(完整word版)决策理论与方法复习要点总结

---决策理论与方法一、决策概述决策的概念：狭义概念 ：对未来事物所作的决定，仅限于对不同方案选出最佳方案；广义概念 ：把决策看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目标，运用科学的理论和方法，系统地分析主客观条件，提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案的实施进行监控，掌握决策的实施情况，强调系统的优化。决策的基本要素：1.决策者。是决策的关键因素，也是诸要素中的核心要素和最积极、最能动的因素，是决策成败的关键。决策者的智力结构、思维方法、思想品德修养2.决策目标：指决策行动所期望达到的成果和价值。3.自然状态：指不以决策者主观意愿为转移的情况和条件，是对环境及环境4.备选方案5.决策后果：指决策行动所引起的变化或结果6.决策准则：决策准则指选择方案所依据的原则和对待风险的态度（2）时机和条件是决策的前提（5）选定一个最佳的决策方案（2）时机和条件是决策的前提（5）选定一个最佳的决策方案3、信息准全原则 4、可行性原则3）信息是决策的物质基础6）形成一个完善的决策制度5、集团决策原则（4）要尽量使决策达到最优决策的原则1、最优化原则 2、系统原则科学的决策程序1、通过调研确定决策目标2、收集有关决策目标的资料 3、预测未来 4、拟定各种可供选择的方案5、方案评估 6、选择最佳方案进行决 7、方案实施，控制决策的执行情况 8、信息反馈，必要时实施追踪决策决策的基本类型①战略决策与战术决策②规范性决策和非规范性决策③单目标决策和多目标决策单目标决策：决策目标仅有一个；多目标决策：决策目标不止一个④个人决策和集体决策⑤确定性决策和非确定型决策确定型决策：指所决策的问题的未来发展只有一种确定的结果。非确定型决策：指决策所处理的未来事件的各种自然状态的发生具有不确定型，这种不确定性又分为两种情况：一是可判明其各种自然状态发生的概率，为风险性决策；一是对未来的自然状态虽然有一定程度的了解，但又无法确定其各种自然状态发生的概率，故称为非确定型的决策。二、单目标决策分析不确定型决策方法在这一节中，将探讨在不需要知道自然状态的概率的这种情况下的决策方法。这些方法适应于决策者对判断概率缺乏信心，或者只需要对事情作出简单的最好的或者是最坏的估计的情形。①乐观法 “大中取大”②保守法 “小中取小”③乐观系数法决策“折中” 决策者根据经验和对未来的估计确定一个乐观系数 a（0W“W1）,对每一种决策方案的最大收益值和最小收益值进行加权平均，即cvi=amax{vij}+（1-a）min{vij},i=1,2,…mcvi为折衷收益值，选择cvi最大的方案作为决策方案。④最小遗憾法 计算遗憾值最小的

下面的表达法为机会损失或遗憾的一般表达形式： Rij=|Vj*-Vij|这里，Rij=决策方案di和自然状态sj所带来的遗憾；Vj*=与自然状态sj下的最佳决策对应的结算额Vij=与决策方案di和自然状态sj所对应的结算额注意在此方程式中绝对值的作用。即，对于最小化问题，最佳结算额Vj*为栏j中最小的一项。因为这一值总是小于或等于Vij,Vj*和Vij的差额的绝对值就确保遗憾总是差额的最值。⑤风险型决策方法“决策树法”在许多决策情况下， 都可以判断出自然状态的概率。 在有概率的情况下， 可以使用期望值法来得出最佳的决策方案。设N=自然状态的种数 P(sj尸自然状态sj的概率。因为N种自然状态中有一种且仅有一种会发生，所以概率必须满足以下两个条件：P(sj)>0 对于所有自然状态；汇P(sj尸P(s1)+P(s2)+…+P(sN)=1那么决策方案di的期望值(EV)被定义为：EV(di尸EP(sj)Vij看如何运用期望值法对PDC问题决策。PDC非常看好这一高档的豪华型楼群。假设这种乐观导致 PDC最初主观判断强需求(si)的概率为0.8，而弱需求(s2)的概率为0.2。于是，P(s1)=0.8,P(s2)=0.2。