下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第二节偏导数一、偏导数二、高阶偏导数例理想气体的压强p，其中R为常数,一、偏导数p关于T的变化率,当V为常数时，P是T的一元函数,称为
p关于T的偏导数p关于V的变化率,当T为常数时，p是V的一元函数,称为p关于V
的偏导数的函数关系：体积V和绝对温度T之间一元函数的导数或记号回忆存在,内有定义，如果极限则称此极限为记为对x的偏导数,或二元函数的导数同理,记为对y的偏导数,为或偏导数的概念可以推广到二元以上函数如,从偏导数的定义可知，因此一元函数的求导法则和求导公式，只需将y看作常量,并不需要新的方法,求多元函数的偏导数看成x的一元函数求导即可.对多元函数求偏导数仍然适用。说明
例
求
在点(1,0)处的两个偏导数.解三个偏导数.解求某一点的偏导数时,例变为一元函数再求导,在点(1,0,2)处的可将其它变量的值代入,常常较简单.证结论成立．练习解例证例说明例
设解此函数在点的极限不存在，故不连续.1、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；2、偏导数存在与函数连续的关系一元函数中在某点可导函数连续，多元函数中在某点偏导数存在
函数连续，说明函数连续
偏导数存在.例所以函数在(0,0)点是连续的解不存在.不存在.同理在(0,0)点是连续一元函数在一点可导，一定在该点连续的结论，说明对于多元函数不成立，因为偏导数存在，只能保证沿平行坐标轴方向有而不能保证沿任意方向都有
二元函数f(x,y)在点
(x0,y0)处两个偏导数
fx(x0,y0),f
y(x0,y0)存在是
f(x,y)在该点连续的().A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件D可偏导连续解练习按定义得一元函数导数的几何意义二元函数偏导数的几何意义为曲面上的一点,过点作平面此平面与曲面相交得一曲线,曲线的方程为表示曲线在点处的切线表示曲线在点对x轴的斜率.对y
轴的斜率.同理:处的切线说明对x的偏导数,就是函数沿平行x轴方向的变化率,对y的偏导数,沿平行y轴方向的变化率.就是函数曲线在点(2,4,5)处的切线与x轴正向所成的倾角是多少?解在点(2,4,5)处的切线与y轴正向所成的倾角是多少?
曲线例练习二、高阶偏导数仍是x,y的二元函数，如果此二函数对x,y的偏导数也存在，则称这些偏导数为f(x,y)
的二阶偏导数，记作纯偏导混合偏导定义n-1阶偏导数的偏导数称为n阶偏导数或2阶和2阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.例的四个二阶偏导数.解解练习在一定条件下，混合偏导数相等！多元函数的高阶混合偏导数如果连续，一般地,则混合偏导数与求导次序无关.如果函数的两个二阶偏导数在包含点(x,y)的邻域内存在，定理则有且这两个偏导数都在点(x,y)处连续，例验证函数满足拉普拉斯方程:证由x,y在函数表达式中的对称性,有偏导数的定义
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论