2022年青岛版八年级上《线段的垂直平分线-》课件3

2022年青岛版八年级上《线段的垂直平分线-》课件3线段的垂直平分线(1)线段的垂直平分线(1)观察

如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？发现：观察如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段C3

我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.

已知点A与点A′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.●●lAA′D21(A)我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.4

我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分5

如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？探究如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接P6探究

作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl探究作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l7结论

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定理：结论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得8想一想

我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一想我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相9（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段A10（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.因为PA=PB，所以11结论

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：结论到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此12例

已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平

分线相交于点O，连接OA，OB，OC.

求证：点O在AC的垂直平分线上.证明∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴

点O在AC的垂直平分线上.例已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平证明∵13跟踪练习1.

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交

AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.答：∠CAE=50°.跟踪练习1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交答：142.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且

AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.

求证：AO=BO.证明：∵

AC=BC，AD=BD，∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴CD为线段AB的垂直平分线.又

AB与CD相交于点O∴AO=BO.2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且证明：∵A15做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.

分析：

根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.分析：16想一想如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

分析：由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.想一想如何过一点P作已知直线l的垂线呢？分析：由于两点确17

用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.跟踪练习用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）182.如图，作出△ABC的BC边上的高.2.如图，作出△ABC的BC边上的高.193.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择C.C3.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平20学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过21ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）从边看：（2）从角看：(3)从重要线段看：复习回顾AB=AC∠B=∠CD(4)从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合等腰三角形是轴对称图形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）22你了解它们吗？你了解它们吗？23三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的241.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探究新知由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等且等于60°1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探252.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.探究新知等边三角形性质2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，探究新知等边三角形性质263.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?

结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（它们交于一点,这点叫三角形的中心）.等边三角形性质ABCO探究新知3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?27小结①、等边三角形的各角都等于60°②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线小结28小结等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形②三角相等的三角形是等边三角形③有一个内角为600的等腰三角形是等边三角形小结等边三角形的判定：③有一个内角为600的等腰三角形是等29有下列三角形：①有两个角等于600；②有一个角等于600的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有_________①②③④小试牛刀有下列三角形：①②③④小试牛刀30例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，311.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.跟踪训练等边6031201.三边都相等的三角形叫做____三角形.跟踪训练等边60332(1)等边三角形的性质.小结1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的性质.小结1.等边三角形的内角都相等,且都332022年青岛版八年级上《线段的垂直平分线-》课件3线段的垂直平分线(1)线段的垂直平分线(1)观察

如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？发现：观察如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段C36

我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.

已知点A与点A′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.●●lAA′D21(A)我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.37

我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分38

如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？探究如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接P39探究

作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl探究作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l40结论

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定理：结论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得41想一想

我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一想我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相42（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段A43（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.因为PA=PB，所以44结论

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：结论到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此45例

已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平

分线相交于点O，连接OA，OB，OC.

求证：点O在AC的垂直平分线上.证明∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴

OA=OB.同理OB=OC.∴

OA=OC.∴

点O在AC的垂直平分线上.例已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平证明∵46跟踪练习1.

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交

AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.答：∠CAE=50°.跟踪练习1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交答：472.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且

AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.

求证：AO=BO.证明：∵

AC=BC，AD=BD，∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴CD为线段AB的垂直平分线.又

AB与CD相交于点O∴AO=BO.2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且证明：∵A48做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.

分析：

根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.分析：49想一想如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

分析：由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.想一想如何过一点P作已知直线l的垂线呢？分析：由于两点确50

用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.跟踪练习用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）512.如图，作出△ABC的BC边上的高.2.如图，作出△ABC的BC边上的高.523.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择C.C3.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平53学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方法的过54ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）从边看：（2）从角看：(3)从重要线段看：复习回顾AB=AC∠B=∠CD(4)从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合等腰三角形是轴对称图形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？（1）55你了解它们吗？你了解它们吗？56三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的571.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探究新知由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等且等于60°1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?等边三角形性质ABC探582.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.探究新知等边三角形性质2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，探究新知等边三角形性质593.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?

结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（它们交于一点,这点叫三角形的中心）.等边三角形性质ABCO探究新知3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?60小结①、等边三角形的各角都等于60°②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)③、等边三角形是轴对称图形，它