相似三角形的判定2课件

相似三角形的判定相似三角形的判定1

问题1:相似三角形的有关概念(1).

三个角对应_____

、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_____,对应边________.(3).相似比等于____的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？1、相似三角形的定义（不常用）相等成比例相等成比例1一、复习提问

2、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似问题1:相似三角形的有关概念(1).三个角对应_____2

活动一：在下图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？我们可以发现这两个三角形相似．定理1、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似)活动一：在下图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，3CABC'A'B'三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的判定方法3：如图,在△ABC与△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)∵CABC'A'B'三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的4例1

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．

依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下学习效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm例1 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，B5

观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E知识探索图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由6

活动二：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF

定理2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(

简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

)活动二：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边7三角形相似的判定方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？三角形相似的判定方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个8思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条9G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF10例题解析例2 证明图中△AEB和△FEC相似．证明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，例题解析例2 证明图中△AEB和△FEC相似．证明 ∵，∴11

1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·AC

C.

AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD

大胆试一试：CBC·AD=CD·AC

AC2=AB·ADCD2=AD·BD

1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列12证明: ∴△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？ABCD解△ACD∽△ABC，理由如下：∴∵∠A=∠A∵AD=1

AC=证明: ∴△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两133、下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：CA455EFB4如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了．3、下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：CA4514中考链接1、(2008年福建省福州市)如图，D、E分别是AB、AC分别是的中点，若DE=5，则BC的长是

．ABCED中考链接1、(2008年福建省福州市)如图，D、E分别是AB152、(2008年广东梅州市)如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．中考链接图32、(2008年广东梅州市)如图3，要测量A、B两点间距离163.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上174、（2012年广东）如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．4、（2012年广东）如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=18相似三角形的判定相似三角形的判定19

问题1:相似三角形的有关概念(1).

三个角对应_____

、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_____,对应边________.(3).相似比等于____的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？1、相似三角形的定义（不常用）相等成比例相等成比例1一、复习提问

2、预备定理：平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似问题1:相似三角形的有关概念(1).三个角对应_____20

活动一：在下图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？我们可以发现这两个三角形相似．定理1、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似)活动一：在下图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，21CABC'A'B'三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的判定方法3：如图,在△ABC与△A′B′C′中,

∴

△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)∵CABC'A'B'三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的22例1

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明 ∵，∴∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．

依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下学习效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm例1 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，B23

观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E知识探索图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由24

活动二：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF

定理2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(

简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

)活动二：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边25三角形相似的判定方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E，DEF

∴

△ABC∽△DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？三角形相似的判定方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个26思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？思考想一想：在上述问题中如果这个角是这两条27G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF28例题解析例2 证明图中△AEB和△FEC相似．证明 ∵，∴∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，例题解析例2 证明图中△AEB和△FEC相似．证明 ∵，∴29

1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·AC

C.

AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD

大胆试一试：CBC·AD=CD·AC

AC2=AB·ADCD2=AD·BD

1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列30证明: ∴△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？ABCD解△ACD∽△ABC，理由如下：∴∵∠A=