利用上述方程式，分别计算出这3种决策方案的期望值，如下：EV(d1)=0.8X8+0.2X7 =7.8;EV(d2)=0.8X14+0.2X5 EV(d1)=0.8X8+0.2X7 =7.8;EV(d2)=0.8X14+0.2X5 =12.2;EV(d3)=0.8X20+0.2X(-9)=14.2于是，根据期望值法，得出大规模的楼群，其期望值是 1420万美元，为所推荐的决策方案。用决策树法确定最佳方案EV(di)=0.8X8+0.2X7=$7.8EV(dz)=0.8X14+0.2X5=$12.2EV(d3)=0.8X20+0.2X(-9)=$14.2利用决策树运用期望值结论：方案d3的期望收益值最大，选择决策方案d3三、多目标属性决策分析决策指标的标准化①向量归一法②线性比例变换法③极差变换法权重指标的确定通常有两种方法，即主观赋权法和客观赋权法。①相对比较法（主观赋权法）杂比6重要时出与洞样重要时当舟殳前重要时杂比6重要时出与洞样重要时当舟殳前重要时最后，进行归一化处理，求得各指标的权重系数。三级标度：设有n个决策指标fi,按三级比例标度两两比较评分，其分值设为aij,三级比例标度的含义是:②连环比率法（主观赋权法）这种方法以任意顺序排列指标，按此顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋予比率值，并赋予最后一个指标的得分值为1,从后到前，按比率值依次求出各指标的修正评分值，最后，归一化处理得到各指标的权重。设有n各指标的权重。设有n个决策指标fi,连环比率法的步骤是：1）将n个指标以任意顺序排列，不妨设为 f1,f2….2）从前到后，依次赋予相邻两指标相对重要程度的比率值。指标fi与fi+1比较，赋予指标fi比率值ri,比率值ri以三级标度赋值，即：③嫡值法3（或1/3）,期出+1重要（或相反）X或1/2）,当力区讨较为重要（或相反）1 ,布苗+同样重要嫡是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，嫡也就越小；信息量越小，不确定性越大，嫡也越大。根据嫡的特性，我们可以通过计算嫡值来判断某个指标的离散程度， 指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。设有 m个方案，n个指标，指标值为xij。嫡值法是利用指标嫡值来确定权重，其计算步骤：对决策矩阵工=（%）用线性叱例变换法作标准化处理,得出标准化矩阵》=（:）,并迸行以|一化处理，得到： 2）计算第j个指标的嫡值1一P莓=m- —i_ntl_j_rt)其中，k>O.e^>0.w*=一左工PijluPij(1</_3）计算第j个指标的差异星数口对于第j个指标，寸月标值的差导越人.双方案评价的作用超大，崎僮就毡小“应之，对方案评价的作用越小，炮也就越大.因止匕，启义差异星效」言了=1—勺（1-j_n）4>确定揖标叔手口第卜个指标根聿为

④专家咨询法一德尔菲法设有n个决策指标fn,组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值： 叫[、叫公”话:叫优(1_i1m%工%(1<j<n)对m个专家给出的权重估计平均值： 1f〃二' ，计算估计值喝平均估计值之间的偏差：；\"[r_Tjj7fl<j1<iIII.g一|wj -' 对偏差^ij较大的第j个指标的权重估计值，再请第i个专家重新估计Wij。经过几轮反复，直到偏差满足一定要求 .这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值 Wj(iwj小于等于n)最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最(i= 制，最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最(i= 制，j=1,2,一丁阀)远离最劣解，则为最好；否则为最差。