2023届云南省保山市九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（）A． B． C． D．2．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．24．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3635．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④8．如图，点的坐标为，点，分别在轴，轴的正半轴上运动，且，下列结论：①②当时四边形是正方形③四边形的面积和周长都是定值④连接，，则，其中正确的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣210．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．11．二次根式有意义的条件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－112．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）-1013-1353A． B．当时，的值随值的增大而减小C．当时， D．3是方程的一个根二、填空题（每题4分，共24分）13．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．15．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．16．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。20．（8分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7521．（8分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求∠ABC的度数．22．（10分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．24．（10分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.25．（12分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.26．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD为菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.2、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是3、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．4、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n

=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．5、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出△ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值．【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：△ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长∴故选A．【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键．6、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7、C【分析】连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得，从而可得，据此判断④.【详解】解：（1）连接．如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG与Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正确．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵为边的中点，∴为边的中点．∴．∴②错误．（3）由（2），得．∴．③正确．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正确．故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、A【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，易得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，则四边形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正确．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

当OA=OB，即OA=OB=1时，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以AB≥OP，故④错误．

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON9、C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.10、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.11、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】∵二次根式有意义，∴x-1≥0，∴x≥1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.12、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y1，y2，y3的值即可判断．【详解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，∴，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可．14、30°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°−∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°−2×60°＝60°，∴∠P＝90°−∠DOC＝30°；故填：30°．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为D,连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA1．【详解】解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD∴∠ODB=90°根据题意可知：∴∠OBD=30°∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．17、2【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝218、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【详解】解：∵长方形门的宽为尺，∴长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程，求得a的值，再将a的值代入即可；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，∴该方程的另一个根1.（2）∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.20、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，设CD＝x，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB＝40m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度．【详解】设CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴气球离地面的高度约为120（m）．答：气球离地面的高度约为120m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．21、（1），b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作AD⊥BC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）∵一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴令，则；令，则；∴点A、点B的坐标分别为：，∵二次函数图像经过点A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线：，与x轴的交点为．x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.22、【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，∴或，代入数据，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的长为，故答案为．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．23、或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=1时，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．24、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即,∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解