《认识分式》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-6

第五章分式与分式方程1认识分式（二）第五章分式与分式方程1认识分式（二）1(1)=的依据是什么?

解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.(2)你认为分式相等吗?呢?(1)=的依据是什么?

解:依据是分2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.类比理由:因为字母可以表示任何数.强调:

性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读下面的例题，细心体会！

分式的基本性质:3例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)

解：（１）因为y≠0，所以＝＝（２）因为x≠0，所以例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?4例2化简下列分式:解:说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．同除以的ab、(x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义。这就不再交代ab、(x-1)不等于0。例2化简下列分式:同除以的ab、(x-1)在原分式5约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.约分的基本步骤：注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则6辨一辨分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。辨一辨分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。注意：7分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）归纳：最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为8做一做化简下列分式做一做9课堂练习1.填空(1)课堂练习102.化简下列分式:2.化简下列分式:11《认识分式》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-612《认识分式》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-613归纳提炼1﹑分式的基本性质。2﹑分式基本性质的应用。3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。归纳提炼1﹑分式的基本性质。14认识一元二次方程认识一元二次方程15问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数16问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设17

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-118方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，19试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+204x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋21一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于22一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：23例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般241、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面还有题，你想再试一试吗？1、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-253、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,当m≠-1时方程是一元二次方程3、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,解：根据26

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c为常数，a≠0

）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。在今天这节课上，你有什么样的1.一元二次方程的定27第五章分式与分式方程1认识分式（二）第五章分式与分式方程1认识分式（二）28(1)=的依据是什么?

解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.(2)你认为分式相等吗?呢?(1)=的依据是什么?

解:依据是分29分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.类比理由:因为字母可以表示任何数.强调:

性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读下面的例题，细心体会！

分式的基本性质:30例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)

解：（１）因为y≠0，所以＝＝（２）因为x≠0，所以例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?31例2化简下列分式:解:说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．同除以的ab、(x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义。这就不再交代ab、(x-1)不等于0。例2化简下列分式:同除以的ab、(x-1)在原分式32约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.约分的基本步骤：注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则33辨一辨分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。辨一辨分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。注意：34分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）归纳：最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为35做一做化简下列分式做一做36课堂练习1.填空(1)课堂练习372.化简下列分式:2.化简下列分式:38《认识分式》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-639《认识分式》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-640归纳提炼1﹑分式的基本性质。2﹑分式基本性质的应用。3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。归纳提炼1﹑分式的基本性质。41认识一元二次方程认识一元二次方程42问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数43问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设44

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-145方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，46试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+474x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋48一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于49一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：50例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，