《平行四边形的性质》课件3

18.1.1

平行四边形的性质课时1平行四边形人教版-数学-八年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升18.1.1平行四边形的性质课时1平行四边形人学习目标1.掌握平行四边形的概念.2.探索并熟练运用平行四边形的性质.学习目标1.掌握平行四边形的概念.课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？新知探究知识点1：平行四边形的概念定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.新知探究知识点1：平行四边形的概念定义两组对边分别平新知探究

平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得到只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.AB∥CDAD∥BC∵∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

ABCD四边形ABCD是平行四边形∴

新知探究平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可根据平行四边形的定义，图中共有9个平行四边形.如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF与GH交于点O，则图中平行四边形共有（）.个个个个跟踪训练ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH

//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC..根据平行四边形的定义，图中共有9个平行四边形.如图，在新知探究知识点2：平行四边形的性质ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？新知探究知识点2：平行四边形的性质ABCD探究根据定新知探究ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想:对边相等，对角相等.新知探究ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，新知探究ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求证：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.新知探究ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//新知探究证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.新知探究证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵新知探究ABCD性质1

平行四边形的对边相等.数学语言

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD新知探究ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言新知探究例1

如图，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴

∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴

∠AED=∠CFB=90〫∵

在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，

∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.新知探究例1如图，在ABCD中，DE⊥AB新知探究探究如图，在ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能试着证明一下吗？新知探究探究如图，在ABCD中，连接AC、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ABCDO证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

OA=OC，OB=OD.新知探究如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.性质3

平行四边形的对角线互相平分.

新知探究ABCDO性质3平行四边形的对角线互相平分.

新知探究ABCDO新知探究例2

如图，在

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长，以及

ABCD的面积.解：∵四边形ABCD

是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形

新知探究例2如图，在ABCD中，AB=10如图，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周长.跟踪训练ABCD解：∵四边形ABCD

是平行四边形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴

ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24.

如图，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它随堂练习1.如图，在

ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴

∠ADB=∠CBD，AD=CB∵E，F是直线BD上的两点∴

∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD，

∴∠ADE=∠CBFAEBCFD∵

在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，AE=CF.随堂练习1.如图，在ABCD中，E，F是直线BD随堂练习2.在ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.∴∠C=∠A=38〫∵AD//CB∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫∴∠B、∠C、∠D的度数分别为142〫、38〫、142〫.解：∵在

ABCD中，∠A=38〫随堂练习2.在ABCD中，∠A=38〫，求其余各内如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是.∠ABC+∠BCD=180〫D.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∵在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO四边形ABCD是平行四边形知识点1：平行四边形的概念∴四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∴AD//CB，AD=CB解：因为要考虑c的位置，所以要分情况讨论.∴∠A=∠C，∠B=∠D.性质3平行四边形的对角线互相平分.如图，直线l1//l2，A，B是直线l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分别为C、D，求证：AC=BD.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.a、b之间的距离就是CE的长度随堂练习3.

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.ABCDOEF证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴OA=OC，AB//CD∴∠EAO=∠FCO∵

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF(ASA)，

OE=OF.如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>课堂小结平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.①对边相等②对角相等③对角线互相平分课堂小结平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做拓展提升1.在

ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（）.A.

AB//CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180〫D.AB=BCABCDO.D对边平行对角线互相平分邻角互补拓展提升1.在ABCD中，对角线AC、BD交于拓展提升2.在

ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.ABCDEF∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠BAE=∠DCF，

AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

BE=DF证明：∵在

ABCD中，AB//CD拓展提升2.在ABCD中，E、F是AC上的两点，拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD的长为多少？拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在课后作业请完成课本后习题第1题。课后作业请完成课本后习题第1题。平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升18.1.1

平行四边形的性质课时2平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知知识回顾平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.ABCD知识回顾平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD.知识回顾性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言性质3平行四边形的对角线互相平分.

ABCDO知识回顾性质3平行四边形的对角线互相平分.

