2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中无理数是（）A．5.3131131113 B． C． D．2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高3．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE5．如图，图形中x的值为（）A．60 B．75C．80 D．956．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．47．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限8．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，79．要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．310．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a+=,则a-=__________12．光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.13．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．14．如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________．15．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．16．已知长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15，则__________．17．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．18．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（6分）解下列分式方程：21．（6分）如图，在中，，，，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为．（1）求、的长(用含的式子表示)．（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？（3）当为何值时，//？22．（8分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．24．（8分）用适当的方法解方程组（1）（2）25．（10分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？26．（10分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．（1）当时，求的度数；（2）当，时，求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、，是无理数；D、=-3，是整数，属于有理数．故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．3、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．5、A【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：由图可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．6、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．7、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．10、A【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+=，则==10，则==6，故a-=.【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.12、3.6×1013【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．13、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．14、【分析】过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于．先证明，得到，，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于．，，．四边形是正方形，．易求．又∴，，，点的坐标为，，点到轴的距离为，点的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．15、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，故答案为：（答案不唯一）（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点表示的数字为，关于点的对称点为，点表示的数字为1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的长为．（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.16、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．17、﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．18、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．∴这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．20、x=-1【分析】根据分式方程的解题步骤求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1，经检验，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解为：x=-1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤是关键，注意最后检验根的存在性．21、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t；（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12−2t=t，求出t即可；（3）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质得出∠QPA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵中，，，∴，又∵，∴cm，由题意得：，则；所以cm，cm（2）若是以为底的等腰三角形，则有，即，∴，∴当时，是以为底边的等腰三角形．（3）∵在中，，，∴，若//，则有，，∴，即，解得：，故当时，//．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．22、原式=;值为3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===当a＝3，b＝－时，原式==3.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、（1）；（2）点坐标为或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）点在的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.【详解】（1）∵点是与轴的交点，代入，,∴点的坐标；（2）当点在的下方，过点作，交轴于点，设解析式为，过，∴2+b=0，得b=-2，∴，∴，点在上方，同理可得，综上：点坐标为或（3）直线与x轴的夹角是45，∵A(-2，0),D(2，0),∴AD=4，作AF1⊥x轴，当A1F=AD=4时，△AF1P≌△ADP,此时点F1的坐标是(-2,4);作PF2∥AD，当F2=AD=