2021年中考数学第十讲-一次函数(45)课件

第十讲一次函数第十讲一次函数一次函数的图象和性质1.图象

k

b

上

b

下

-b

一次函数的图象和性质kb上b下-b2.性质增大一、二、三一、三、四

减小

一、二、四

二、三、四2.性质增大一、二、三一、三、四

减小

一、二、3.拓展两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0)图象平行→_________且b1≠b2;两个一次函数图象垂直→k1·k2=_______.设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB中点坐标为(__________,__________).设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB=_________________.

k1=k2

-1

3.拓展k1=k2-1【自我诊断】1.下列四个点,在正比例函数y=-x的图象上的点是 (

)A.(2,5)

B.(5,2)C.(2,-5) D.(5,-2)D【自我诊断】D2.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_________(填“增大”或“减小”).

3.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=______.

4.一次函数y=kx+b的图象如图所示:则不等式kx+b<0的解集为_________.

增大

2

x<-2

2.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而___考点一一次函数的图象和性质【示范题1】(2020·桂林中考)直线y=kx+2过点(-1,4),则k的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2高频考点·疑难突破A考点一一次函数的图象和性质高频考点·疑难突破A【答题关键指导】1.k的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性):当k>0时,直线y=kx+b由左向右上升,y随x增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b由左向右下降,y随x增大而减小.2.b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0,b):当b>0时,图象与y轴交于正半轴,当b=0时,图象经过原点,当b<0时,图象与y轴交于负半轴.【答题关键指导】【跟踪训练】

1.(2019·河池中考)函数y=x-2的图象不经过 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B【跟踪训练】B2.(2020·杭州中考)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是 (

)A2.(2020·杭州中考)在平面直角坐标系中,已知函数y=a3.(2019·绍兴中考)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于(

)A.-1 B.0 C.3 D.44.(2020·安徽中考)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是 (

)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)CB3.(2019·绍兴中考)若三点(1,4),(2,7),(a5.(2020·上海中考)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)

减小5.(2020·上海中考)已知正比例函数y=kx(k是常数,考点二确定一次函数的解析式【示范题2】(2019·桂林中考)如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 (

)D考点二确定一次函数的解析式D

【答题关键指导】1.确定一次函数的关键是用待定系数法求k,b.2.考场答题三步走:(1)设一次函数解析式y=kx+b.(2)把直线上已知点的坐标代入y=kx+b,得关于k,b的方程(组).(3)解方程(组)得k,b的值.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·黔东南州中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为___________.

y=2x+3

【跟踪训练】y=2x+32.(2019·河池中考)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是___________.

y=2x-4

2.(2019·河池中考)如图,在平面直角坐标系中,A(2,3.(2019·江西中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标.(2)求线段BC所在直线的解析式.3.(2019·江西中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B【解析】(1)如图,过点B作BH⊥x轴,

∵点A坐标为,点B坐标为,∴AB==2,∵BH=1,∴sin∠BAH=∴∠BAH=30°.∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=2,∴∠CAB+∠BAH=90°,∴点C的纵坐标为2,∴点C的坐标为【解析】(1)如图,过点B作BH⊥x轴,(2)由(1)知点C的坐标为,点B的坐标为,设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,则 解得故线段BC所在直线的解析式为y=(2)由(1)知点C的坐标为,点B的坐标为考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系【示范题3】(2020·遵义中考)如图,直线y=kx+b(k,b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为________.

x<4

考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系x<4【答题关键指导】一次函数与方程(组)、不等式的关系1.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.2.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的交点坐标就是方程组的解.3.直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式kx+b>0的解集;在x轴下方的点的横坐标就是不等式kx+b<0的解集.【答题关键指导】【跟踪训练】(2020·济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是 (

)A.x=20 B.x=5C.x=25 D.x=15A【跟踪训练】A考点四一次函数的应用【示范题4】(2020·北部湾中考)倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.考点四一次函数的应用(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如表:(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用【自主解答】(1)设1台A型机器人每小时分拣垃圾x吨,1台B型机器人每小时分拣垃圾y吨,依题意得:

解得答:1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨,1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2吨.【自主解答】(1)设1台A型机器人每小时分拣垃圾x吨,1台B(2)依题意得:0.4a+0.2b=20,∴b=100-2a(10≤a≤45).(3)w=w与a是一次函数的关系,10≤a≤45,

当35<a≤45,a=45时,wmin=930,

当30≤a≤35,a=35时,wmin=918,

当10≤a<30,a=10时,wmin=968.