ABCDO知识回知识回顾●●两点间的距离：连结两点的线段的长度.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.●┐知识回顾●●两点间的距离：连结两点的线段的长度.点到直线的距学习目标1.理解两条平行线之间的距离的概念.2.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.学习目标1.理解两条平行线之间的距离的概念.课堂导入思考如图，a//b，在直线a上任意取两点A、B，然后分别量出点A、B到直线b的距离，通过比较长度，我们能得到什么结论？通过测量：AC=BDabAB┐┐CD如果另取其他点，结论还成立吗？课堂导入思考如图，a//b，在直线a上任意取两点A、B新知探究知识点：两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.abA┐B新知探究知识点：两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离新知探究距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度都是指某一条线段的长度新知探究距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区新知探究如图，直线l1

//l2

，A，B是直线l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分别为C、D，求证：AC=BD.证明：∵

AC⊥CD，

BD⊥CD.

∴∠1=∠2=90〫∴AC//BD∵

AC//BD，

AB//CD∴

四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.l1l2AB┐┐CD12新知探究如图，直线l1//l2，A，B是直线l1上任新知探究性质

如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.数学语言如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.新知探究性质如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点思考如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？abcdABCD∵

a//b，c//d∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.新知探究夹在两条平行线之间的平行线段相等.思考如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于新知探究（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.

新知探究（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行四边形1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.跟踪训练ABCD解：由图可知，△ABC和△DBC有一条公共边BC∵

AD//BC∴

点D、点A到BC的距离相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面积相等.1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相点到直线的垂线段的长度把直线a沿着水平方向平移4cm，平移后的图形为直线b，则直线a与直线b之间的距离（）.如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，两点间的距离：连结两点的线段的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=5，AB=7性质1平行四边形的对边相等.∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.∠BAE=∠DCF，AE=CF∴AD//CB，AD=CB∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？解：过点A可以向直线b作无数条线段，其中垂线段AC最短，所以AC<AB.四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD.性质1平行四边形的对边相等.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵E，F是直线BD上的两点个个个个如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是.2.如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的是（）.跟踪训练A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a、b之间的距离就是CE的长度CABCDEFG┐┐ab点到直线的垂线段的长度2.如图，a//b，AB//CD，F1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（

）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4bAaCBDB解析：点A到直线a的距离是点A与直线a上任意一点构成的线段中最短的.随堂练习1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直随堂练习2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为

.

ABCDE15随堂练习2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若两点间的距离：连结两点的线段的长度.∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∴BC=5，AB=7探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？解：过点A可以向直线b作无数条线段，其中垂线段AC最短，所以AC<AB.如果另取其他点，结论还成立吗？OA=OC，OB=OD.∴∠EAO=∠FCO解：因为要考虑c的位置，所以要分情况讨论.掌握平行四边形的概念.∴△ABE≌△CDF(SAS)，BE=DF思考如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，如图，已知a//b，三角形ABC的面积为5，BC=EF，则三角形DEF的面积为（）.人教版-数学-八年级-下册∴∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD，∴∠ADE=∠CBF∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∵AC//BD，AB//CD表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知识点2：平行四边形的性质随堂练习3.设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，求a与c的距离.解：因为要考虑c的位置，所以要分情况讨论.acb①如图所示：直线c在直线b的右侧时，a与c的距离是6+4=10cm.两点间的距离：连结两点的线段的长度.随堂练习3.设直线a、b随堂练习3.设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，求a与c的距离.acb②如图所示：直线c在直线a的左侧时，a与c的距离是6-4=2cm.所以a与c的距离是2cm或10cm.随堂练习3.设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离随堂练习4.如图所示，a//b，在直线a、b上各取一点A、B，连接AB，过点A可以向直线b作多少条线段？其中垂线段AC的垂足为C，则AC与AB的长度关系是什么？解：过点A可以向直线b作无数条线段，其中垂线段AC最短，所以AC<AB.aAbBC随堂练习4.如图所示，a//b，在直线a、b上各取一点A、B课堂小结两条平行线之间的距离概念性质两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.夹在两条平行线之间的平行线段相等.课堂小结两条平行线之间的距离概念性质两条平行线中，一条直线上在ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.∴AB//CD，AD//BC解：过点A可以向直线b作无数条线段，其中垂线段AC最短，所以AC<AB.设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，求a与c的距离.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.∵AC//BD，AB//CDOA=OC，OB=OD.探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？知识点1：平行四边形的概念设直线a、b、c是三条平行直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，求a与c的距离.∴点D、点A到BC的距离相等解：因为要考虑c的位置，所以要分情况讨论.∴BC=5，AB=7解：∵四边形ABCD是平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，（1）当直线a与水平方向垂直时，直线a与直线b之间的距离为4cm.解：∵四边形ABCD是平行四边形数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD.拓展提升1.如图，已知a//b，三角形ABC的面积为5，BC=EF，则三角形DEF的面积为（）.aAbCBDEFB解：点A和点D到直线b的距离相等，又因为BC=EF，所以三角形ABC的面积和三角形DEF的面积相等.在ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.拓2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是

