1.2.3空间几何体的直观图(优秀经典公开课教案及练习答案详解)

1.2.3空间几何体的直观图学科：数学年级：高一 班级【学习目标】.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤..会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图..强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换.【学习重难点】重点：用斜二测面法画空间几何值的直观图难点：坐标系的选择和直观图中点的确定【预习指导】.判断(正确的打，错误的打“X”)TOC\o"1-5"\h\z(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同. ( )(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. ( )(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变. ( )(4)斜二测坐标系取的角可能是135.( ).如图1-2-20所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(图1-2-20图1-2-20.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )B.2倍D.B.2倍D.2.如图1-2-21所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的图形的序号是【合作探究】.水平放置的平面图形的直观图的画法（1）例1用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图画法：（1）如图（1）,在正方边开ABCDEF,取AD所在直线为x轴，对称轴MNff在直线为y轴，两轴相交于点O',使/x'Oy'=45.轴上取AD'二AD在y'BC平行于x'轴，并x'轴，并且等于EF（2）在图（2）中，以O为中点，在父轴上取MN，=轴上取AD'二AD在y'BC平行于x'轴，并x'轴，并且等于EF（3）连接AB',C'D',DEF'A,并擦去辅助线x'轴和V'轴，便获得正六边形ABCDEF平放置的直观图ABCDE'F'（图（3））斜二测画法基本步骤斜二测画法基本步骤（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O,且使/x'Oy'=45（或135°）,它们确定的平表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半..简单几何体的直观图画法例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD'的直观图.画法：(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O,使/xOy二45,/xOz=90(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN使MN=4cm;在y轴上取线段PQ使PQ=|cm.分别过点MffiN作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABC眦是长方体的底面ABCD(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,D'D(4)成图，顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线)，就得长方体的直观图..简单组合体画法例3已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：(1)画轴.如图(1),画x轴、z轴，使/xOz=90.（2）画圆的柱的下底面.在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O,使OO等于正视图中OO的长度，过点O作平彳f于轴Ox的轴O'x',类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于正视图中相应的 、 kI 、 <身度.（5）成图.连接PA、PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））【巩固练习】.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形..判断下列结论是否正确，正确的在括号内画，错误的画TOC\o"1-5"\h\z角的水平放置的直观图一定是角. （，）相等的角在直观图中仍然相等. （x）相等的线段在直观图中仍然相等. （x）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（A）.①②B.①C.③④DF.①②③④4.用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE直观图，其中底面ABODE：正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心0（尺寸自定）.【当堂检测】一、选择题.由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3.如图1-2-26所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（ ）图1-2-27.如图1-2-27, B'C'是△ABC的直观图且AC'=AB',那A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形4.z\ABC的直观图如图4.z\ABC的直观图如图1-2-28所示，则4ABC的面积为（ ）A.1A.1B,2图1-2-28D.'2二、填空题图1-2-图1-2-29.如图1-2-29所示为一个水平放置的正方形ABCQ在直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为..在用斜二测画法画水平放置的^ABC时，若/A的两边分别平行于x轴，y轴，则在直观图中，/A等于.【拓展延伸】水平放置的△ABC勺直观图如图1-2-24所示，已知AC'=3,B'C'=2,求AB边上的中线的实际长度为多少.图1-2-24图1-2-