/j,0),连接BC,BD,CD,07■的圆心为加，-1),半径为1,若在△BCD上存在一点/V，使点N是O厂友好点”，求圆心7■的横坐标r的取值范怜I.XX【答案】⑴①B；②OSM石；⑵・4+3笛GV3靠.【解析】【分析】(1))®根据"友好点"的定义，OB=V2r=2,所以点B是OO"友好点"；②设M(m,-逅/+2),根据“友好点"的定义，0M=」"+(_遇加+2〕<2,由此求解即可；(2)8(0,2),C(3,3),D(2苗,0),O丁的圆心为7^,・1),点N是O广友好点",NT<2r=2,所以点N只能在线段BD上运动，过点7■作77V丄BD于N,作THWy轴，与BD交于点H.易知ZBDO=30°,Z080=60°,NT=-i—HT,直线BD：y=-^-x+2,可知H(r,-JL+2),继而可得nt=_巫,由此可得关于t的不等式，解出r的范围即可.22【详解】⑴①•••r=l,•••根据"友好点"的定义，OB=<2r=2,•••点B是OO"友好点"，•••OC=^32+32=3>/2>2r=2,.•.点C不是O0"友好点"，人(1,0)在O0上，不是00“友好点"，故答案为B-.②如图,设M(m,-逍m+2),根据“友好点"的定义，3••0M=”*—芈加+2<2,整理，得2m2-2y/3m<0,解得0<m<y/3;•••点M的横坐标m的取值范怜|：0<m<./3:(2)-/8(0,2),C(3,3),D(2jJ,0),O7■的圆心为7^,-1),点/V是O厂友好点"，・•・NT<2r=2,・•・点2只能在线段BD上运动，过点7■作"/丄3D于N,作THWy轴，与BD交于点H.・•・•・Z080=60°,/.ZTHN=ZOBD=60%/.A/I=HT*sinZTHN=^2/.A/I=HT*sinZTHN=^2HT,・・・3(0,2),D(200),/.直线BD：y=-^~x+2,3TH点BD上,•••ht=・亜r+2■卜1)=-逅r+3,33

.W=巫沪遇（-色+3）=丄+婕2.W=巫沪遇（-色+3）=丄+婕2232222/.t>-4+37?，当H与点D重合时，点7■的横坐标等于点D的横坐标，即r=3jj,此时点N不是“友好点"，•••t<3书,故圆心7■的横坐标r的取值范闱：-4+3仝<3.【点睛】本题是圆的综合题，正确理解"友好点"的意义，熟练运用相似三角形的性质与特殊三角函数是解题的关键.13.已知：如图，为O0的直径，AC与O0相切于点A,连接BC交圆于点D,过点D作。0的切线交AC于E.（1）求证：AE=CE（2）如图，在弧BD上任取一点F连接弦GF与AB交于H,与BC交于M,求证：ZFAB+乙FBM=ZEDC.39（3）如图，在（2）的条件卞，当GH=FH,HM=MF时，tanZABC=-,DE=一时，N4为圆上一点，连接FN交于「满足ZNFH+ZCAF=ZAHG,求为圆上一点，连接FN交于「满足ZNFH+ZCAF=ZAHG,求⑷的长.【答案】（1）详见解析;（2）详见解析；（3）NL=^^【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得ZADC=90。，由切线长定理得EA=ED,再由等角的余角相等，得到ZC=ZEDC,进而得证结论.（2）由同角的余角相等，得到ZBAD=ZC,再通过等量代换，角的加减进而得证结论.4（3）先由条件得到>48=26，设HM=FM=a,GH=HF=2a,BH=-a,再由相交弦定理得到GH・HF=BH・AH,从而求出FH,BH,AH,再由角的关系得到△HFL-△HAF,从而求