.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AE//CD.由平行线间的距离处处相等，且垂线段最短可知，当DE⊥BC时，DE的值最小，此时DE=AB=4.4.拓展提升2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC拓展提升3.把直线a沿着水平方向平移4cm，平移后的图形为直线b，则直线a与直线b之间的距离（）.A.等于4cm

B.小于4cmC.大于4cm

D.小于或等于4cm.本题易出现两方面的错误：（1）只考虑到直线与水平方向垂直的情况；（2）混淆平移距离与平行线间的距离这两个概念.拓展提升3.把直线a沿着水平方向平移4cm，平移后的图拓展提升┐┐ab4cm（1）当直线a与水平方向垂直时，直线a与直线b之间的距离为4cm..分两种情况：拓展提升┐┐ab4cm（1）当直线a与水平方向垂直时，拓展提升（2）当直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm.ab4cm┐.拓展提升（2）当直线a与水平方向不垂直时，直线a与直课后作业请完成课本后习题第2、3题。课后作业请完成课本后习题第2、3题。18.1.1

平行四边形的性质课时1平行四边形人教版-数学-八年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升18.1.1平行四边形的性质课时1平行四边形人学习目标1.掌握平行四边形的概念.2.探索并熟练运用平行四边形的性质.学习目标1.掌握平行四边形的概念.课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？新知探究知识点1：平行四边形的概念定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.新知探究知识点1：平行四边形的概念定义两组对边分别平新知探究

平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得到只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.AB∥CDAD∥BC∵∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

ABCD四边形ABCD是平行四边形∴

新知探究平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可根据平行四边形的定义，图中共有9个平行四边形.如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF与GH交于点O，则图中平行四边形共有（）.个个个个跟踪训练ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH

//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC..根据平行四边形的定义，图中共有9个平行四边形.如图，在新知探究知识点2：平行四边形的性质ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？新知探究知识点2：平行四边形的性质ABCD探究根据定新知探究ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想:对边相等，对角相等.新知探究ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，新知探究ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求证：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.新知探究ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//新知探究证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.新知探究证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵新知探究ABCD性质1

平行四边形的对边相等.数学语言

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD新知探究ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言新知探究例1

如图，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴

∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴

∠AED=∠CFB=90〫∵

在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，

∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.新知探究例1如图，在ABCD中，DE⊥AB新知探究探究如图，在ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能试着证明一下吗？新知探究探究如图，在ABCD中，连接AC、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ABCDO证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

OA=OC，OB=OD.新知探究如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.性质3

平行四边形的对角线互相平分.

新知探究ABCDO性质3平行四边形的对角线互相平分.

新知探究ABCDO新知探究例2

如图，在

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长，以及

ABCD的面积.解：∵四边形ABCD

是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形

新知探究例2如图，在ABCD中，AB=10如图，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周长.跟踪训练ABCD解：∵四边形ABCD

是平行四边形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴

ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24.

如图，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它随堂练习1.如图，在

ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴

∠ADB=∠CBD，AD=CB∵E，F是直线BD上的两点∴

∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD，

∴∠ADE=∠CBFAEBCFD∵

在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，AE=CF.随堂练习1.如图，在ABCD中，E，F是直线BD随堂练习2.在ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.∴∠C=∠A=38〫∵AD//CB∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫∴∠B、∠C、∠D的度数分别为142〫、38〫、142〫.解：∵在

ABCD中，∠A=38〫随堂练习2.在ABCD中，∠A=38〫，求其余各内如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是.∠ABC+∠BCD=180〫D.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∵在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO四边形ABCD是平行四边形知识点1：平行四边形的概念∴四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∴AD//CB，AD=CB解：因为要考虑c的位置，所以要分情况讨论.∴∠A=∠C，∠B=∠D.性质3平行四边形的对角线互相平分.如图，直线l1//l2，A，B是直线l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分别为C、D，求证：AC=BD.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.a、b之间的距离就是CE的长度随堂练习3.

