《等腰三角形》课件人教版初中数学5

等腰三角形的判定等腰三角形的判定1复习回顾1.等腰三角形有哪些性质？(1)等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上

的高相互重合.(三线合一)2.交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.新知引入复习回顾1.等腰三角形有哪些性质？(1)等腰三角形的两个底角2新知引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA新知引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一3这又是一个判定两条线段相等的根据之一.△ABC是等腰三角形.在△BDE和△CEF中，∵∴△ABD≌△ACD.BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),过A作AD平分∠BAC交BC于点D.∴△DEF是等腰三角形；这又是一个判定两条线段相等的根据之一.方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？∴△DEF是等腰三角形；在△BDE和△CEF中，∵∴△AED是等腰三角形.∴∠ACD＋∠BAC＝90°，【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是()已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？求证：△AED是等腰三角形.(2)解：∵△BDE≌△CEF，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.∴∠EDB=∠EBD，∴△DEF是等腰三角形；已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是()这又是一个判定两条线段相等的根据之一.∵BD平分∠ABC，∴∠BAE＝∠EAC，方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．证明：∵AD∥BC，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？∴△AED是等腰三角形.(2)解：∵△BDE≌△CEF，∵AE是∠BAC的角平分线，的高相互重合.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？(2)解：∵△BDE≌△CEF，的高相互重合.∴∠B＝×(180°－50°)＝65°，方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？BCA新知引入思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm这又是一个判定两条线段相等的根据之一.过A作AD平分∠BAC4新知讲解ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定1新知讲解ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇5新知讲解已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？新知讲解已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C，那么它们所对6新知讲解在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.新知讲解在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌7新知讲解∴

AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边

在△ABC中，

应用格式：BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一.等腰三角形的判定方法新知讲解∴AC=AB.(8新知讲解

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．新知讲解在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一9新知应用例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D新知应用例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形10新知应用例2

已知：如图，AB=DC，BD=CA

，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC

，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴AE=DE(等角对等边)，∴△AED是等腰三角形.新知应用例2已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与11新知应用例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形新知应用例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.B12【变式1】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°新知演练B【变式1】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△AB13【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是(

)

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

新知演练D

【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三14∵AE是∠BAC的角平分线，在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？∴△BDE≌△CEF(SAS)，∵∠A＝50°，AB＝AC，即△ABC为等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，A．等腰三角形B．等边三角形即△ABC为等腰三角形.证明：∵AD∥BC，∴△DEF是等腰三角形；()如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形有哪些性质？(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠EDB=∠EBD，∴∠ADB=∠DBC.等腰三角形有哪些性质？求证：△AED是等腰三角形.BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．△ABC是等腰三角形.【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()(2)解：∵△BDE≌△CEF，∵BD平分∠ABC，1【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个OabDA新知演练∵AE是∠BAC的角平分线，1【变式3】如图，直线a、b相交15【变式4】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____．新知演练9

【变式4】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于16【变式5】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE是由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.新知演练【变式5】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，BCADE是17已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∵CD是AB边上的高，∴∠B＝×(180°－50°)＝65°，∴∠EDB=∠EBD，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？证明：∵AD∥BC，在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？如果一个三角形有两个角相等，(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．(2)解：∵△BDE≌△CEF，这又是一个判定两条线段相等的根据之一.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．(2)解：∵△BDE≌△CEF，如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ADB=∠DBC.∵CD是AB边上的高，∵∠A＝50°，AB＝AC，【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°．∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，△CEF是等腰三角形．拓展提升已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥B18拓展提升2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△BDE和△CEF中，∵∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；

拓展提升2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别19拓展提升

(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF．∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°．(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．拓展提升(2)解：∵△BDE≌△CEF，(2)当∠A＝20课堂总结等角对等边定义等腰三角形的判定有两边相等的三角形是等腰三角形注意是指同一个三角形中课堂总结等角对等边定义等腰三角形的判定有两边相等的三角形是注21等腰三角形的判定等腰三角形的判定22复习回顾1.等腰三角形有哪些性质？(1)等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上

的高相互重合.(三线合一)2.交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.新知引入复习回顾1.等腰三角形有哪些性质？(1)等腰三角形的两个底角23新知引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA新知引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一24这又是一个判定两条线段相等的根据之一.△ABC是等腰三角形.在△BDE和△CEF中，∵∴△ABD≌△ACD.BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),过A作AD平分∠BAC交BC于点D.∴△DEF是等腰三角形；这又是一个判定两条线段相等的根据之一.方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？∴△DEF是等腰三角形；在△BDE和△CEF中，∵∴△AED是等腰三角形.∴∠ACD＋∠BAC＝90°，【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是()已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？求证：△AED是等腰三角形.(2)解：∵△BDE≌△CEF，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.∴∠EDB=∠EBD，∴△DEF是等腰三角形；已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是()这又是一个判定两条线段相等的根据之一.∵BD平分∠ABC，∴∠BAE＝∠EAC，方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．证明：∵AD∥BC，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？∴△AED是等腰三角形.(2)解：∵△BDE≌△CEF，∵AE是∠BAC的角平分线，的高相互重合.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？(2)解：∵△BDE≌△CEF，的高相互重合.∴∠B＝×(180°－50°)＝65°，方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？BCA新知引入思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm这又是一个判定两条线段相等的根据之一.过A作AD平分∠BAC25新知讲解ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定1新知讲解ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇26新知讲解已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？新知讲解已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C，那么它们所对27新知讲解在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.新知讲解在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌28新知讲解∴

AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边

在△ABC中，

应用格式：BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一.等腰三角形的判定方法新知讲解∴AC=AB.(29新知讲解

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．新知讲解在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一30新知应用例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D新知应用例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形31新知应用例2

已知：如图，AB=DC，BD=CA

，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC

，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴AE=DE(等角对等边)，∴△AED是等腰三角形.新知应用例2已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与32新知应用例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形新知应用例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.B33【变式1】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°新知演练B【变式1】在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△AB34【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是(

)

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

新知演练D

【变式2】若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三35∵AE是∠BAC的角平分线，在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？∴△BDE≌△CEF(SAS)，∵∠A＝50°，AB＝AC，即△ABC为等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，A．等腰三角形B．等边三角形即△ABC为等腰三角形.证明：∵AD∥BC，∴△DEF是等腰三角形；()如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形有哪些性质？(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠EDB=∠EBD，∴∠ADB=∠DBC.等腰三角形有哪些性质？求证：△AED是等腰三角形.BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．△ABC是等腰三角形.【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()(2)解：∵△BDE≌△CEF，∵BD平分∠ABC，1【变式3】如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个OabDA新知演练∵AE是∠BAC的角平分线，1【变式3】如图，直线a、b相交36【变式4】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____．新知演练9

【变式4】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于37【变式5】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE是由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.新知演练【变式5】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，BCADE是38已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∵CD是AB边上的高，∴∠B＝×(180°－50°)＝65°，∴∠EDB=∠EBD，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？证明：∵AD∥BC，在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？交换等腰三角形性质的条件和结论，猜想这个命题成立吗？如果一个三