导数的几何意义-课件-导数的概念及几何意义

3.1.3导数的几何意义人教A版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义人教A版选修1-1第三章一.复习引入函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即导数知多少？一.复习引入函数y=f(x)在x=x0处的(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)M△x△yxoyy=f(x)AB二.新知探究数形求导数的一般步骤：(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)M△x△yxo二.新知探究

当点B沿着曲线趋近于点A，即时，割线AB趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线AT称为点A处的切线。(一)切线定义AB1B2B3B4xoyy=f(x)二.新知探究当点B沿着曲线趋近于(一)切线

函数在处的导数就是曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即：二.新知探究(二)导数的几何意义函数在xoyy=f(x)AB1B2B3B4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？二.新知探究以直代曲xoyy=f(x)AB1B2B3B4T继续观察图像的运动过程例1（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线斜率.

（2）写出切线方程。QPy=x2+1xy-111OjMDyDx求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:三.典型例题（4）根据点斜式写出切线方程求斜率(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)例1（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)例2

如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.toht0t1t2l0l1l2t4t3动态演示三.典型例题增（减）？增（减）快慢？例2如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图例2归纳小结(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的斜率的内在联系.tohl0t0t1l1t2l2t4t3三.典型例题例2归纳小结(1)以直代曲：tohl0t0t1l1t2l2三.典型例题变式：根据跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t

2+6.5t+10图象，估计t=0.4，0.7，1.0时，运动员的瞬时速度（精确到0.1）将数据填到表格中。三.典型例题变式：根据跳水运动中高度随时间变化的函数二.新知探究对比两个表格，你有什么发现？t0.40.71瞬时速度

2.6-0.4-3.3x-0.200.61-0.401.22二.新知探究对比两个表格，你有什么发现？t0.40.71瞬时在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:二.新知探究在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?由函数f(当堂检测：

1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。

2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。当堂检测：回忆

初中平面几何中我们是怎样定义圆的切线的呢？l2l1AB0xy切线回答

如图直线是曲线C的切线吗?呢?

回忆l2l1AB0xy切线回答四.课堂小结通过本节课的学习，你都有哪些收获与体会？四.课堂小结通过本节课的学习，3.1.3导数的几何意义人教A版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义人教A版选修1-1第三章一.复习引入函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即导数知多少？一.复习引入函数y=f(x)在x=x0处的(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)M△x△yxoyy=f(x)AB二.新知探究数形求导数的一般步骤：(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)M△x△yxo二.新知探究

当点B沿着曲线趋近于点A，即时，割线AB趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线AT称为点A处的切线。(一)切线定义AB1B2B3B4xoyy=f(x)二.新知探究当点B沿着曲线趋近于(一)切线

函数在处的导数就是曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即：二.新知探究(二)导数的几何意义函数在xoyy=f(x)AB1B2B3B4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？二.新知探究以直代曲xoyy=f(x)AB1B2B3B4T继续观察图像的运动过程例1（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线斜率.

（2）写出切线方程。QPy=x2+1xy-111OjMDyDx求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:三.典型例题（4）根据点斜式写出切线方程求斜率(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)例1（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)例2

如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.toht0t1t2l0l1l2t4t3动态演示三.典型例题增（减）？增（减）快慢？例2如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图例2归纳小结(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的斜率的内在联系.tohl0t0t1l1t2l2t4t3三.典型例题例2归纳小结(1)以直代曲：tohl0t0t1l1t2l2三.典型例题变式：根据跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t

2+6.5t+10图象，估计t=0.4，0.7，1.0时，运动员的瞬时速度（精确到0.1）将数据填到表格中。三.典型例题变式：根据跳水运动中高度随时间变化的函数二.新知探究对比两个表格，你有什么发现？t0.40.71瞬时速度

2.6-0.4-3.3x-0.200.61-0.401.22二.新知探究对比两个表格，你有什么发现？t0.40.71瞬时在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:二.新知探究在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?由函数f(当堂检测：

1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。

2.求曲线y=x