综上,购买A型机器人35台,B型机器人30台,总费用最少.(2)依题意得:0.4a+0.2b=20,【答题关键指导】应用一次函数知识解决实际问题常见的三种题型1.建立函数模型,然后借助方程或不等式或函数图象来解决方案选择问题.2.利用一次函数的图象的性质,如增减性等来解决生活中的优化问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.3.利用一次函数图象描述事物的变化规律,此问题要仔细分析图中各点以及每条直线(或线段)表示的意义,并善于从图象中获取有效信息.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·河池中考)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/千克;乙店的香蕉价格为5元/千克,若一次购买6千克以上,超过6千克部分的价格打7折.(1)设购买香蕉x千克,付款金额y元,分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式;(2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由.【跟踪训练】【解析】(1)甲店:y=4x,乙店:y=(2)当x≤6时,甲店比较省钱;当x>6时,令4x=30+3.5(x-6),解得:x=18,此时甲乙店的费用一样,当6<x<18时,此时甲店比较省钱,【解析】(1)甲店:y=4x,当x>18时,此时乙店比较省钱.综上,当x<18时,甲店比较省线;当x=18时,甲乙两店费用相同,当x>18时,乙店比较省钱.当x>18时,此时乙店比较省钱.2.(2020·龙东中考)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.2.(2020·龙东中考)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间;(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)(1)求ME的函数解析式;【解析】(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得: ,解得 ∴ME的函数解析式为y=50x+50;【解析】(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由(2)设BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0),由BC经过(4,0),(6,200)可得: ,解得∴BC的函数解析式为y=100x-400;设FG的函数解析式为y=px+q(p≠0),由FG经过(5,200),(9,0)可得: ,解得(2)设BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0),∴FG的函数解析式为y=-50x+450,联立CD,FG函数解析式,解方程组得,同理联立CD,FG函数解析式,可得x=7,答:快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间为h,7h;(3)(9-7)×50=100(km).答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.∴FG的函数解析式为y=-50x+450,3.(2020·宁波中考)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)3.(2020·宁波中考)A,B两地相距200千米.早上8:(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函【解析】(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得解得:∴y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6≤x≤3.1);【解析】(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),(2)当y=200-80=120时,120=80x-128,解得x=3.1,货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时),18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),5-3.1-0.3=1.6(小时),设货车乙返回B地的车速为v千米/小时,∴1.6v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.(2)当y=200-80=120时,4.(2020·河南中考)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.4.(2020·河南中考)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;【解析】(1)∵y1=k1x+b过点(0,30),(10,180),∴ 解得k1=15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,b=30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元),则k2=25×0.8=20.【解析】(1)∵y1=k1x+b过点(0,30),(10,1(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:由题意可知,y1=15x+30,y2=20x.当健身8次时,选择方案一所需费用:y1=15×8+30=150(元),选择方案二所需费用:y2=20×8=160(元),∵150<160,∴选择方案一所需费用更少.(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:第十讲一次函数第十讲一次函数一次函数的图象和性质1.图象

k

b

上

b

下

-b

一次函数的图象和性质kb上b下-b2.性质增大一、二、三一、三、四

减小

一、二、四

二、三、四2.性质增大一、二、三一、三、四

减小

一、二、3.拓展两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0)图象平行→_________且b1≠b2;两个一次函数图象垂直→k1·k2=_______.设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB中点坐标为(__________,__________).设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB=_________________.

k1=k2

-1

3.拓展k1=k2-1【自我诊断】1.下列四个点,在正比例函数y=-x的图象上的点是 (

)A.(2,5)

B.(5,2)C.(2,-5) D.(5,-2)D【自我诊断】D2.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_________(填“增大”或“减小”).

3.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=______.

4.一次函数y=kx+b的图象如图所示:则不等式kx+b<0的解集为_________.

增大

2

x<-2

2.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而___考点一一次函数的图象和性质【示范题1】(2020·桂林中考)直线y=kx+2过点(-1,4),则k的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2高频考点·疑难突破A考点一一次函数的图象和性质高频考点·疑难突破A【答题关键指导】1.k的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性):当k>0时,直线y=kx+b由左向右上升,y随x增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b由左向右下降,y随x增大而减小.2.b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0,b):当b>0时,图象与y轴交于正半轴,当b=0时,图象经过原点,当b<0时,图象与y轴交于负半轴.【答题关键指导】【跟踪训练】

1.(2019·河池中考)函数y=x-2的图象不经过 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B【跟踪训练】B2.(2020·杭州中考)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是 (

)A2.(2020·杭州中考)在平面直角坐标系中,已知函数y=a3.(2019·绍兴中考)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于(

)A.-1 B.0 C.3 D.44.(2020·安徽中考)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是 (

)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)CB3.(2019·绍兴中考)若三点(1,4),(2,7),(a5.(2020·上海中考)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)

