《不等式与不等式组》优秀课件初中数学2

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小结课时1不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习9小结课时1不等式与不等式组人教版-数学-知识梳理用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式不等式定义使不等式成立的未知数的值不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集不等式的解集性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识梳理用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式不等式定义使不知识梳理含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式定义解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用知识梳理含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.人教版-数学-七年级-下册(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.当x＝41时，y＝3805；解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？①审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.①每个不等式都是一元一次不等式；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.整数解：1,2,3,4这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.去括号，得12y+12+2y-4≥21y-6.故当生产N型号的时装44套时，所获得的利润最大，最大利润为3820元．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？整数解：1,2,3,4知识梳理认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验用一元一次不等式解决实际问题的步骤写出答案.答若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，知识梳理∴5≤a≤7(a为整数)．(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；解：(2)设购买A型放大镜a个，由图可得不等式组的解集为-2≤x<1.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.根据题意，得9a+4×(75-a)≤570，若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.解集在数轴上的表示如图所示.如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；一元一次不等式组的解集有四种情况：一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式解不等式组，求出其解集.知识梳理一般地，用_______表示大小关系的式子叫做不等式.常见的不等号：符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-2＜3＞大于号大于大于、超出3＞1≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤3≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等号不等于不相等3≠41.不等式不等号∴5≤a≤7(a为整数)．知识梳理一般地，用______知识梳理常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a

是负数a

是非正数a

是非负数a，b

同号a，b

异号a>0a<0a

≤0a

≥0ab>0ab<0知识梳理常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号知识梳理2.不等式的解与解集使不等式成立的_____________叫做不等式的解.未知数的值判断一个数是不是不等式的解的方法判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.知识梳理2.不等式的解与解集使不等式成立的_________知识梳理求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的_________，组成这个不等式的解集.不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.所有的解知识梳理求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知识梳理不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集不等式的解与不等式的解集的区别与联系能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的所有未知数的值知识梳理不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有知识梳理用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.知识梳理用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上知识梳理3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

．不变不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______.不变不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______.改变知识梳理3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）知识梳理不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.不等式的其他性质：(1)对称性(反身性)：若a>b，则b<a；(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.知识梳理不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相知识梳理4.一元一次不等式含有____________，未知数的_________的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.一个未知数次数是1知识梳理4.一元一次不等式含有____________，未知知识梳理一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等知识梳理一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次知识梳理5.解一元一次不等式的步骤①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1知识梳理5.解一元一次不等式的步骤①去分母②去括号③移知识梳理一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)知识梳理一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集知识梳理6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤①审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.②设：设出适当的未知数.③列：根据题中的不等关系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥答：写出答案.知识梳理6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤①审：认不等式组的解集3≤x<m①每个不等式都是一元一次不等式；解集包含所有的解，所有的解组成解集(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向．解：(2)设购买A型放大镜a个，类似于方程组，把几个_________________的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找解集在数轴上的表示如图所示.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.重点解析重难点1：一元一次不等式的定义C

不是整式最高次为二次不等式组的解集3≤x<m重点解析重难点1：一元一次不等式的重点解析重难点2：一元一次不等式的性质

D不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.重点解析重难点2：一元一次不等式的性质

D不等式两边乘(或除重点解析重难点3：解一元一次不等式

解：(1)去括号，得3x-6x+12>

x-3x+6.移项，得3x-6x-x+3x>

6-12.合并同类项，得-x>-6.系数化为1，得x<6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.06重点解析重难点3：解一元一次不等式

解：(1)去括号，得列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.①每个不等式都是一元一次不等式；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，解：(2)去分母，得4x-2>3x-1，认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.系数化为1，得y≤2.∴400a＋300(8－a)≤3100，不等式组的解集在数轴上的表示列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点解不等式，求出其解集.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，∴共有3种租车方案：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.x<a(x≤a)或x>a(x≥a)含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.重点解析解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.去括号，得12y+12+2y-4≥21y-6.移项，得12y+2y-21y≥-6-12+4.合并同类项，得-7y≥-14.系数化为1，得y≤2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.02

列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤重点解析解：(2)去分重点解析重难点4：一元一次不等式的应用1.小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少应是多少？不等关系：小亮40分钟行进的路程≥小明从8时20分到11时行进的路程.重点解析重难点4：一元一次不等式的应用1.小明上午8时重点解析

重点解析

重点解析2.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对多少题？答对答错或不答题数得分x20-x10x-5(20-x)重点解析2.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分重点解析

