七年级上册数学余角和补角课件

余角和补角余角和补角一、学习目标1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位.一、学习目标1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质二、新课引入90°在同一条直线上1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少度？2、如下图，∠AOD=150°∠BOD=30°，你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？A

OBD二、新课引入90°在同一条直线上1、在一副三角尺中，每一块都三、研学教材知识点一1、余角的概念如果两个角的和等于

，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角。90°如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说

。∠2是∠1的余角三、研学教材知识点一1、余角的概念如果两个三、研学教材2、补角的概念如果两个角的和等于

，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角。180°如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说

。∠2是∠1的补角三、研学教材2、补角的概念如果两个角的和等于三、研学教材练一练1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=80°，∠5=100°，∠6=120°，∠7=150°，∠8=170°，其中互为余角的有：______________

；互为补角的有：_________________________________.

∠1和∠4；∠2和∠3∠1和∠8；∠2和∠5；∠3和∠6；∠4和∠5；2、一个角是70°39′，则它的余角是

，补角是

。19°21′109°21′三、研学教材练一练1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60三、研学教材知识点二补角和余角的性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4证明：∵∠1与∠2互补∴∠2=180°－＿＿＿∵∠3与∠4互补∴∠4=180°－＿＿＿∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴∠2=∠4………（）2134∠1∠3等量代换三、研学教材知识点二补角和余角的性质如图，∠1与∠2互广东省怀集县大岗镇中心初级中学李秋养三、研学教材由此，我们可以得到补角性质：

.类似地，余角的性质：

.同角（等角）的补角相等同角（等角）的余角相等。

广东省怀集县大岗镇中心初级中学李秋养三、研学教材三、研学教材例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中互为余角的是_____和_____,______和______,____和______,______和______.AOBCDE∠BOE∠AOD∠COD∠COE∠AOD∠COE∠COD∠BOE三、研学教材例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和三、研学教材练一练1、∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数是________.45°2、一个角是钝角，它的一半是_____角.锐三、研学教材练一练1、∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数是_三、研学教材知识点三方位角的概念例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。三、研学教材知识点三方位角的概念例4如图，货轮O三、研学教材画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间。射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.三、研学教材画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角三、研学教材请你根据例4的画法，在右图中画出表示南偏西10°的货轮C和西北方向（西偏北45°）的海岛D方向的射线45°CD10°温馨提示：在生活当中，我们有时候需要用角来表示方向，这样的角称为方位角.三、研学教材请你根据例4的画法，在右图中画出表示南偏西10°三、研学教材练一练：按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东60°.（3）北偏东15°；（4）西南方向（南偏西45°）

15°60°30°45°三、研学教材练一练：按照上北下南，左西右东的四、归纳小结1、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____.2、如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____3、同角（等角）的_____相等，同角（等角）的_____相等.

互补互余余角补角补角余角四、归纳小结1、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很余角和补角余角和补角一、学习目标1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位.一、学习目标1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质二、新课引入90°在同一条直线上1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少度？2、如下图，∠AOD=150°∠BOD=30°，你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？A

OBD二、新课引入90°在同一条直线上1、在一副三角尺中，每一块都三、研学教材知识点一1、余角的概念如果两个角的和等于

，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角。90°如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说

。∠2是∠1的余角三、研学教材知识点一1、余角的概念如果两个三、研学教材2、补角的概念如果两个角的和等于

，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角。180°如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说

。∠2是∠1的补角三、研学教材2、补角的概念如果两个角的和等于三、研学教材练一练1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=80°，∠5=100°，∠6=120°，∠7=150°，∠8=170°，其中互为余角的有：______________

；互为补角的有：_________________________________.

∠1和∠4；∠2和∠3∠1和∠8；∠2和∠5；∠3和∠6；∠4和∠5；2、一个角是70°39′，则它的余角是

，补角是

。19°21′109°21′三、研学教材练一练1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60三、研学教材知识点二补角和余角的性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4证明：∵∠1与∠2互补∴∠2=180°－＿＿＿∵∠3与∠4互补∴∠4=180°－＿＿＿∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴∠2=∠4………（）2134∠1∠3等量代换三、研学教材知识点二补角和余角的性质如图，∠1与∠2互广东省怀集县大岗镇中心初级中学李秋养三、研学教材由此，我们可以得到补角性质：

.类似地，余角的性质：

.同角（等角）的补角相等同角（等角）的余角相等。

广东省怀集县大岗镇中心初级中学李秋养三、研学教材三、研学教材例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中互为余角的是_____和_____,______和______,____和______,______和______.AOBCDE∠BOE∠AOD∠COD∠COE∠AOD∠COE∠COD∠BOE三、研学教材例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和三、研学教材练一练1、∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数是________.45°2、一个角是钝角，它的一半是_____角.锐三、研学教材练一练1、∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数是_三、研学教材知识点三方位角的概念例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。三、研学教材知识点三方位角的概念例4如图，货轮O三、研学教材画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间。射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.三、研学教材画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角三、研学教材请你根据例4的画法，在右图中画出表示南偏西10°的货轮C和西北方向（西偏北45°）的海岛D方向的射线45°C