《一元一次不等式》人教版12课件

9.2.1一元一次不等式9.2.1一元一次不等式学习目标1.理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等式.2.类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.学习目标1.理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等式.2重点：理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等

式.难点：类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式

的方法和步骤.重难点重点：理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等难点：类比一一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？探究新知一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1.（1）不等式两边都是整式；探究新知（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；的方法和步骤.解一元一次不等式需要注意的问题解下列不等式，并在数轴上表示解集.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3） .将解集用数轴表示，则如下图：根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.解一元一次不等式与解一元一次方程解：去括号得：2+2x＜3；（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；解一元一次不等式与解一元一次方程去括号得：4x+4≥12x-30+24；解：去括号得：2x+10≤3x-15；-3≤x≤2 D.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．那怎么解一元一次不等式呢？探究新知最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.探究新知根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7x-7+7＞26+7x＞33这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.探究新知x-7+7＞26+7x＞33这一步相当于由x-7＞26得x＞解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.典例精析解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；系数化为1得：x＜.将解集用数轴表示，则如下图：0典例精析解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解（2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.典例精析（2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.典例精析（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≤8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；典例精析（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3解一元一次不等式的一般步骤及依据

步骤依据去分母不等式的性质2去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3归纳总结解一元一次不等式的一般步骤及依据

步骤依据去分母不等式的性质解一元一次不等式与解一元一次方程基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．归纳总结解一元一次不等式与解一元一次方程基本步骤相同：去分母，去括号解一元一次不等式与解一元一次方程解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．归纳总结最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．解一元一次不等式与解一元一次方程解法依据不同：解一元一次不等1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.即学即练

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.即学即练

移项得：2x-3x≤-15-10；解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．解：去括号得：2x+10≤3x-15；你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.系数化为1得：x＜.一元一次不等式的概念：接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；去括号得：6+3x≥4x-2；注意不等号的方向是否要改变.解：移项得：5x-4x＞-1-15；一元一次不等式及其解法移项得：4x-12x≥-30+24-4；去括号得：4x+4≥12x-30+24；解一元一次不等式的一般步骤及依据（3） .合并同类项得：-8x≥-10；将解集用数轴表示，则如右图：将解集用数轴表示，则如右图：（1）5x+15＞4x-1；

解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：0-16即学即练移项得：2x-3x≤-15-10；（1）5x+15＞4x-1（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：250即学即练（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤（3）

＜；解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移项得：3x-14x＜35+3；合并同类项得：-11x＜38；系数化为1得：x＞.将解集用数轴表示，则如下图：去括号得：3x-3＜14x+35；即学即练0（3）＜注意不等号的方向是否改变.去括号得：4x+4≥12x-30+24；接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；解不等式，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正.C.那怎么解一元一次不等式呢？解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.解一元一次不等式与解一元一次方程合并同类项得：2x＜1；根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.（2）每个不等式都只含有一个未知数；将解集用数轴表示，则如下图：一元一次不等式及其解法C.接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中系数化为1得：x＞.系数化为1得：x＞.系数化为1得：x≤.（4）

≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x≥-30+24-4；合并同类项得：-8x≥-10；系数化为1得：x≤.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：4x+4≥12x-30+24；即学即练注意不等号的方向是否改变.（4）≥解1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．归纳总结1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不2.解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1注意不等号的方向是否改变.注意不等号的方向是否要改变.归纳总结2.解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并系数注意不等1.若代数式

的值是非负数，则x的取值范围是（）

A.x≥ B.x≥

C.x＞ D.x＞B随堂检测1.若代数式的值是非负数，2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（

）BA.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2随堂检测2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中BA3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；随堂检测（2）

；

（3）

.3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.随堂检测（（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）6x+15＞8x+6解：x＜用数轴表示为随堂检测（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）6x+15＞8x+6解：（2）

用数轴表示为3x-9＜4x-10解：

x＞1随堂检测（2） 用数轴表示为3x-9＜4x-10解：x＞1随堂（3）

用数轴表示为2y+2-3（2y-5）≥12解：y≤随堂检测（3） 用数轴表示为2y+2-3（2y-能力提升解不等式

，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正.