重点解析

重点解析3.某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，根据题意，得x＞2×20+(x．解得x＞40，即小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于40瓶．重点解析3.某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优深化练习

等式没有不等号没有不等号B深化练习

等式没有不等号没有不等号B深化练习A

a+d>b+da+c>b+d深化练习A

a+d>b+da+c>b+d深化练习

解：(1)移项，得6x-4x>-3-15，合并同类项，得2x>-18，把x的系数化为1，得x>-9．解集在数轴上的表示如图所示.-90深化练习

解：(1)移项，得6x-4x>-3-15，-90深化练习

解：(2)去分母，得4x-2>3x-1，移项，得4x-3x>-1+2，合并同类项，得x>1，解集在数轴上的表示如图所示.01深化练习

解：(2)去分母，得4x-2>3x-1，01深化练习

x2+x2x-1

深化练习

x2+x2x-1

深化练习5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；深化练习5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购深化练习

深化练习

深化练习(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：(2)设购买

A

型放大镜

a

个，根据题意，得

9a+4×(75-a)≤570，解得

a≤54．答：最多可以买

54

个

A

型放大镜．深化练习(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共9

小结课时2不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习9小结课时2不等式与不等式组人教版-数学-知识梳理把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组定义不等式组的解集的确定数轴法口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集不等式组的解集(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分解不等式组的步骤知识梳理把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一知识梳理分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.审设出合适的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式组.列解不等式组，求出其解集.解检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式组解决实际问题的步骤知识梳理分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等知识梳理7.一元一次不等式组类似于方程组，把几个_________________的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.含有相同未知数知识梳理7.一元一次不等式组类似于方程组，把几个______知识梳理8.一元一次不等式组的解集一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的不等式组的解集.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.解集的公共部分知识梳理8.一元一次不等式组的解集一般地，几个不等式的___知识梳理确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.知识梳理确定一元一次不等式组的解集的两种方法知识梳理一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a>b>0)不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找b0ab0ab0ab0a知识梳理一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组不等式组的知识梳理9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；(6)答：写出答案.知识梳理9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：重点解析重难点1：一元一次不等式组的定义

三个未知数两个未知数最高次数为2D重点解析重难点1：一元一次不等式组的定义

三个未知数两个未知重点解析重难点2：解一元一次不等式组

解：解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.20-3-2-113由图可得不等式组的解集为-2≤x<1.重点解析重难点2：解一元一次不等式组

解：解不等式①，得x重点解析

Cx≥ax<2

x<mx≥3不等式组的解集3≤x<m3,4,5B重点解析

Cx≥ax<2

x<mx≥3不等式组的解集3≤x重点解析重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.x玩具数：3x+40≤3x+4-4(x-1)<3重点解析重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题1.一堆玩具重点解析

重点解析

2.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获得利润50元.该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？重点解析

x80-xA:0.6(80-x)B:0.9(80-x)xx2.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m由题意得获得的利润为y=50x＋45(80－x)，当

x＝40时，y＝3800；当

x＝41时，y＝3805；当

x＝42时，y＝3810；当

x＝43时，y＝3815；当

x＝44时，y＝3820.故当生产N型号的时装44套时，所获得的利润最大，最大利润为3820元．重点解析由题意得获得的利润为y=50x＋45(80－x)，重点解析不等式的解与不等式的解集的区别与联系定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；答：最多可以买54个A型放大镜．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；当x＝44时，y＝3820.方案三：租用甲种客车1辆、乙种客车7辆，租车费用为3100元；用数轴表示不等式的解集的步骤:人教版-数学-七年级-下册若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.当x＝41时，y＝3805；系数化为1，得x<6.当x＝41时，y＝3805；为使300名师生都有车坐，有42a＋30(8－a)≥300，用一元一次不等式解决实际问题的步骤确定一元一次不等式组的解集的两种方法(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？深化练习

两个未知数最高次为2B不等式的解与不等式的解集的区别与联系深化练习

两个未知数最高深化练习

9x>1x≤42+3+4=9解集：1<x≤4深化练习

9x>1x≤42+3+4=9解集：1<x≤4深化练习

x>a-1x≤4解集：a-1<x≤4整数解：1,2,3,40≤a-1<11≤a<2B深化练习

x>a-1x≤4解集：a-1<x≤4整数解：1,2深化练习4.3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？3×10x<5003×10(x+1)>500

x深化练习4.3个小组计划在10天内生产500件产5.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每名老师带18个学生，就有一名老师少带4个学生.为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