出弘AL,BL,FL,再由相交弦定理得到LN・LF=AL・BL,进而求出3的长.【详解】解：(1)证明：如图1中，连接AD.AEC图1•••AB是直径，:.AADB=AADC=90°9VEA.ED是＜30的切线，・•・EA=ED,・•・ZEAD=AEDA,•・•ZC+ZEAD=90\ZEDC+ZEDA=90°9ZC=ZEDC,・•・ED=EC,・•・AE=EC・(2)证明：如图2中，连接AD・B图B图2•••AC•••AC是切线，AB是直径，・•・ZBAC=AADB=90\・•・ZBAD+ZG4D=90°,ZCAD+ZC=90°,•-ZBAD=乙C,•・•ZEDC=ZC,・•・ZBAD=ZEDC,•・•ZDBF=ZDAF,・•・ZFBM+ZFAB=ZFBM+ZDAF=ZBAD,・•・ZFAB+ZFBM=ZEDC.(3)解：如图3中，由(1)可知,DE=AE=EC,•••DE=—,4・"C仝2AC・tanZABC=—=AB39・・•34AB・•・AB=2694•••GH=FH,设HM=FM=a,GH=HF=2a,BH=-3・・・gh・hf=bh・ah,/.4a2=-a(26・-a),33a=6,/.FH=129BH=8,AH=13.・•・AB±GF9・•・ZAHG=90°,•・•ZNFH+乙CAF=ZAHG,・•・ZNFH+ZCAF=90\•・•ZNFH+ZHLF=90°,・•・ZHLF=ZCAF9TACIIFG9.・•zCAF=ZAFH,・•・ZHLF=AAFH,•・•ZFHL=ZAHF,・••△HFL-△HAF,.・•fM=HL・HA,・•・122=H£<18,・••HL=8,AL=10.B£=16,FL=JfH'+HE=4伍,

・・・LN・LF=AL・BL,•••4丽・3=10・16,•••g吗13【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及到的知识有：切线的性质；切线长定理；圆周角定理：相交弦定理；相似三角形性质与判定等，熟练掌握圆的相关性质是解题关键・14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-占“+bx+c与直线y=jx-3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点4顶点为点D,连接CD交x轴于点E.（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求ZDCB的正切值；（3）如果点尸在丫轴上，且ZFBC=ZDBA+ZDCB,求点F的坐标.,D(4,1):(2)(3)点F坐标为(0,1)或（0,-18）・【解析】(1)y=*【分析】(1)y=*3,令y=0,则x=6,令x=0,则y=-3,求出点B、C的坐标，将点B、C坐标代入抛物线丫=-丄x2+bx+C,即可求解:43-9（2）求出则点E（3,0）,EH=EB・sinZOBC=更，CE=3迈,则CH=-y=,即可求解；（3）分点F在y轴负半轴和在y轴正半轴两种情况，分别求解即可.【详解】令y=0,则令y=0,则x=6,令x=0,则y=-3,则点B、C的坐标分别为（6.0）、（0,-3）,贝ijc=-3,将点B坐标代入抛物线y=・存得:0=-ix36+6b-3,解得：b=2,故抛物线的表达式为：y=-丄xJ2x・3,令y=0,则x=6或2,4即点A(2,0),则点D(4,1):(2)过点E作EH丄BC交于点H,C、D的坐标分别为：(0,・3)、(4,1),直线CD的表达式为：y=x-3,则点E(3,0),OC31MI1tanZOBC==—=—,则sinZOBC=—f=,OB62453EH=EB・sinZOBC=-/=V59CE=3jJ,则CH=-t=3rl,EH1则tanZDCB==一；CH3点A、B、C、D、E的坐标分别为(2,0)、(6,0)、(0,-3)、(4,1)、(3,0),则BC=3石，•・・OE=OC…\ZAEC=45°,tanZDBE==—,6-42故：ZDBE=ZOBC,则ZFBC=ZDBA+ZDCB=ZAEC=45°,①当点F在y轴负半轴时，过点F作FG丄BG交BC的延长线与点G,则ZGFC=ZOBC=a,设：GF=2m,则CG=GFtana=m,VZCBF=45°,/.BG=GF,即：3j^+m=2m,解得：m=3庁,CF=VgF2+CG2=>/5m=15,故点F(0,-18):②当点F在y轴正半轴时，同理可得：点F(0,1):故：点F坐标为(0,1)或(0,-18).【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中(3),确定ZFBC=ZDBA+ZDCB=ZAEC=45。，是本题的突破II.15.在RtAABC中，ZACB=90。，CD是AB边的中线