同步届高三数学一轮复习专讲专练64　数列求和

2022届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣考点分类课堂内外限时训练）：数列求和一、选择题1．2022·菏泽调研等差数列

{an}的通项公式

an＝2n－1，数列错误!，其前

n项和为

Sn，则Sn等于D．以上都不对剖析：∵an＝2n－1，∴错误!＝错误!＝错误!错误!∴Sn＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!答案：B2．2022·济宁月考若数列{nnn*，则数列{naabbnn前n项和是A．n2B．nn＋1C．＋2D．2＋1nnnn剖析：a1＋a2＋＋an＝4×1－1＋4×2－1＋＋4n－1＝41＋2＋＋n－n＝2nn＋1－n2n2＋n，bn＝2n＋1，b1＋b2＋＋bn＝2×1＋1＋2×2＋1＋＋2n＋1n2＋2nnn＋2答案：Cnn2n＋2，则|a1|＋|a2|＋＋|a10|＝3．已知数列{a}的前n项和S＝n－4A．66B．65C．61D．56剖析：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1n2－4n＋2－[n－12－4n－1＋2]2n－5a2＝－1，a3＝1，a4＝3，，a10＝15|a1|＋|a2|＋＋|a10|＝1＋1＋错误!＝2＋64＝66答案：A4．若Sn＝1－2＋3－4＋＋－1n－1·n，则S17＋S33＋S50等于A．1

B．－1C．0

D．2剖析：Sn＝错误!故S17＝9，S33＝17，S50＝－25，S17＋S33＋S50＝1答案：A5．数列{an}的通项公式an＝错误!n∈N*，若前n项和为Sn，则Sn为1＋错误!－错误!－1错误!－1错误!＋错误!－错误!－1剖析：∵an＝错误!＝错误!错误!－错误!，∴Sn＝错误!错误!－1＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＝错误!－1－错误!＋错误!＋错误!＝错误!错误!＋错误!－错误!－1答案：D6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝A．6n－n2B．n2－6n＋1825，公差为2Snnannan＝－5＋n－1×2＝2n－7n≤3时，an＜0；n＞3时an＞0Tn＝错误!答案：C二、填空题7．设{an}是等差数列，

{bn}是各项都为正数的等比数列，且

a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5b3＝9，则数列{anbn}的前n项和Sn＝__________剖析：由条件易求出an＝n，bn＝2n－1n∈N*．n12n－1∴S＝1×1＋2×2＋3×2＋＋n×2，①n1＋n2n＝1×2＋2×22＋＋－1×2－×2②Snn由①－②，得12n－1n－Sn＝1＋2＋2＋＋2－n×2，n∴n＝－1·2＋1Sn答案：n－1·2n＋18．在数列{an}中，an＝错误!＋错误!＋＋错误!，又bn＝错误!，则数列{bn}的前n项和为__________．剖析：∵an＝错误!＝错误!，∴bn＝错误!＝8错误!∴b1＋b2＋＋bn＝8错误!＝错误!答案：错误!9．若数列{an}是正项数列，且错误!＋错误!＋＋错误!＝n2＋3nn∈N*，则错误!＋错误!＋＋错误!＝__________剖析：令n＝1，得错误!＝4，∴a1＝16当n≥2时，错误!＋错误!＋＋错误!＝n－12＋3n－1．与已知式相减，得错误!＝n2＋3n－n－12－3n－1＝2n＋2an＝4n＋12∴n＝1时，a1适合an∴an＝4n＋12错误!＝4n＋4，错误!＋错误!＋＋错误!＝错误!＝2n2＋6n答案：2n2＋6n三、解答题10．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－11求数列{an}的通项公式；2令n＝n，求数列{n}的前n项和nbnabS剖析：1由已知，当n≥1时，a＝[a－a＋a－a2n－12n－n＋aaa＋2n＋11nnn－12113＋＋2＋2＝22n＋1－1∴当n≥2时an＝22n－1，而a1＝2，吻合上式，于是数列{an}的通项公式为an＝22n－1nn2n－12由b＝na＝n·2，知n352n－1①S＝1·2＋2·2＋3·2＋＋n·22n3572n＋1②从而2·S＝1·2＋2·2＋3·2＋＋n·2①－②，得1－22352n－12n＋1n＝2＋2＋2＋＋2－·2Sn即Sn＝错误![3n－122n＋1＋2]．11．已知等差数列{a}满足a＝7，a＋a＝26，{a}的前n项和为Sn357nn1求an及Sn；2令bn＝错误!n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn剖析：1设等差数列{an}的公差为d因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以错误!解得错误!故an＝3＋2n－1＝2n＋1，Sn＝3n＋错误!×2＝n2＋2n由1知，an＝2n＋1，从而bn＝错误!＝错误!＝错误!·错误!＝错误!错误!，从而Tn＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!，即数列{bn}的前n项和Tn＝错误!12．已知数列{an}是首项为a1＝错误!，公比q＝错误!的等比数列，设bn＋2＝3og错误!ann∈N*，数列{cn}满足cn＝an·bn1求数列{bn}的通项公式；2求数列{cn}的前n项和Sn剖析：1由题意，知an＝错误!nn∈N*，又bn＝3og错误!an－2，故bn＝3n－2n∈N*．由1，知an＝错误!n，bn＝3n－2n∈N*，*cn＝3n－2×错误!n∈N．Sn＝1×错误!＋4×错误!2＋7×错误!3＋＋3n－5×错误!n－