深化练习5.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生解集包含所有的解，所有的解组成解集当x＝41时，y＝3805；方案一：租用甲种客车3辆、乙种客车5辆，租车费用为2900元；解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.不等式的解与不等式的解集的区别与联系(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：(1)去括号，得3x-6x+12>x-3x+6.为使300名师生都有车坐，有42a＋30(8－a)≥300，6m，B种布料0.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对多少题？4m，可获得利润50元.用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式人教版-数学-七年级-下册方案三：租用甲种客车1辆、乙种客车7辆，租车费用为3100元；确定一元一次不等式组的解集的两种方法实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；由图可得不等式组的解集为-2≤x<1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)3042租金/(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.深化练习解集包含所有的解，所有的解组成解集(2)现有甲、乙两种大客车

深化练习

深化练习设乙种客车租

a辆，则甲种客车租(8－a)辆．∵

租车总费用不超过3100元，∴

400a＋300(8－a)≤3100，解得

a≤7.为使300名师生都有车坐，有42a＋30(8－a)≥300，解得

a≥5.∴5≤a≤7(a为整数)．深化练习设乙种客车租a辆，则甲种客车租(8－a)辆．深化练习∴

共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆、乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆、乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆、乙种客车7辆，租车费用为3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆、乙种客车5辆．深化练习∴共有3种租车方案：深化练习9

小结课时1不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习9小结课时1不等式与不等式组人教版-数学-知识梳理用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式不等式定义使不等式成立的未知数的值不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集不等式的解集性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识梳理用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式不等式定义使不知识梳理含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式定义解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用知识梳理含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.人教版-数学-七年级-下册(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.当x＝41时，y＝3805；解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？①审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.①每个不等式都是一元一次不等式；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.整数解：1,2,3,4这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.去括号，得12y+12+2y-4≥21y-6.故当生产N型号的时装44套时，所获得的利润最大，最大利润为3820元．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？整数解：1,2,3,4知识梳理认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验用一元一次不等式解决实际问题的步骤写出答案.答若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，知识梳理∴5≤a≤7(a为整数)．(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；解：(2)设购买A型放大镜a个，由图可得不等式组的解集为-2≤x<1.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.根据题意，得9a+4×(75-a)≤570，若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.解集在数轴上的表示如图所示.如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；一元一次不等式组的解集有四种情况：一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式解不等式组，求出其解集.知识梳理一般地，用_______表示大小关系的式子叫做不等式.常见的不等号：符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-2＜3＞大于号大于大于、超出3＞1≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤3≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等号不等于不相等3≠41.不等式不等号∴5≤a≤7(a为整数)．知识梳理一般地，用______知识梳理常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a

是负数a

是非正数a

是非负数a，b

同号a，b

异号a>0a<0a

≤0a

≥0ab>0ab<0知识梳理常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号知识梳理2.不等式的解与解集使不等式成立的_____________叫做不等式的解.未知数的值判断一个数是不是不等式的解的方法判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.知识梳理2.不等式的解与解集使不等式成立的_________知识梳理求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的_________，组成这个不等式的解集.不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.所有的解知识梳理求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知识梳理不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集不等式的解与不等式的解集的区别与联系能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的所有未知数的值知识梳理不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有知识梳理用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.知识梳理用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上知识梳理3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

．不变不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______.不变不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______.改变知识梳理3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）知识梳理不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.不等式的其他性质：(1)对称性(反身性)：若a>b，则b<a；(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.知识梳理不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相知识梳理4.一元一次不等式含有____________，未知数的_________的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.一个未知数次数是1知识梳理4.一元一次不等式含有____________，未知知识梳理一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等知识梳理一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次知识梳理5.解一元一次不等式的步骤①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1知识梳理5.解一元一次不等式的步骤①去分母②去括号③移知识梳理一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)知识梳理一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集知识梳理6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤①审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.②设：设出适当的未知数.③列：根据题中的不等关系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥答：写出答案.知识梳理6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤①审：认不等式组的解集3≤x<m①每个不等式都是一元一次不等式；解集包含所有的解，所有的解组成解集(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向．解：(2)设购买A型放大镜a个，类似于方程组，把几个_________________的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找解集在数轴上的表示如图所示.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.重点解析重难点1：一元一次不等式的定义C

