人教版六年级数学上册知识点汇总

文档来源网络，仅供参考，侵权必删除人教版六年级数学上册知识点汇总第一单元分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如：512×6.表示：6个512相加是多少.还表示：2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。5125例如：6×512,表示：6的的27×512的22表示：5是多少。(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。(四)解决实际问题。1、分数应用题一般解题步行骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找出单位“1”的量

(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。(4)根据已知条件和问题列式解答。2、乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(7)乘法应用题中，单位“1”是已知的。(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。(9)找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。单位“1”×分率=比较量:比较量÷分率=单位“1”(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。(11)单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。(12)分率与量要对应。①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率：

③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率：⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率：⑦工作总量的对应量对工作总量的分率：⑧工作效率的对应量对工作效率的分率：⑨部分的对应量对部分的分率：⑩总量的对应量对总量的分率：例如：1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算)方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。(五)倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第二单元位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点：2、再定方向(看方向夹角的度数)；3、最后确定距离(看比例尺)二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反.而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法(一)分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：25+14表示：已知两个数的积是2525÷4表示已知两个数的积是：25,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把(二)分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。(三)比和比的应用：1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商.5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外).比值不变。7.化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。例如:(1)16:20=(16÷4):(20÷4)=4:52(3)1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:18.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9.按比例分配的解题方法：(1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10.分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数(0除外)除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数(0除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身。(四)解分数应用题注意事项：1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法.未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量；对应量÷对应分率=单位“1”的量3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。4.单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：(1)设单位“1”的量为x，列方程解答。(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。6.工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作时间=1*工作效率合作时间=工作总量÷工作效率之和

第四单元比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比.得到一个新量。例：路程÷速度=时间。3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别：(区别)除法是一种运算、分数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子：比的后项相当与除法中的除数.分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。5、比的基本性质(1)根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。(2)比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。(3)化简比:用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如:15:10=15÷10=3/2=3:25。按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。第五单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2rr=4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母n表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6、圆的周长公式:C=πd或C=2πr7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽.所以圆的面积=πr×r=πr²9、圆的面积公式：S=πr²或者S=π(d+2)²或者S=π(C+π÷2)²10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度。正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12、一个环形、外圆的半径是R.内圆的半径是r.它的面积是S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)。(其中R=r+环的宽度.)13、环形的周长=外圆周长+内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式:C=πd+2+d或C=πr+2r15、半圆面积=圆面积+2公式为:S=nr²+216、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3.面面积比是4:9。18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加ⁿa厘米。19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几：所对的弧就占圆周长的几分之几.20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。L=n360×2πr或扇形的面积公式：S=n360×π22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折、两侧的图形能够完全重合.这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。直径所在的直线是圆的对称轴。25、Ⅱ倍表1π3.141134.52165.96²π113.016²803.84π4π44π2π6.281237.62269.07²π153.817²907.46π8π86…π3π9.421340.82372.28²π200.918²1017.3π2π26π64π12.51443.92475.39²π254.319²1133.56π6π64π45π15.71547.12578.510²31420²1256ππππ6π18.81650.22681.611²379.921²1384.74π4π4π4π47π21.91753.32784.712²452.122²1519.78π8π8π6π68π25.11856.52887.913²530.62321661.02π2π2π6π69π28.21959.62991.014²615.424²1808.66π6π6π4π41031.42062.83094.215²706.525²1962.5πππππ第六单元百分数1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。3、小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；(加向右)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)4、百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数.通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数).再把小数化成百分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化12=0.5=50%34=0.75=75%25=0.4=40%45=0.8=80%38=0.375=37.5%78=0.875=87.5%116=0.0625=6.25%125=0.04=4%150=0.02=2%6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%,包括浓度、利润率)7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)实际生活中，人们常用增加了百分之几，减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲8、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)×百分率9、已知一个数的百分之几是多少.求这个数?部分量÷百分率=一个数(单位“1”)10、浓度问题溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量溶质(盐)的重量+溶液(盐水)的重量×100%=浓度溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

