2022-2023学年辽宁省丹东市八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面计算正确的是（）A． B．C． D．2．若，，则的值为（）A． B． C． D．3．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°4．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A． B． C． D．或5．如图，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正确的有()A．个 B．个 C．个 D．个7．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．若点A（n，m）在第四象限，则点B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=011．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A．12 B．10 C．8 D．612．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．14．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．15．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）16．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．17．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是____．18．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值20．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝的图像和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图像，不等式＞x的解集为．21．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．22．（10分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是．（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．23．（10分）先化简，再求值：,其中24．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．25．（12分）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．26．一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=，错误；B.原式=，错误；C.原式=，正确；D.原式=，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.2、C【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．【详解】解：∵∴又∵∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．3、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．4、C【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为和，∴它的三边长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5、D【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择．【详解】解：A、∠1与∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则，故本选项不符合题意；

B、线段AC与CA是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则，故本选项不符合题意；

C、∠B与∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的对应角，则∠B=∠D，故本选项不符合题意；

D、线段BC与DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的对应边，则BC≠DC，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边．6、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC，从而判断③；然后根据∠ABC不一定等于∠ACB即可判断④．【详解】解：∵与的平分线交于点，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正确；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正确；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④错误．正确的有①②③，共3个故选B．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键．7、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8、C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．9、A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果．【详解】解：∵点A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴点B（m2，﹣n）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.11、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，，即，又是等腰三角形，，则的周长为，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．12、B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），（秒），，故①正确；（米）故②正确；（秒）故③正确；正确的是①②③．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：由不等式①解得：由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a的范围为故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.14、12°．【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．16、【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵为边上中点，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面积为=,故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.17、1.【解析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，

四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

则（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．18、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.三、解答题（共78分）19、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4．【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．20、（1）见解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；

（2）根据函数的图象解答即可；

（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时，y随x的增大而增大故答案为:<-1,>-1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为:小，0;（1）在同一直角坐标系画y=x,①列表；x-1-2-1012145y21456②描点；③连线．如图所示:当x＜-1时，y＝联立解得：当x＞-1时，y＝联立解得∴两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y1＞y2时,x>5或x<-1∴不等式＞x的解集为:x>5或x<-1．【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．21、（1）无解；（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点即为所求；（2）如下图：则点D即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.23、－2【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.试题解析：原式＝＝＋1