2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）

第5页/共5页甘肃省2023年高考数学（理科）模拟试卷（四）（考试用时：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，，则等于（）A. B.C. D.2.若复数满足，则虚部为（）A B. C.4 D.3.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b⊥m，则“a⊥b是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B. C. D.5.在矩形中，，，平面，，则与平面所成角是．A. B. C. D.6.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种7.设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B. C. D.8.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A. B. C. D.9.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A.或5 B.或5 C. D.10.若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（）.A. B. C.0 D.11.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）12.P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为______.13.若，，，且，则向量与的夹角为________．14.已知实数、满足,则目标函数的最大值为．15.已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于______16.如图，在棱长为a的正方体中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论：①异面直线与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19.据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．20.已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.21已知函数．（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，