辽阳市2022年数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3分，共30分）.在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与AADC的面积相等，则线段人口为4ABC的（ ）.C.中线 D.不能确定)C.中线 D.不能确定)2x—1D. 3x>0.下列各式中，是一元一次不等式的是（A.5+4>8C.2x<5.一次函数y=3x+6的图象经过（ ）A.第1、2、3象限B.第2、3、4象限C.第1、2、4象限D.第1、3、4象.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。,则其顶角为（ ）A.450 B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°3+x.分式有意义，则尤的取值范围是（）国一］A.x>1 B.x<l C.-1<x<1D.xH±l.已知，一次函数y|=Ax+6和y2=x+a的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若y之力，贝”S3,则正确的个数是（）0个1个20个1个2个3个.下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）X+V.若把分式-72中的X与y都扩大3倍，则所得分式的值（ ）3孙A.缩小为原来的g B.缩小为原来的！3 9C.扩大为原来的3倍 D.不变八4abc9,若一=一=-,则2；―3尻'+；的值是(ci~-2ab-c")2341111A.—B. C.D.--332 210.若a+b=3,ab=-7,则@ 的值为（ha)14223 25A.B.一一 C.-- D.--557 7二、填空题（每小题3分，共24分）在实数小"、——、啦、0.303003...（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个.若Jx+2+1x+y-41=0,则y-x=TOC\o"1-5"\h\z如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,ZBAC=105°,则NADC—■ o, 1 .. 7 1已知x—=1,则式子rh—2=・x x如图，在用A4BC中，ZACB=90°,ZABC=66°,将A4BC绕点。旋转到△A'?。’的位置，使顶点夕恰好在斜边A3上，AC与49相交于点则^DC=.\D如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形,使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC=AB,若剪刀张开的角为40。，则NB=°,等腰三角形有一个角为30。，则它的底角度数是.三、解答题(共66分)(10分)如图，已知直线丫=1«+11交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).(1)根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集；(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式；(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积.

(6分)如图，△A5C的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线IIIII। ।I । । ।r-rt-r_r-r-r-rTrr-r-rrL_L-L-L-L_i_-L_L-L-L_L-L-I(1)利用网格，作出AABC与的对称轴/；(2)结合图形，在对称轴/上画出一点P,使得24+PC最小；(3)如果每个小正方形的边长为1,请直接写出△钻。的面积.(8分)如图，AB、EO分别垂直于8。，点8、0是垂足，且AB=CD,AC=CE,求证：AACE是直角三角形.(8分)已知：如图，在△ABC中，AD平分NBAC,CE_LAD于点E,EF〃AB交AC于点F.求证：AFEC是等腰三角形.（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10<a<30）,从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.（10分）已知：如图，ZACB=NDCE,AC=BC,CD=CE,AD交BC于点F,连结BE.（1）求证:VACD^VBCE.（2）延长AD交BE于点H,若NACB=30。，求N8”产的度数.（10分）如图，点C、。都在线段 上，且 AE=BF，CE=DF,CE与OF相交于点G.(1)求证：AACE^^BDF；(2)若CE=12,DG=5,求EG的长.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据Saabi）=Saadc»列出面积公式,可得出BD=CD.【详解】设BC边上的高为h,，«'Saabd=Saadc».1 1..—xhxBD=—xhxCD,2 2故BD=CD,即AD是中线.故选C.2、C【解析】A.•••5+4>8不含未知数，故不是一元一次不等式；V2X-1不含不等号，故不是一元一次不等式；2x-5<l是一元一次不等式；V1-3x20的分母中含未知数,，故不是一元一次不等式；X故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.3,A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限.【详解】解：•••一次函数y=3x+6中.k=3>0,b=6>0,此函数的图象经过一、二、三象限.故选A.【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质.4、D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形， 、CVBD±AC,ZABD=45°,.,.ZA=45°,即顶角的度数为45。.②如图，等腰三角形为钝角三角形,VBD±AC,ZDBA=45°,:.ZBAD=45°,/.ZBAC=135°.故选：D.5,D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为。，即|x|ThO,解得x的取值范围即可.3+x【详解】丫凶_［有意义,.*.|X|-1H0,解得：,故选：D.【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.6、C【分析】根据yi=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x«3时，yi图象在y2的图象的上方.【详解】根据图示及数据可知：①yi=kx+b的图象经过一、二四象限，则kVO,故①正确；

②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，aVO,故②错误；③当x43时，yi图象在y2的图象的上方，则yiNyz,故③正确.综上，正确的个数是2个.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数丫=1«+»）的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限：③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当kVO,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.7、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x,y,一个x只能对应唯一一个y.【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系.【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在x轴对应的点，作垂直x轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。8,A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解：原式=3x【详解】解：原式=3x+3y y3x3x-3y3x3xy9故选:A.【点睛】本题考查分式的基本性质，关键在于熟记基本性质.9、C【解析】:2343:.b=-a,c=2a,2mi■r2。--3bc+c」2,ci~~9u~+4tz'—iu~1则原式 丁=—; : 尸=——=-a2-2ab-c2a2-3a2-4a2 -6a22故选C.

