2022年数学七年级上《有理数的乘法与除法》课件(新青岛版)

第3章

有理数的运算3.2有理数的乘法与除法第1课时第3章3.2有理数的乘法与除法1掌握有理数的乘法法那么并能进行熟练地运算.(重点〕学习目标掌握有理数的乘法法那么并能进行熟练地运算.学习目标2情境引入李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，以下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？A.〔-100〕+30B.〔-100〕×30情境引入李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损103

如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．lＯ1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

.

2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

.

-2cm-3分钟合作探究有理数的乘法运算知识点1如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点探究120264l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处表示：

.

右6〔+2〕×〔+3〕=6〔1〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？规定：向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正．探究120264l结果：3分钟后在l上点Ｏ边5〔２〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？探究2-6-40-22l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处左6表示：

.

〔-2〕×〔+3〕＝－６〔２〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它62×3=6〔-2〕×3=-6一个因数换成相反数积是原来的积的相反数发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.议一议2×3=6〔-2〕×3=-6一个2×3=62×(

-3)=-6(-2)×〔-3〕=6相反数相反数相反数相反数猜一猜2×3=62×(-3)=-6(-2〔３〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？探究32-6-40-22l结果：3分钟前在l上点Ｏ

边

cm处表示：

.

〔+2〕×〔-3〕＝－６左6验证了前面猜测〔３〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它9〔４〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？探究420264-2l结果：3钟分前在l上点Ｏ

边

cm处右6表示：

.

〔-2〕×〔-3〕＝＋６〔４〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它10分组讨论：〔1〕2×3=6〔2〕〔-2〕×〔-3〕=6〔3〕〔-2〕×3=-6〔4〕2×〔-3〕=-6正数×正数负数×负数负数×正数=正数=正数=负数=负数正数×负数发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.分组讨论：正数×正数负数×负数负数×正数=正数=正数=负数=答：结果都是仍在原处，即结果都是，假设用式子表达：

探究5〔5〕原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．零Ｏ发现：任何数与0相乘，积仍得0.答：结果都是仍在原处，即结果都是，探究5〔5〕12两数相乘，综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）3×0=0，

0×3=0（6）（-3）×0=0，

0×（-2）=0同号相乘积为正数异号相乘积为负数如果有一个因数是0时，所得的积还是0.两数相乘，综合如下：同号相乘积为正数异号相乘积为负数

两数的符号特征积的符号积的绝对值同号异号一个因数为0有理数乘法法那么:+-绝对值相乘得0先定符号,再定绝对值!归纳总结两数的积的符号积的绝对值同号异号一个因数有理数乘法法那14讨论:(1)假设a＜0,b＞0,那么ab0;(2)假设a＜0,b＜0,那么ab0;(3)假设ab＞0,那么a、b应满足什么条件？(4)假设ab＜0,那么a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号讨论:＜＞a、b同号a、b异号1.先确定以下积的符号，再计算结果：〔１〕5×〔-3〕〔２〕〔-4〕×6〔３)〔-7〕×〔-9〕积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正=-15=-24=63=0.35做一做1.先确定以下积的符号，再计算结果：积的符号为负=-15做162.判断以下方程的解是正数、负数、还是0：〔1〕4x=-16〔2〕-3x=18〔3〕-9x=-36〔4〕-5x=0正数负数0负数2.判断以下方程的解是正数、负数、还是0：正数负数0负数17

例计算：

(1)9×6；(2)(−9)×6；

解：(1)9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)3×〔-4〕(4)〔-3〕×〔-4〕

=12;有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号

再确定积的绝对值(3)3×〔-4〕；(4)〔-3〕×〔-4〕=−〔3×4〕=+〔3×4〕

=−12;典例精析例计算：解：(1)9×618例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：〔-6〕×3=-18答：气温下降18℃.有理数的乘法的应用知识点2例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登19被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－57156－30－64－251.填空题－35－35+9090+180180－100－1002.计算〔1〕〔2〕〔3〕随堂练习被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－57156－30－64－2203.填空(用“＞〞或“＜〞号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b＞0，那么ab___0；4.假设ab>0，那么必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<05.假设ab=0，那么一定有()

