2021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件

第1讲直线与圆第1讲直线与圆1高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问21.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(

)答案

A真题感悟1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴32.(2019·北京卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________.解析抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1，0)，准线l为直线x＝－1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.答案

(x－1)2＋y2＝42.(2019·北京卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为43.(2019·浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.3.(2019·浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径54.(2019·全国Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切. (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径； (2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由.解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a).因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.连接MA，由已知得|AO|＝2.4.(2019·全国Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|6又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值.理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2,化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a71.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.考点整合2.两个距离公式1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜83.圆的方程4.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离. (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.3.圆的方程4.直线与圆的位置关系的判定9热点一直线的方程【例1】(1)直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件(2)已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则|MA|·|MB|的最大值为________.热点一直线的方程(2)已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线10解析(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，得m＝－1或m＝－7.但m＝－1时，直线l1与l2重合.当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2的方程为2x－2y＝8，此时l1∥l2.∴“m＝－7或m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充分条件.解析(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，11(2)由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A(0，4)，直线l2：x＋ky－3＝0经过定点B(3，0)，注意到kx－y＋4＝0和直线l2：x＋ky－3＝0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MA⊥MB，所以|MA|2＋|MB|2＝|AB|2＝25.(2)由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A(0，12探究提高1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.探究提高1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A213【训练1】(1)(2019·长沙一中月考)已知三条直线l1：4x＋y＝1，l2：x－y＝0，l3：2x－my＝3，若l1关于l2对称的直线与l3垂直，则实数m的值是(

)(2)已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________.【训练1】(1)(2019·长沙一中月考)已知三条直线l114解析

(1)易知直线l1：4x＋y＝1关于直线l2：x－y＝0对称的直线方程为x＋4y＝1，又直线l3的方程为2x－my＝3，(2)当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大.答案(1)D

(2)x＋2y－3＝0解析(1)易知直线l1：4x＋y＝1关于直线l2：x－y＝15热点二圆的方程【例2】(1)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.热点二圆的方程【例2】(1)在平面直角坐标系中，经过三点162021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件17∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案(1)x2＋y2－2x＝0

(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2探究提高1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．温馨提醒

解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.探究提高1.18解析

(1)由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，－2)，(－4，0)，(4，0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0，－2)，(4，0).设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2，解析(1)由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，－219(2)∵圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a>0.(2)∵圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a>020热点三直线(圆)与圆的位置关系角度1圆的切线问题【例3－1】(1)(2019·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1，1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝________. (2)(2019·衡水中学质检)已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是(

)热点三直线(圆)与圆的位置关系【例3－1】(1)(20121(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线.设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，即kx－y－2＝0.解析(1)设圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5的圆心为C(－1，2)，又点M(1，1)在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5上，∴l⊥CM，kl·kCM＝－1.(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线.222021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件23探究提高

1.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.2.过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算.探究提高1.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆24【训练3】

过点A(1，3)，作圆x2＋y2＝2的两条切线，切点为B，C，O为坐标原点，则四边形OBAC的面积为________.解析由切线的性质，△AOB为直角三角形，且S四边形OBAC＝2S△OAB.答案

4【训练3】过点A(1，3)，作圆x2＋y2＝2的两条切线，25角度2圆的弦长相关计算【例3－2】在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.(1)解不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足方程x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又C的坐标为(0，1)，角度2圆的弦长相关计算【例3－2】在直角坐标系xOy中，26所以不能出现AC⊥BC的情况.所以不能出现AC⊥BC的情况.27即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.282021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件29解析(1)圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1，1)，半径r＝1.解析(1)圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，30故所求直线l的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.答案(1)±1

(2)x＋y－3＝0(2)圆C的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝9，∴圆C的圆心C(4，1)，半径r＝3.又直线l：y＝a(x－3)过定点P(3，0)，故所求直线l的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.(2311.解决直线方程问题应注意：(1)要注意几种直线方程的局限性.点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线、截距式方程不能表示过原点和垂直于坐标轴的直线、两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.(2)求直线方程要考虑直线斜率是否存在.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.1.解决直线方程问题应注意：(1)要注意几种直线方程的局限性322.求圆的方程两种主要方法(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程.(2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数，进而求出圆的方程.2.求圆的方程两种主要方法(1)直接法：利用圆的性质、直线与333.直线与圆相关问题的两个关键点3.直线与圆相关问题的两个关键点342021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件第1讲直线与圆第1讲直线与圆36高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问371.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(

)答案

A真题感悟1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴382.(2019·北京卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________.解析抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1，0)，准线l为直线x＝－1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.答案

(x－1)2＋y2＝42.(2019·北京卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为393.(2019·浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.3.(2019·浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径404.(2019·全国Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切. (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径； (2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由.解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a).因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.连接MA，由已知得|AO|＝2.4.(2019·全国Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|41又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值.理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2,化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a421.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.考点整合2.两个距离公式1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜433.圆的方程4.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离. (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.3.圆的方程4.直线与圆的位置关系的判定44热点一直线的方程【例1】(1)直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件(2)已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则|MA|·|MB|的最大值为________.热点一直线的方程(2)已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线45解析(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，得m＝－1或m＝－7.但m＝－1时，直线l1与l2重合.当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2的方程为2x－2y＝8，此时l1∥l2.∴“m＝－7或m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充分条件.解析(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，46(2)由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A(0，4)，直线l2：x＋ky－3＝0经过定点B(3，0)，注意到kx－y＋4＝0和直线l2：x＋ky－3＝0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MA⊥MB，所以|MA|2＋|MB|2＝|AB|2＝25.(2)由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A(0，47探究提高1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.探究提高1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A248【训练1】(1)(2019·长沙一中月考)已知三条直线l1：4x＋y＝1，l2：x－y＝0，l3：2x－my＝3，若l1关于l2对称的直线与l3垂直，则实数m的值是(

)(2)已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________.【训练1】(1)(2019·长沙一中月考)已知三条直线l149解析

(1)易知直线l1：4x＋y＝1关于直线l2：x－y＝0对称的直线方程为x＋4y＝1，又直线l3的方程为2x－my＝3，(2)当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大.答案(1)D

(2)x＋2y－3＝0解析(1)易知直线l1：4x＋y＝1关于直线l2：x－y＝50热点二圆的方程【例2】(1)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.热点二圆的方程【例2】(1)在平面直角坐标系中，经过三点512021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件52∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案(1)x2＋y2－2x＝0

(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2探究提高1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．温馨提醒

解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.探究提高1.53解析

(1)由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，－2)，(－4，0)，(4，0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0，－2)，(4，0).设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2，解析(1)由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，－254(2)∵圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a>0.(2)∵圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a>055热点三直线(圆)与圆的位置关系角度1圆的切线问题【例3－1】(1)(2019·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1，1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝________. (2)(2019·衡水中学质检)已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是(

)热点三直线(圆)与圆的位置关系【例3－1】(1)(20156(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线.设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，即kx－y－2＝0.解析(1)设圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5的圆心为C(－1，2)，又点M(1，1)在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5上，∴l⊥CM，kl·kCM＝－1.(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线.572021年高考文数第二轮第1讲-直线与圆课件58探究提高

1.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.2.过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算.探究提高1.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆59【训练3】

过点A(1，3)，作圆x2＋y2＝2的两条切线，切点为B，C，O为坐标原点，则四边形OBAC的面积为________.解析由切线的性质，△AOB为直角三角形，且S四边形OBAC＝2S△OAB.答案