3.2函数关系的建立教案学案

第三章：函数的基本性质第二节：函数关系的建立【知识讲解】A.掌握建立函数关系的步骤1、分析题意.找出自变量和因变量。2、列出相关的等量关系.3、等式变形得出因变量关于自变量的函数解析式.4、根据问题的实际意义给出函数的定义域.B.在实际问题建立一系列函数关系。包括分段函数的建立。建立函数关系常用方法：（1）代入法：（2）构造法：（3）待定系数法：（4）换元法：（5）函数方程法.例题分析例1.要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为每平方米1500元,池壁的造价为每平方米1000元。试将该储水池的总造价y表示成池底一边长x的函数。例2.某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂价为60元，该厂鼓励销售商订购，决定当一次定量超过100件时，每多定一件，订购的全部服装的出厂价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件。（1）设一次定量为X件，服装实际出厂价为p元，写出〃=/*）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大？最大利润是多少？例3.如下图，在边长为4的正方形,438上有一点尸，沿着折线8CZU由5点（起点）向,4点（终点）移动，设尸点移动的路程为x,△,女的面积为）可（、）.（1）求A15尸的面积与产移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.【课堂练习】1、正三角形的边长为x，周长为C,面积为S,那么周长C关于边长x的函数关系是，而积S关于边长x的函数关系是。2、有一块边长为10厘米的正方形铁皮，在它的四个角上各截取一块边长为xcm的小正方形铁皮，剩余部分围成一个无盖的长方形盒子，将盒子的体枳记作yc/n3，那么y关于x的函数关系是,3、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是），=-0.1/+20k+3000,若每台售价为25万元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本）的最低产量为台。4、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为4=5.061一0.15/和乙=2x,其中x为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为。5、某商场出售一种商品，每天卖出1000件，每件获利4元。根据经验，若每件少卖1角钱，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件获利应定为。6、A、B两地相距50千米，甲驾车于9点从A出发，9点50分到B地，停留1小时后以同一速度返回原地。乙在9点30分骑自行车以15km/h的速度由B向A行驶。（设他们都作匀速运动）（1）设甲在t时刻距离A为S千米，写出S关于t的函数关系式；（2）设乙在t时刻距离A为S千米，写出S关于t的函数关系式。7、如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表而积是100a?/,试用解析式将杯子的容积V（ar）表示成底而内半径x（c〃?）的函数.8、某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形国墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建。已知整修一米旧墙需24元，拆去一米旧墙改建成一米新墙需100元，建一米新增需200元，设旧墙所保留的部分用x表示，整个投资用y来表示，将y表示为x的函数.9、10辆货车从A站匀速驶往相距200。千米的8站，其时速都是I，千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于kF千米（女为常数，货车长度忽略不计），将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达8站所需时间■表示成U的函数.课后作业:1、己知等腰三角形的周长为12厘米，是将该三角形的一条腰长y（厘米）表示成底边长x（厘米）的函数。2、已知上海到北京火车行驶路程为1318千米，高速火车以每小时300千米的速度，由上海开往北京。试用解析式将行进中的火车到北京的路程s（千米）表示成行驶时间t（时）的函数。3、某中学的高一学生进行野外生存训练，从甲地步行到乙地。已知甲乙两地相距32千米，在前3小时内学生们每小时走4千米，随后以每小时5千米的速度一直走到乙地。设他们离开甲地的距离为s（千米），所用的时间为t（时），试用解析式将S（千米）表示成t（时）的函数。4、把截而直径为40厘米的半圆形木料，锯成矩形木料，设矩形的一边长是x厘米，将矩形的面积S表示成边长x的函数.5、建造一个容积为8000〃深为66的长方体的游泳池（无盖），池璧造价为。元/"/，池底造价为2。元/〃/，把总造价y元表示成底的一边长工（）的函数.6、火车从甲城到乙城，先以每小时36千米的速度行驶20分钟出城，然后以每小时120千米的行驶80分钟，最后用10分钟走完进入乙城的10千米.求这段时间内火车离开甲城的距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系.7、上海地铁新的计费标准如下：0至6千米（含6千米）3元，6至16千米（含16千米）4元，16千米以上每6千米递增1元，但总票价不超过8元。（1）试作出票价y（元）关于路程s（千米）的函数y=f（s）图像；（2）某人买了5元的车票，问他途经的路程不能超过多少千米？8、某商品在某月的30天内每件销售价格P（元）与时间1（天）的函数关系式是尸=/"）=1'+2° （°<Z<25），/wN“，该商品的日销售量。（件）与时间，（天）的函数关系是。=g（f）=T+40 （0<r«30jeN・），求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天,9、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=、4°°x—：x2（04x4400），其中*是仪器月产量。80000（x>400）（1）将月利润表示为月产量的函数/W.（2）当