a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB＞＜3.填空(用“＞〞或“＜〞号连接)：4.假设ab>0，那211.了解常量、变量的概念。2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。学习目标1.了解常量、变量的概念。学习目标22大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水库旁野炊。现在我要出发去学校和同学集合了。情境引入大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水231分钟2分钟t分钟学校假设小刚匀速行驶，每分钟骑5米。用s表示他骑车的总路程.5？103分钟151分钟2分钟t分钟学校假设小刚匀速行驶，每分钟骑5米。24填表：v=5米/分问题：从表格中你发现了什么？骑车总路程s与时间t之间的关系：s=vt，其中速度v是不变的量，骑车的总路程s与骑车时间t是变化的量。5103050新知探究填表：v=5米/分问题：从表格中你发现了什么？骑车总路程s与251.小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分100+10x,假设用y表示小亮的得分。1)计算当x取以下数值时y的值，并填写下表：2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的值。110120130140150底分和答对1题的得分不变，答对题量x与总分值y可以取不同的值。3)将y用x的关系式表示.y=10x+1001.小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分100+10262.如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高米，如果活动窗拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=_______

.这个问题中不变的量是___________，可以改变的量是___________________________.x窗高米拉开距离x和通风面积y2.如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高米，如果活动窗拉273.假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，那么m=6t.取一些不同的t的值，求出相应的m的值：t=→m=_______t=→m=_______t=→m=_______在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变?12318126工资标准是不变的量，工时t和工资m是变化的量.3.假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，28在某一个问题中，保持不变的量称为常量〔constant〕.可以取不同数值的量称为变量〔variable〕.在某一个问题中，保持不变的量称为常量〔con29填一填〔1〕汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是＿＿＿＿＿，变量是＿＿＿＿＿＿。〔2〕汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是＿＿＿＿＿，变量是＿＿＿＿＿＿＿＿。80千米/小时t时，

s千米200千米v千米/小时，t时填一填〔1〕汽车以80千米/小时的速度行驶，用30填一填〔3〕在行程问题中，s=vt.s一定时，常量是＿＿＿，变量是＿＿＿;v一定时，常量是＿＿＿，变量是＿＿＿;t一定时，常量是＿＿＿，变量是＿＿＿;sv，t注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。vts，tv，s填一填〔3〕在行程问题中，s=vt.sv，t31

4.某水果店橘子的单价为元/千克，记买k千克橘子的总价为s元。请用千克数k的代数式来表示总价s.其中的常量和变量分别是什么。每二人小组举两个常量和变量的实际例子，比一比哪一组做的最好！4.某水果店橘子的单价为元/千克，记买k千克321.长方形的长和宽分别是a和b，周长是C=2(a+b),其中常量是___,变量是______.2C,a,b一、指出以下事件中的常量与变量：2.圆锥体积v与圆锥底面半径r及圆锥的高h之间存在关系式，其中常量是________,变量是______.随堂练习1.长方形的长和宽分别是a和b，周长是C=233第3章

有理数的运算3.2有理数的乘法与除法第1课时第3章3.2有理数的乘法与除法34掌握有理数的乘法法那么并能进行熟练地运算.(重点〕学习目标掌握有理数的乘法法那么并能进行熟练地运算.学习目标35情境引入李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，以下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？A.〔-100〕+30B.〔-100〕×30情境引入李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损1036

如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．lＯ1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

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2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

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-2cm-3分钟合作探究有理数的乘法运算知识点1如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点探究120264l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处表示：

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右6〔+2〕×〔+3〕=6〔1〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？规定：向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正．探究120264l结果：3分钟后在l上点Ｏ边38〔２〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？探究2-6-40-22l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处左6表示：

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〔-2〕×〔+3〕＝－６〔２〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它392×3=6〔-2〕×3=-6一个因数换成相反数积是原来的积的相反数发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.议一议2×3=6〔-2〕×3=-6一个2×3=62×(

-3)=-6(-2)×〔-3〕=6相反数相反数相反数相反数猜一猜2×3=62×(-3)=-6(-2〔３〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？探究32-6-40-22l结果：3分钟前在l上点Ｏ