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.ABCDOEF证明：∵四边形ABCD

是平行四边形∴OA=OC，AB//CD∴∠EAO=∠FCO∵

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF(ASA)，

OE=OF.如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>课堂小结平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.①对边相等②对角相等③对角线互相平分课堂小结平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做拓展提升1.在

ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（）.A.

AB//CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180〫D.AB=BCABCDO.D对边平行对角线互相平分邻角互补拓展提升1.在ABCD中，对角线AC、BD交于拓展提升2.在

ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.ABCDEF∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠BAE=∠DCF，

AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

BE=DF证明：∵在

ABCD中，AB//CD拓展提升2.在ABCD中，E、F是AC上的两点，拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD的长为多少？拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在课后作业请完成课本后习题第1题。课后作业请完成课本后习题第1题。平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升18.1.1

平行四边形的性质课时2平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知知识回顾平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.ABCD知识回顾平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD.知识回顾性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言性质3平行四边形的对角线互相平分.

ABCDO知识回顾性质3平行四边形的对角线互相平分.

ABCDO知识回知识回顾●●两点间的距离：连结两点的线段的长度.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.●┐知识回顾●●两点间的距离：连结两点的线段的长度.点到直线的距学习目标1.理解两条平行线之间的距离的概念.2.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.学习目标1.理解两条平行线之间的距离的概念.课堂导入思考如图，a//b，在直线a上任意取两点A、B，然后分别量出点A、B到直线b的距离，通过比较长度，我们能得到什么结论？通过测量：AC=BDabAB┐┐CD如果另取其他点，结论还成立吗？课堂导入思考如图，a//b，在直线a上任意取两点A、B新知探究知识点：两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.abA┐B新知探究知识点：两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离新知探究距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度都是指某一条线段的长度新知探究距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区新知探究如图，直线l1

//l2

，A，B是直线l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分别为C、D，求证：AC=BD.证明：∵

AC⊥CD，

BD⊥CD.

∴∠1=∠2=90〫∴AC//BD∵

AC//BD，

AB//CD∴

四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.l1l2AB┐┐CD12新知探究如图，直线l1//l2，A，B是直线l1上任新知探究性质

如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.数学语言如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.新知探究性质如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点思考如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？abcdABCD∵

a//b，c//d∴AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.新知探究夹在两条平行线之间的平行线段相等.思考如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于新知探究（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.

新知探究（1）因为平行线间的距离处处相等，所以在作平行四边形1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.跟踪训练ABCD解：由图可知，△ABC和△DBC有一条公共边BC∵

AD//BC∴

点D、点A到BC的距离相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面积相等.1.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相点到直线的垂线段的长度把直线a沿着水平方向平移4cm，平移后的图形为直线b，则直线a与直线b之间的距离（）.如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，两点间的距离：连结两点的线段的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=5，AB=7性质1平行四边形的对边相等.∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.∠BAE=∠DCF，AE=CF∴AD//CB，AD=CB∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？解：过点A可以向直线b作无数条线段，其中垂线段AC最短，所以AC<AB.四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD.性质1平行四边形的对边相等.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵E，F是直线BD上的两点个个个个如图，在Rt△ABC中，∠B=90〫，AB=4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是.2.如图，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列说法不正确的是（）.跟踪训练A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a、b之间的距离就是CE的长度CABCDEFG┐┐ab点到直线的垂线段的长度2.如图，a//b，AB//CD，F1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（

）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4bAaCBDB解析：点A到直线a的距离是点A与直线a上任意一点构成的线段中最短的.随堂练习1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直随堂练习2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为

.

ABCDE15随堂练习2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若两点间的距离：连结两点的线段的长度.∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∴BC=5，AB=7探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？解：过点A可以向直线b作无数条线段，其中垂线段AC最短，所以AC<AB.如果另取其他点，结论还成立吗？OA=OC，OB=OD.∴∠EAO=∠FCO解：因为要考虑c的位置，所以要分情况讨论.掌握平行四边形的概念.∴△ABE≌△CDF(SAS)，BE=DF思考如图，a//b，c//d，c、d与a、b分别相交于点A、B、C、D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，如图，已知a//b，三角形ABC的面积为5，BC=EF，则三角形DEF的面积为（）.人教版-数学-八年级-下册∴∠ADE=180〫-∠ADB，∠CBF=180〫-∠CBD，∴∠ADE=∠CBF∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∵AC//BD，AB//CD表示方法