不是整式最高次为二次不等式组的解集3≤x<m重点解析重难点1：一元一次不等式的重点解析重难点2：一元一次不等式的性质

D不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.重点解析重难点2：一元一次不等式的性质

D不等式两边乘(或除重点解析重难点3：解一元一次不等式

解：(1)去括号，得3x-6x+12>

x-3x+6.移项，得3x-6x-x+3x>

6-12.合并同类项，得-x>-6.系数化为1，得x<6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.06重点解析重难点3：解一元一次不等式

解：(1)去括号，得列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.①每个不等式都是一元一次不等式；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，解：(2)去分母，得4x-2>3x-1，认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.系数化为1，得y≤2.∴400a＋300(8－a)≤3100，不等式组的解集在数轴上的表示列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点解不等式，求出其解集.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，∴共有3种租车方案：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.x<a(x≤a)或x>a(x≥a)含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.重点解析解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.去括号，得12y+12+2y-4≥21y-6.移项，得12y+2y-21y≥-6-12+4.合并同类项，得-7y≥-14.系数化为1，得y≤2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.02

列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤重点解析解：(2)去分重点解析重难点4：一元一次不等式的应用1.小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少应是多少？不等关系：小亮40分钟行进的路程≥小明从8时20分到11时行进的路程.重点解析重难点4：一元一次不等式的应用1.小明上午8时重点解析

重点解析

重点解析2.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对多少题？答对答错或不答题数得分x20-x10x-5(20-x)重点解析2.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分重点解析

重点解析

重点解析3.某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设小明需要购买矿泉水x瓶，根据题意，得x＞2×20+(x．解得x＞40，即小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于40瓶．重点解析3.某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优深化练习

等式没有不等号没有不等号B深化练习

等式没有不等号没有不等号B深化练习A

a+d>b+da+c>b+d深化练习A

a+d>b+da+c>b+d深化练习

解：(1)移项，得6x-4x>-3-15，合并同类项，得2x>-18，把x的系数化为1，得x>-9．解集在数轴上的表示如图所示.-90深化练习

解：(1)移项，得6x-4x>-3-15，-90深化练习

解：(2)去分母，得4x-2>3x-1，移项，得4x-3x>-1+2，合并同类项，得x>1，解集在数轴上的表示如图所示.01深化练习

解：(2)去分母，得4x-2>3x-1，01深化练习

x2+x2x-1

深化练习

x2+x2x-1

深化练习5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；深化练习5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购深化练习

深化练习

深化练习(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：(2)设购买

A

型放大镜

a

个，根据题意，得

9a+4×(75-a)≤570，解得

a≤54．答：最多可以买

54

个

A

型放大镜．深化练习(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共9

小结课时2不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习9小结课时2不等式与不等式组人教版-数学-知识梳理把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组定义不等式组的解集的确定数轴法口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集不等式组的解集(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分解不等式组的步骤知识梳理把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一知识梳理分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.审设出合适的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式组.列解不等式组，求出其解集.解检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式组解决实际问题的步骤知识梳理分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等知识梳理7.一元一次不等式组类似于方程组，把几个_________________的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.含有相同未知数知识梳理7.一元一次不等式组类似于方程组，把几个______知识梳理8.一元一次不等式组的解集一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的不等式组的解集.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.解集的公共部分知识梳理8.一元一次不等式组的解集一般地，几个不等式的___知识梳理确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.知识梳理确定一元一次不等式组的解集的两种方法知识梳理一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a>b>0)不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找b0ab0ab0ab0a知识梳理一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组不等式组的知识梳理9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；(4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；(6)答：写出答案.知识梳理9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：重点解析重难点1：一元一次不等式组的定义

三个未知数两个未知数最高次数为2D重点解析重难点1：一元一次不等式组的定义

三个未知数两个未知重点解析重难点2：解一元一次不等式组

解：解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.20-3-2-113由图可得不等式组的解集为-2≤x<1.重点解析重难点2：解一元一次不等式组

解：解不等式①，得x重点解析

Cx≥ax<2

x<mx≥3不等式组的解集3≤x<m3,4,5B重点解析

Cx≥ax<2

x<mx≥3不等式组的解集3≤x重点解析重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.x玩具数：3x+40≤3x+4-4(x-1)<3重点解析重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题1.一堆玩具重点解析

重点解析

2.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获得利润50元.该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？重点解析

x80-xA:0.6(80-x)B:0.9(80-x)xx2.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m由题意得获得的利润为y=50x＋45(80－x)，当

x＝40时，y＝3800；当

x＝41时，y＝3805；当

x＝42时，y＝3810；当

x＝43时，y＝3815；当

x＝44时，y＝3820.故当生产N型号的时装44