求解步骤：(1)用向量归一法对决策矩阵做标准化处理，得到标准化矩阵Y=(yij)m*n,其中:(2)计算加权标准化矩阵:(2)计算加权标准化矩阵:(3) 确定理想解和负理想解理想解:厂‘二｝maxi;.(3) 确定理想解和负理想解理想解:厂‘二｝maxi;.;e(mini.〈IE后加n" i小三因「*=»LiiijiVy\jeJ4).(uiax%\je负理想解：,「国,J 有5?卜=*、可「］；｝耳中，尸=檄益型指标集h厂=械本型指标集｝(4)计算到理想解和负理想解的距离，到理想解的距离和到负理想解的距离分别为:(4)计算到理想解和负理想解的距离，到理想解的距离和到负理想解的距离分别为:G+= G=12…,㈤计算各方案的相对贴近度 ， ：按相对贴近度的大小，对各方案进行排序。现对贴近度大者为优，相对贴近度小者为差。功效系数法功效系数法是将各决策指标的相异度量转化为相应的无量纲的功效系数，再进行综合评价的多属性决策方法。四、层次分析法(AH喑)AHP法的基本原理：AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层(供决策的方案、措施等) ，相对于最高层(总目标)的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。.递阶层次结构模型最高层一总目标层只包含一个元素中间层目标层包含若干层最底层方案层表示实现各决策目标的可行性方案、措施等.层次元素排序的特征向量法判断矩阵i个元素与其他元素两两比较判断，其相对重要标度为 aij,这样构造的m阶矩阵用于求解各元素关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(aj)m*n“1-9标度法”判断矩阵的构造：设i个元素与其他元素两两比较判断，其相对重要标度为 aij,这样构造的m阶矩阵用于求解各元素关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(aj)m*n“1-9标度法”判断矩阵的构造：设m个元素A1,A2, .Am,现在构造关于准则Cr的判断矩阵。将m个元素自上而下排列成一列， 自左向右排成一行，左上角交叉处标明准则记号 Cr。将左边第一列任-,元素Ai(i=1,2,3,….m)和上边第一行的任一,元素Aj(j=1,2,3,….m)比较，关于准则Cr的重要程度做出判断，按照1-9标度给出相应的标度值 aij,这样，就构造出兀素A1,A2,……•,Am关于准则Cr的判断矩阵(aj)m*n,其形式如下式所示：，44…A,"44叼1牝…% r1气…心 如：工…■1V» IV9< I4V IVV«I-I I-«V31/41 51方14标度定义含义L1同样重要两元素对某属性同样重要3稚微重要两元素对某属性,一元素比另一元素稍微重要5明显重要两元素对某属性，一元素比另一元素明显重要7强烈重要两元素对某属性,一元素比另一元素强烈理要9极端重要两元素对某属性，一元素比另一元素极端要2,26,8相邻标度值表示相邻商标度之间折中时的标度t列标度卷数反比较元素i对元素j标度为反之为1/皿其中，标度比二3表示，关于准则CL第一个元素比第二个用都楣重叠每度为二碌否示第三个元素比第一个麻介于稍舞夏和月显甥之风其余宜媛虬判断矩阵的一致性检验(判断准则)判断it则是：兰U.R越小时,判断矩阵的一致性越好。一般认为,当。丞士0一1时,判断矩阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可■以接受的，否则靠要修正判断距阵，直到检验通过.综上所述，判断矩阵的一致性检验步骤是：1)求出一致性指标C」2?杳表得到平均演机一致性指标RIn计算一致性比率cig当「正工0」时,接受判断矩阵，否则，修改判断矩阵口判断 矩阵的求解:①根法： 设判断矩阵月二(%),根法的基本步骤是：I)计算■A的每一行元素之积2)计算Ml的m次方根假设m个元素(方案或目标)对某一准则存在相对重要性，根据特定的标度法则，第m=n% (/=ms.