10、c【解析】试题解析：原式=/+、=（。+°）-2曲,ah ahVa+b=3,ab=-7,二原式二原式=3-2x（-7）=沙23故选C.二、填空题（每小题3分，共24分）11、3【分析】根据无理数的概念，即可求解.【详解】无理数有：小啦、1.313113...（相邻两个3之间依次多一个1）共3个.故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键.12、8（解析】***Jx+2+|x+y—4|=0,•**Jx+2=0,|x+y-4卜0,/.x+2=0,x+y-4=0,/.x=-2,y=6,:.y-x=6-（-2）=8.故答案是：8.13、50【解析】试题分析：由AC=AD二DB,可知NB=NBAD,ZADC=ZC,设NADC=x,可得NB=NBAD=Lx,因此可根据三角形的外角，可由NBAC=105。，求得2ZDAC=105°-ix,所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知2ZADC+ZC+ZDAC=180°,因此2x+105°-：x=180°,解得：x=50°.考点：三角形的外角，三角形的内角和14、1【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案.【详解】解：X=1»*,•fX——V=1>即X?—2d7=1，二厂7=LXIxj X X故答案为：L【点睛】本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体的思想是解题的关键.15、24°【分析】根据旋转的性质，得到8C=3'C，?A8C?AWC66?，然后利用三角形内角和定理，求出/s'OC的度数•【详解】解：由旋转的性质，得8c=3'C，2ABC?AWC66?，工？B速C1ABTC66?，VZACS=90°,:.ZDCB=90。,ANBDC=180o-90°-66o=24°；故答案为：24°.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到?BBC?ABTC66?.16、1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,共1种涂法.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.17、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.【详解】解：VAC=AB,NCAB=40。，.*.ZB=-(180°-40°)=1°,2故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、30°或75°【分析】因为已知给出的30。角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数.【详解】分两种情况；(1)当30。角是底角时，底角就是30。；1ono_30。(2)当30。角是顶角时，底角=---=75°.2因此，底角为30。或75。.故答案为：30。或75。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)x>3(2)y=-x+5(3)9.5【分析】(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案；(2)利用待定系数法把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边彩bodc=Saaob-Saacd进行求解即可得.【详解】(1)根据图象可得不等式2x-4>kx+b的解集为：x>3；(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得：5k+b=0 [k=-\〈c,1c，解得：1, »3k+b=2[b=5所以解析式为：y=-x+5；(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5>所以点B(0,5),把y=0代入y=-x+5得：x=2,所以点A(5,0),把y=0代入y=2x-4得：x=2»所以点D(2,0),所以DA=3,所以S四边boi)c=Saaob-Saacd=-x5x5x3x2=9.5.2 2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.20、答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型.解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图.21、(1)见解析；(2)见解析；(D1【分析】(1)对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE,找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线/；(2)连接CD与/的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于/对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PAPC=CD,即P点即为所求；(1)△ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得.【详解】解：(1)对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE,找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线/.

(2)如图所示，点P即为所求；连接CD与/的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于/对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD,即P点即为所求；(1)△ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，Saabc=2x4-gxlx2」xlx4-gx2x2=8-1-2-2=3,故△ABC的面积为1.【点睛】本题主要考察了对称轴的画法、求两点到第三点距离之和最短的情况、用割补法求三角形面积，解题的关键在于结合图形中对应点找出对称轴，并以此对称轴求得距离最短的情况.22、见解析【分析】利用HL证出Rtz^ABCgRtZkCDE,从而得出NACB=NCED,然后根据直角三角形的性质和等量代换可得NACB+NECD=90°,从而求出NACE,最后根据直角三角形的定义即可证明.【详解】证明：TAB、。分别垂直于.•.ZABC=ZCDE=90°在RtAABC和RtACDE中AB=CDAC=CEARtAABC^RtACDE.*.ZACB=ZCEDVZCED+ZECD=90".•.ZACB+ZECD=90°ZACE=180°-(ZACB+ZECD)=90°.1△ACE为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键.23、见解析.【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明N2=N3,再根据等角的余角相等证明N4=N5即可解决问题.【详解】证明：如图，•..AD平分NBAC,.*.Z1=Z2,VEF/7AB,.".Z1=Z3,:.N2=N3,,.,CE_LAD于点E,.,.ZAEC=90°,.,.Z3+Z4=90°,.\N2+N5=90°,.*.Z4=Z5,，FE=FC,...△FEC是等腰三角形.【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.24、(1)甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；(2)W=(20-a)m+30000；(3)①当10Sa<20时，W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当209W30时，W随m的增大而减小.【解析】(1)根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；(2)根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；(3)根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案.【详解】解：(1)设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得x+y=450<(l-40%)y-(l-60%)x=30，x=240y=210甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；(2)由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料(300-m)吨到工厂,总运费W=(120-a)m+10