减小5.(2020·上海中考)已知正比例函数y=kx(k是常数,考点二确定一次函数的解析式【示范题2】(2019·桂林中考)如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 (

)D考点二确定一次函数的解析式D

【答题关键指导】1.确定一次函数的关键是用待定系数法求k,b.2.考场答题三步走:(1)设一次函数解析式y=kx+b.(2)把直线上已知点的坐标代入y=kx+b,得关于k,b的方程(组).(3)解方程(组)得k,b的值.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·黔东南州中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为___________.

y=2x+3

【跟踪训练】y=2x+32.(2019·河池中考)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是___________.

y=2x-4

2.(2019·河池中考)如图,在平面直角坐标系中,A(2,3.(2019·江西中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标.(2)求线段BC所在直线的解析式.3.(2019·江西中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B【解析】(1)如图,过点B作BH⊥x轴,

∵点A坐标为,点B坐标为,∴AB==2,∵BH=1,∴sin∠BAH=∴∠BAH=30°.∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=2,∴∠CAB+∠BAH=90°,∴点C的纵坐标为2,∴点C的坐标为【解析】(1)如图,过点B作BH⊥x轴,(2)由(1)知点C的坐标为,点B的坐标为,设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,则 解得故线段BC所在直线的解析式为y=(2)由(1)知点C的坐标为,点B的坐标为考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系【示范题3】(2020·遵义中考)如图,直线y=kx+b(k,b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为________.

x<4

考点三一次函数与方程(组)、不等式的关系x<4【答题关键指导】一次函数与方程(组)、不等式的关系1.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.2.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的交点坐标就是方程组的解.3.直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式kx+b>0的解集;在x轴下方的点的横坐标就是不等式kx+b<0的解集.【答题关键指导】【跟踪训练】(2020·济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是 (

)A.x=20 B.x=5C.x=25 D.x=15A【跟踪训练】A考点四一次函数的应用【示范题4】(2020·北部湾中考)倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.考点四一次函数的应用(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如表:(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用【自主解答】(1)设1台A型机器人每小时分拣垃圾x吨,1台B型机器人每小时分拣垃圾y吨,依题意得:

解得答:1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨,1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2吨.【自主解答】(1)设1台A型机器人每小时分拣垃圾x吨,1台B(2)依题意得:0.4a+0.2b=20,∴b=100-2a(10≤a≤45).(3)w=w与a是一次函数的关系,10≤a≤45,

当35<a≤45,a=45时,wmin=930,

当30≤a≤35,a=35时,wmin=918,

当10≤a<30,a=10时,wmin=968.

综上,购买A型机器人35台,B型机器人30台,总费用最少.(2)依题意得:0.4a+0.2b=20,【答题关键指导】应用一次函数知识解决实际问题常见的三种题型1.建立函数模型,然后借助方程或不等式或函数图象来解决方案选择问题.2.利用一次函数的图象的性质,如增减性等来解决生活中的优化问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.3.利用一次函数图象描述事物的变化规律,此问题要仔细分析图中各点以及每条直线(或线段)表示的意义,并善于从图象中获取有效信息.【答题关键指导】【跟踪训练】1.(2020·河池中考)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/千克;乙店的香蕉价格为5元/千克,若一次购买6千克以上,超过6千克部分的价格打7折.(1)设购买香蕉x千克,付款金额y元,分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式;(2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由.【跟踪训练】【解析】(1)甲店:y=4x,乙店:y=(2)当x≤6时,甲店比较省钱;当x>6时,令4x=30+3.5(x-6),解得:x=18,此时甲乙店的费用一样,当6<x<18时,此时甲店比较省钱,【解析】(1)甲店:y=4x,当x>18时,此时乙店比较省钱.综上,当x<18时,甲店比较省线;当x=18时,甲乙两店费用相同,当x>18时,乙店比较省钱.当x>18时,此时乙店比较省钱.2.(2020·龙东中考)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.2.(2020·龙东中考)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间;(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)(1)求ME的函数解析式;【解析】(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得: ,解得 ∴ME的函数解析式为y=50x+50;【解析】(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由(2)设BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0),由BC经过(4,0),(6,200)可得: ,解得∴BC的函数解析式为y=100x-400;设FG的函数解析式为y=px+q(p≠0),由FG经过(5,200),(9,0)可得: ,解得(2)设BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0),∴FG的函数解析式为y=-50x+450,联立CD,FG函数解析式,解方程组得,同理联立CD,FG函数解析式,可得x=7,答:快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间为h,7h;(3)(9-7)×50=100(km).答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.∴FG的函数解析式为y=-50x+450,3.(2020·宁波中考)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