边

cm处表示：

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〔+2〕×〔-3〕＝－６左6验证了前面猜测〔３〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它42〔４〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？探究420264-2l结果：3钟分前在l上点Ｏ

边

cm处右6表示：

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〔-2〕×〔-3〕＝＋６〔４〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它43分组讨论：〔1〕2×3=6〔2〕〔-2〕×〔-3〕=6〔3〕〔-2〕×3=-6〔4〕2×〔-3〕=-6正数×正数负数×负数负数×正数=正数=正数=负数=负数正数×负数发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.分组讨论：正数×正数负数×负数负数×正数=正数=正数=负数=答：结果都是仍在原处，即结果都是，假设用式子表达：

探究5〔5〕原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．零Ｏ发现：任何数与0相乘，积仍得0.答：结果都是仍在原处，即结果都是，探究5〔5〕45两数相乘，综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）3×0=0，

0×3=0（6）（-3）×0=0，

0×（-2）=0同号相乘积为正数异号相乘积为负数如果有一个因数是0时，所得的积还是0.两数相乘，综合如下：同号相乘积为正数异号相乘积为负数

两数的符号特征积的符号积的绝对值同号异号一个因数为0有理数乘法法那么:+-绝对值相乘得0先定符号,再定绝对值!归纳总结两数的积的符号积的绝对值同号异号一个因数有理数乘法法那47讨论:(1)假设a＜0,b＞0,那么ab0;(2)假设a＜0,b＜0,那么ab0;(3)假设ab＞0,那么a、b应满足什么条件？(4)假设ab＜0,那么a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号讨论:＜＞a、b同号a、b异号1.先确定以下积的符号，再计算结果：〔１〕5×〔-3〕〔２〕〔-4〕×6〔３)〔-7〕×〔-9〕积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正=-15=-24=63=0.35做一做1.先确定以下积的符号，再计算结果：积的符号为负=-15做492.判断以下方程的解是正数、负数、还是0：〔1〕4x=-16〔2〕-3x=18〔3〕-9x=-36〔4〕-5x=0正数负数0负数2.判断以下方程的解是正数、负数、还是0：正数负数0负数50

例计算：

(1)9×6；(2)(−9)×6；

解：(1)9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)3×〔-4〕(4)〔-3〕×〔-4〕

=12;有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号

再确定积的绝对值(3)3×〔-4〕；(4)〔-3〕×〔-4〕=−〔3×4〕=+〔3×4〕

=−12;典例精析例计算：解：(1)9×651例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：〔-6〕×3=-18答：气温下降18℃.有理数的乘法的应用知识点2例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登52被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－57156－30－64－251.填空题－35－35+9090+180180－100－1002.计算〔1〕〔2〕〔3〕随堂练习被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－57156－30－64－2533.填空(用“＞〞或“＜〞号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b＞0，那么ab___0；4.假设ab>0，那么必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<05.假设ab=0，那么一定有()

a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB＞＜3.填空(用“＞〞或“＜〞号连接)：4.假设ab>0，那541.了解常量、变量的概念。2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。学习目标1.了解常量、变量的概念。学习目标55大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水库旁野炊。现在我要出发去学校和同学集合了。情境引入大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水561分钟2分钟t分钟学校假设小刚匀速行驶，每分钟骑5米。用s表示他骑车的总路程.5？103分钟151分钟2分钟t分钟学校假设小刚匀速行驶，每分钟骑5米。57填表：v=5米/分问题：从表格中你发现了什么？骑车总路程s与时间t之间的关系：s=vt，其中速度v是不变的量，骑车的总路程s与骑车时间t是变化的量。5103050新知探究填表：v=5米/分问题：从表格中你发现了什么？骑车总路程s与581.小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分100+10x,假设用y表示小亮的得分。1)计算当x取以下数值时y的值，并填写下表：2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的值。110120130140150底分和答对1题的得分不变，答对题量x与总分值y可以取不同的值。3)将y用x的关系式表示.y=10x+1001.小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分100+10592.如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高米，如果活动窗拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=_______

.这个问题中不变的量是___________，可以改变的量是___________________________.x窗高米拉开距离x和通风面积y2.如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高米，如果活动窗拉603.假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，那么m=6t.取一些不同的t的值，求出相应的