甲同学乙同学

12≤能力提升解不等式，甲、乙两位同学能力提升

解不等式

能力提升

解不等式

能力提升解一元一次不等式需要注意的问题

1.去分母、去括号时

不要漏乘2.移项变号3.系数化为1用不等式性质3时不等号方向改变能力提升解一元一次不等式需要注意的问题

1.去分母、去括号时能力提升

能力提升

谢谢听讲！谢谢听讲！9.2.1一元一次不等式9.2.1一元一次不等式学习目标1.理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等式.2.类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.学习目标1.理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等式.2重点：理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等

式.难点：类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式

的方法和步骤.重难点重点：理解一元一次不等式的定义，会解一元一次不等难点：类比一一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？探究新知一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1.（1）不等式两边都是整式；探究新知（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；的方法和步骤.解一元一次不等式需要注意的问题解下列不等式，并在数轴上表示解集.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3） .将解集用数轴表示，则如下图：根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.解一元一次不等式与解一元一次方程解：去括号得：2+2x＜3；（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；解一元一次不等式与解一元一次方程去括号得：4x+4≥12x-30+24；解：去括号得：2x+10≤3x-15；-3≤x≤2 D.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．那怎么解一元一次不等式呢？探究新知最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.探究新知根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7x-7+7＞26+7x＞33这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.探究新知x-7+7＞26+7x＞33这一步相当于由x-7＞26得x＞解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.典例精析解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；系数化为1得：x＜.将解集用数轴表示，则如下图：0典例精析解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解（2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.典例精析（2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.典例精析（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≤8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；典例精析（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3解一元一次不等式的一般步骤及依据

步骤依据去分母不等式的性质2去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3归纳总结解一元一次不等式的一般步骤及依据

步骤依据去分母不等式的性质解一元一次不等式与解一元一次方程基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．归纳总结解一元一次不等式与解一元一次方程基本步骤相同：去分母，去括号解一元一次不等式与解一元一次方程解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．归纳总结最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．解一元一次不等式与解一元一次方程解法依据不同：解一元一次不等1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.即学即练

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.即学即练

移项得：2x-3x≤-15-10；解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．解：去括号得：2x+10≤3x-15；你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.系数化为1得：x＜.一元一次不等式的概念：接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；去括号得：6+3x≥4x-2；注意不等号的方向是否要改变.解：移项得：5x-4x＞-1-15；一元一次不等式及其解法移项得：4x-12x≥-30+24-4；去括号得：4x+4≥12x-30+24；解一元一次不等式的一般步骤及依据（3） .合并同类项得：-8x≥-10；将解集用数轴表示，则如右图：将解集用数轴表示，则如右图：（1）5x+15＞4x-1；

解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：0-16即学即练移项得：2x-3x≤-15-10；（1）5x+15＞4x-1（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：250即学即练（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤（3）

＜；解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移项得：3x-14x＜35+3；合并同类项得：-11x＜38；系数化为1得：x＞.将解集用数轴表示，则如下图：去括号得：3x-3＜14x+35；即学即练0（3）＜注意不等号的方向是否改变.去括号得：4x+4≥12x-30+24；接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；解不等式，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正.C.那怎么解一元一次不等式呢？解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.解一元一次不等式与解一元一次方程合并同类项得：2x＜1；根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.（2）每个不等式都只含有一个未知数；将解集用数轴表示，则如下图：一元一次不等式及其解法C.接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中系数化为1得：x＞.系数化为1得：x＞.系数化为1得：x≤.（4）

≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x≥-30+24-4；合并同类项得：-8x≥-10；系数化为1得：x≤.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：4x+4≥12x-30+24；即学即练注意不等号的方向是否改变.（4）≥解1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．归纳总结1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不2.解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1注意不等号的方向是否改变.注意不等号的方向是否要改变.归纳总结2.解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并系数注意不等1.若代数式

的值是非负数，则x的取值范围是（）

A