溶质(盐)的重量+浓度=溶液(盐水)的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式)利润=售价·成本利润率=成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。15、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。18、本金：存入银行的钱叫做本金。19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。20、国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。21、利率：利息与本金的比值叫做利率。22、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1.5%)23、银行存款利息的税金=利息×5%或=本金×利率×时间×5%第七单元统计扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。补充一：图形计算公式1、正方形:周长=边长×4面积=边长×边长2、长方形:周长=(长+宽)×2长=周长÷2-宽面积=长×宽长=面积÷宽3、三角形:面积=底×高+2三角形高=面积×2+底三角形底=面积×2+高4、平行四边形：面积=底×高底=面积÷高5、梯形:面积=(上底+下底)×高+2高=面积×2+(上底+下底)上底=面积×2+高-下底6、圆形(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径(2)面积=半径×半径×圆周率(π)7、正方体表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长8、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2体积=长×宽×高补充二：其他应用题基本数量关系式平均数问题：总数+总份数=平均数盈亏问题(盈+亏)*两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)*两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)*两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间年龄问题：年龄差永远不变提高中小学教学质量在于课堂中小学课堂教学作为一种教育人的生命活动，是人生中一段重要的生命经历。对此，全国著名特级教师窦桂梅深有感触“课堂是一个值得我们好好经营的地方，是我们人生修炼的道场。课堂就是一本人生的大书，赢在课堂，就是赢得人生。”我们还要理直气壮地说课堂是学校的血脉、教师的根基、学生的跑道，教学质量不能输在课堂，精彩人生不能输在课堂。全面提高中小学教学质量就要赢在课堂，这是奠基、这是底线、这是焦点、这是根本。当下，我们认真审视和考量中小学课堂教学，不难发现教师教得苦、学生学得累、质量难得好的现象还是比较普遍，主要困境如下:一是教学理念转变不到位。课改的核心理念是为了每一位学生的发展，以人为本。但在课堂教学现状中我讲你听、我写你记、我考你背仍然流通。考点为中心，考题为中心，考试为中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管学重考试，轻能力仍然存在。二是教学目的窄化、不明确。我们的教师应该是既传学习之道，更传做人之道既授课堂学业，更授立身基业既解攻书之惑，更解成长之惑。现实中有些老师则是将“传道授业解惑”直接演绎为知识传授、解题训练，考试高分是教学的唯一目的或最为重要的目的。三是教学目标落实不清楚。课程改革提出教学三维目标，即知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。四是教学内容封闭不科学。当今的教学改革关注自然、关注社会、关注生活、关注热点。选拔考试突出考能力、考素养、考思辨。令人担忧的是有些老师在教材使用上拘泥教材，内容选择上应付考试，直接导致教师走进苦海，学生跳进题海。五是教学方式单一不管用。课程改革倡导“自主、合作、探究”的学习方式，走进新课改，对话教学、问题教学、探究教学效果显著。六是教学效率偏低不高效。有的课堂"互动"只停留在形式上，假互动、无效热闹充斥课堂。自主、合作、探究或是牵强附会，或是徒有虚名，或是无病呻吟。表面上看起来课堂比较活跃，，实际上浪费了时间，浪费了精力，效率低下。七是教学主体忽视不全面。一部分课堂教学，仍然存在着学生的主体作用被忽视的现象。有些教师的教学基点过高，视野狭窄，盯住尖子，以牺牲时间、精力抢抓分数为代价，造成恶性循环。八是教学手段简单不恰当。有些教师既不板书课题，也不板书主要内容。看不见老师的循循善诱，听不到老师的画龙点睛。只是照本宣科、点击鼠标、呈现菜单，一个问题接一个问题闪现，然后呈现答案，呼啦一片，课就结束了。一要赢在理念驱动。教学理念，是指在教学实践中形成的关于教学工作的思想、观念，以及对某些问题的理性认识，它对于教学工作、教学行为具有指导、引领的作用。正确的教学理念会给教学活动指明方向和道路，并提高课堂教学水平。新课程改革反复强调理念是思想的先导、行为的指南。顾明远先生一语道出真谛：“任何教育行为都应以教育理念为指导，教育教学理念贯穿于教育教学的全过程，很难想象缺乏理念或理念单一的教育教学过程，将会带来怎样的后果。”中小学课堂教学实践证明：先进的教学理念有助于激发学生的学习兴趣，有助于培育学生的学科素养，有助于打造学科的高效课堂，有助于提升课堂的教学质量。二要赢在目标导学。新课程倡导的三维教学目标是课堂教学导引、导入、导学的根本。目标导学是课堂教学的起点，也是课堂教学的归宿。价值观强调个人价值与社会价值的统一；科学的价值与人文价值的统一。课堂教学的实施其三维目标缺一不可、互为整体，在具体教学过程中应该有机融入、自然渗透，决不可人为割裂，穿鞋戴帽，顾此失彼。三要赢在兴趣培养。苏霍姆林斯基说过：“在每一个年轻的心灵里，存放着求知好学、渴望知识的火药。就看你能不能点燃这火药。”可见，激发学生的兴趣就是点燃渴望知识的导火索。兴趣，是学生学习一切知识的精神与力量源泉。但兴趣是不能强求的，要顺其自然、因势利导，想方设法地着力培养。兴趣的培养，要触发学生的学习责任感和内驱力，需要不断地强化知识积累。因为知识储备是兴趣爱好的基础，知识越丰富的人，兴趣也越广泛。知识贫乏的人，兴趣也会是贫乏的。一般来说，人都会因为兴趣而执着于某一项活动，并在最后取得或小或大的成功。有了浓厚的兴趣、有了学习的动力，就会有丰富的想象力，就会有合理的联想力，从而促使学习成为一种享受、一种快乐。学习兴趣的教学，是一座冰山。美国教育家哈曼说得精辟：“那些不设法勾起学生求知欲的教学，正如同锤打着一块冰冷的生铁。”四要赢在教材探究。教材是学生自主学习的重要资源和工具，它不仅决定课堂教学的内容，而且提供了教学活动的基本线索和学习方法。教师把握教材，要经过解读、深究、理解、活用。根据认识过程的普遍规律和教学过程中学生的认知特点，学生系统掌握知识，常常是从对教材的感知开始，感知越丰富，观念越清晰，形成概念和理解知识就越容易，同时教材也使学生在学习过程中获得的知识更加系统化、规范化。新课程倡导教师用教材教，而不是教教材的教育理念日渐深入人心。教师要研读教材，为教学明晰方向；吃透教材，为教学正确定位；把握教材，为教学夯实基础；用好教材，为教学质量负责；整合教材，为教学活动充电；活化教材，为教学生命奠基。教材无非是个例子，教师要牵引学生通过对教材的学习、感悟、理解，转换为自主、合作、探究的学习方式，获得真知，提升素养。正如著名心理学家皮亚杰所说：“一切真理都要学生自己获得，或者由他重新发现，而不是简单地传递给他。”五要赢在角色转换。传统的教师把自己置于课堂的中心，居高临下，以知识权威者的身份说话，从而使课堂教学成了教师的“个人秀”。在教学中，有些教师孤芳自赏，忠实于知识的传授，疏忽了对学生的能力培养；关注于自己的表演，忽视了学生的参与互动；沉浸于应试的教学，忽略了学生