社会统计学-8列联分析

第8讲

列联分析婚姻状态对人们的生活幸福感有影响吗？2已婚未婚合计幸福403070一般205070不幸福204060合计80120200本讲概要1)列联表2)列联表中变量的分布3)列联表的检验(列联分析)4)列联强度的计算31.列联表①什么是列联表列联表主要用于研究两个定类变量之间的关系；将数据按两个定类变量进行交叉分类而获得的频数分配表，被称为二维列联表，简称列联表。4②

r×c列联表的一般形式：其中，Nij表示x=xi，y=yj时所具有的频次。5x1x2…xcy1N11N21…Nc1y2N12N22…Nc2⋮⋮⋮⋮yrN1rN2r…Ncr2.列联表中变量的分布①联合分布单变量的频数分布：两个变量共同的频数分布称为联合分布。6

当集合中的最后－项Nij表示的是频数时，那么所作成的列联表就是联合频数分布表；当集合对中最后一项表示的是概率pij时，则其列联表就是联合概率分布表。联合概率分布表可以通过联合频次分布表求得：联合概率分布表中每一间格的值，表示变量x和变量y

各取某一定值时，事件积的概率：7

②边缘分布对联合分布进行简化，只研究其中某一变量的分布，而不管另一变量的取值，这样就得到边缘分布。(按行加总)

y的边缘分布：(按列加总)x的边缘分布：8

③条件分布在其中一个变量取得固定值的条件下,另一随机变量的概率分布称为条件分布。如果变量x共有c个取值，变量y共有r个取值，那么从理论上说，就可以有c+r个条件分布。为什么？？9当x=xi时，当y=yj时，10

x=x1yy1y2…Yrp(y)…y=y1xx1x2…Xcp(x)…例：根据表中的数据分别求关于变量婚姻状态和生活幸福感的条件分布。11婚姻状态合计已婚未婚生活幸福感幸福403070一般205070不幸福204060合计80120200关于婚姻状态的条件分布：12已婚未婚边缘和幸福403070一般205070不幸福204060边缘和80120200已婚未婚幸福4/73/7一般2/75/7不幸福1/32/3关于生活幸福感的条件分布：13已婚未婚边缘和幸福403070一般205070不幸福204060边缘和80120200已婚未婚幸福1/21/4一般1/45/12不幸福1/41/3④列联表中变量的相互独立性1)列联表研究定类变量之间的关系，实际上是通过条件分布的比较进行的。如果两个变量之间没有关系，则称变量之间是相互独立的。2)如果两个变量之间是相互独立的，则必然存在变量的条件分布与其边缘分布相同。1415已婚未婚幸福4030不幸福2040y的边缘分布已婚未婚幸福40(40/60)30(30/70)不幸福20(20/60)40(20/70)条件分布

两变量相互独立时，条件分布=边缘分布是列联表检验的基础。16

3.列联表的检验(列联分析)列联表可以用来比较一个变量(因变量)的分布对于另一个变量(自变量)各个类别的变化。在列联表中，焦点集中在各组之间在因变量上的差异。通过列联表检验进行两个分类变量相关关系的推论，称为列联分析。列联分析也被称为双因素卡方检验。17

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20已婚未婚边缘和满意403070一般205070不满意204060边缘和80120200婚姻状况与生活满意度的关系(28)(42)(28)(42)(24)(36)

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223)对于2×2列联表，特别是含有某格频数的数学期望小于5的2×2列联表，需要进行连续性校正：除连续性校正外，还可采用Fisher精确检验方法对2×2列联表进行检验。此种方法主要借鉴了超几何分布的思想，更加适用于样本量小于40或某一格频数的数学期望小于1的情况。234)列联表就其检验的内容来看是双边检验,但是，从列联表检验的卡方统计量的公式来看，只有期望频数和实测频数间差距的绝对值愈大，才能愈否定变量间无关系的零假设，因此，列联表检验从形式来看，却又很像右侧单边检验，这一点是和前面检验形式所不同的。245)列联表检验是通过频数而不是通过相对频数的比较进行的，相对频数相同的列联表，在统计检验中其显著性并不相同。事实上，样本量的大小对卡方值具有重要影响。254.列联强度的计算

26常用的列