…)3)对向量LZ=(%. ….&用『作归一'化处理，令%=%/a际G=L2r'…d),得到最大特征值对应的特征向量JF=(叫一吗4)到最大特征值对应的特征向量JF=(叫一吗4)求A的最大特征值4邀.由于.4犷二电，而‘两 pt m 、丁从田T二修户7z%明…•工％”演\ 六1 j-t /故有4羽%= (i=1.23…加)ma-I—vJJ=13_(AW\4改一T,表示向量AW的第】个分量口于是,(i=L23…知取算术平均值，即I 41K二上£处L11r(-1%②和法:不口法的辛本明繇是：1>将判断矩阵4的兀室按判作归—［七处理，得到矩阵。={/L…，共中-L23…9)2）将矩阵Q的元素按行相加，得到向量值-1%、%「・%,）'其中,(Z=1.33—以，3）对向量值作归一化处理，即:4）求出最大特征值叫:%/ (，:3）对向量值作归一化处理，即:4）求出最大特征值叫:%/ (，:123、…/Jt=i得至ll特征向量力屋--.11%F五、多阶段决策--动态规划多阶段决策问题动态规划是把多阶段决策问题作为研究对象。 所谓多阶段决策问题，是指这样一类活动过程，即根据问题本身的特点，可以将其求解的全过程划分为若干个相互联系的阶段 （即将问题划分为许多个相互联系的子问题），在它的每一阶段都需要作出决策，并且在一个阶段的决策确定以后再转移到下一个阶段。往往前一个阶段的决策要影响到后一个阶段的决策，从而影响整个过程。人们把这样的决策过程称做 多阶段决策过程。各个阶段所确定的决策就构成了一个决策序列， 称为一个策略。一般来说，由于每一阶段可供选择的决策往往不止一个，因此，对于整个过程，就会有许多可供选择的策略。若对应于一个策略，可以由一个量化的指标来确定这个策略所对应的活动过程的效果， 那么，不同的策略就有各自的效果。 在所有可供选择的策略中， 对应效果最好的策略称为最优策略。 把一个问题划分成若干个相互联系的阶段选取其最优策略， 这类问题就是多阶段决策问题。动态规划将复杂的多阶段决策问题分解为一系列简单的、 离散的单阶段决策问题，采用顺序求解方法，通过解一系列小问题达到求解整个问题目的；动态规划的各个决策阶段不但要考虑本阶段的决策目标 ，还要兼顾整个决策过程的整体目标，从而实现整体最优决策.动态规划问题模型建立的四要素：①决策变量 ②状态转移方程③阶段变量 ④fk与fk+i递推关系式动态规划模型建立的步骤：①将问题按时间或空间划分为满足递推关系的若干阶段 ，对非时序问题可人为地引入“时段”概念②正确选择状态变量sk,满足：确定决策变量uk（或xk）以及允许决策集合Dk写出状态转移方程sk+1=T（sk,dk）写出损益函数的递推关系动态规划问题的几个例子：1、设备更新问题设备在使用全过程中会遭受磨损 ，使用一段时间后就要维修，而且使用的时间越长，维修费用越高，设备使用多少时间在经济上最合算，就是设备更新问题。例题：某设备的年效益和年均维修费用如下表 ，如何在未来的5年内进行更新决策。TOC\o"1-5"\h\z使用年限 0 1 2 3 4效益r5 4.5 4 3.75 3维修费u0.5 1 1.5 2 2.5更新费c0.5 1.5 2.2 2.5 3分析：?阶段k=1,2,3,4,5;?sk表示k年初设备已使用的年限；?xk为k年初决定设备是继续使用还是更新的决策变量xk=1表示继续使用，xk=0表示更新；?状态转移方程：sk+1=skxk+1;?损益函数：vk(sk)=r(skxk)- u(skxk)-c(sk)(1-xk)r(0)- u(0)- c(sk)(xk=0)vk(sk)=r(sk)-u(sk) (xk=1)?递推函数：fk(sk)=maXvk(sk)+fi+1(si+1)}?k=5状态变量s5可取1,2,3,4f5(1)= maxx1=0,1{r(0)-u(0)-=max5-0.5-1.5,4.5-1}=3.5(f5(2)=maX5-0.5-2.2,4-1.5}=2.5(f5(3)=maX5-