风险与不确定性分析课件

第五章风险与不确定性分析第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节风险分析第五章风险与不确定性分析第一节盈亏平衡分析1第五章风险与不确定性分析决策是人们在政治、经济、管理中普遍存在的一种选择方案的行为。项目评价所采用的数据来自估算和预测，有一定程度的不确定性和风险，因此有必要进行风险与不确定性分析。第五章风险与不确定性分析决策是人们在政治、经济、管理中普遍2确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果。确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。3当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析，不能用概率表述的，称为不确定性分析。不确定分析方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析。风险分析主要涉及风险识别、风险估计、风险决策和风险应对。当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析4第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本和变动成本并假定产销量一致，根据产量、成本、售价和利润四者之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方案的一种方法。第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本和变5盈亏平衡点（BreakEvenPoint，BEP）：盈利和亏损的分界点。在这个点上，收入等于成本，项目既不盈利也不亏损。盈亏平衡分析就是找出项目的盈亏平衡点。盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，对风险的承受能力越强。盈亏平衡点（BreakEvenPoint，BEP）：盈利6销售收入、产品成本与产量的关系产品的销售量、总成本费用和利润三者之间存在者相互依存的关系，产品销售量若低于一定“界限”企业就无利可得，甚至要亏损。通过盈亏平衡分析，可以找到这个界限，从而预知产品的销售量达到多少才有利润。线性盈亏平衡分析，是将方案的总成本费用、销售收入设为产量的线性函数。销售收入、产品成本与产量的关系产品的销售量、总成本费用和利润7二、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的假设条件（1）生产量等于销售量（2）生产量变化，单位可变成本不变，从而使总生产成本成为生产量的线性函数（3）生产量变化，销售单价不变，从而是销售收入成为销售量的线性函数（4）只生产单一产品，或者生产多种产品，但是可以换算为单一产品计算。二、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的假设条件8二、线性盈亏平衡分析

销售收入是产量的线性函数R(Q)=PQ，式中R为销售收入，P为单位产品售价（已知定量），Q为产量（变量）。总成本费用是产量的线性函数C(Q)=F+VQ，式中C为总成本费用，V为单位产品变动成本（已知定量），F为总固定成本（变量）。产量等于销量，利润B为零。未考虑税金及附加B=R-C=PQ-F-VQ=0二、线性盈亏平衡分析销售收入是产量的线性函数R(Q)=PQ9F

亏0金额BEPR(Q)=PQC(Q)=F+VQ盈Q*

Qc产量（Q）图5.2盈亏平衡分析F亏0金额BEPR(Q)=PQC(Q)=F+VQ盈10销售收入线与总成本线的交点称为盈亏平衡点，也就是项目赢利与亏损的临界点，对应的年产量盈亏平衡点为BEPQ=Q*=F/(P-V)。销售收入的盈亏平衡点：BEPR=PF/(P-V)销售收入线与总成本线的交点称为盈亏平衡点，也就是项目赢利与亏11在运用盈亏平衡分析时，应该优先选择平衡点较低者，盈亏平衡点越低意味着项目抗风险能力越强，越能承受意外的风吹草动。在运用盈亏平衡分析时，应该优先选择平衡点较低者，盈亏平衡点越12盈亏平衡点的生产能力利用率：BEPY=BEPQ/Q=F/[(P-V)Q]，其中Q为项目设计生产能力的年产量，平衡点的生产能力利用率一般不应大于75％。经营安全率：BEPS=1-BEPY，经营安全率一般不应小于25％。盈亏平衡点的生产能力利用率：13产品销售价格的盈亏平衡点：BEPp=F/Q+V，其中Q为项目设计生产能力的年产量。单位产品变动成本的盈亏平衡点：BEPV=P-F/Q，其中Q为项目设计生产能力的年产量。产品销售价格的盈亏平衡点：BEPp=F/Q+V，其中Q为14若考虑销售税金，则C(Q)=F+VQ+TQ，其中T为单位产品销售税金。年产量盈亏平衡点为：BEPQ=Q*=F/(P-V-T)，其它类似。若考虑销售税金，则C(Q)=F+VQ+TQ，其中T为单位产品15*例5.1某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销售税金为165元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。*例5.1某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格16解：R＝675QC＝1500+（250+165）Q产量表示的盈亏平衡点：BEPQ＝1500÷(675-250-165)=5.77万吨盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY＝5.77÷12×100％=48.08％盈亏平衡点的售价BEPP＝1500÷12+250+165=540元/吨解：R＝675Q17例5.3某企业拟生产某种产品，预计产品售价为50元/件，每件产品变动成本为30元，税金3元/件，总固定成本为12000元，年设计生产能力为900件。求盈亏平衡点处的产量及平衡点处的销售收入。项目抗风险能力如何？例5.3某企业拟生产某种产品，预计产品售价为50元/件，每件18解：盈亏平衡点处的产量BEPQ=F÷(P-V-T)=12000÷(50-30-3)=706件盈亏平衡点处的销售收入为：BEPR=P×BEPQ＝50×706＝35300元盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY＝BEPQ÷Q设=706÷900=0.7844>75%所以该项目抗风险能力不强。解：盈亏平衡点处的产量19三、非线性盈亏平衡分析

设定销售收入是产量的非线性函数：R(Q)=a1Q+a2Q2(a2<0，通常a2很小)。总成本是产量的非线性函数：C(Q)=F+b1Q+b2Q2(b2>0)。其中，F表示总固定费用，Q表示产量，而a1，a2和b1，b2为统计常数（基于市场预测或经营数据）。利润函数为：B(Q)＝R(Q)－C(Q)三、非线性盈亏平衡分析设定销售收入是产量的非线性函数：R(20令B(Q)＝0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量q1*和q2*。令B´(Q)＝a1+2a2Q-(b1+2b2Q)=0，可求得最大盈利点产量qmax。令B(Q)＝0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BE21风险与不确定性分析22*例5.4某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位产品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销量每增加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。*例5.4某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位23产品的售价为：55-0.0035Q单位产品的变动成本为：28-0.001Q求盈亏平衡点的产量Q1和Q2：C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q=66000+28Q-0.001Q2R(Q)=55Q-0.0035Q2根据盈亏平衡原理C(Q)=R(Q)解得Q1=3470件，Q2=7060件。产品的售价为：55-0.0035Q24求最大利润时的产量Qmax由B=R-C得：B=-0.0025Q2+27Q-66000令B`(Q)=0得：0.005Q+27=0有Qmax=27÷0.005=5400件求最大利润时的产量Qmax25四、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于方案的选择。也称优劣平衡分析。如果有某一个共有的不确定因素影响若干互斥方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。四、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于26设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量影响，且都能表示为该变量x的函数：C1(x)和C2(x)，那么求出C1(x)＝C2(x)时的x值就是该两个方案的优劣平衡点。设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量影响，且都能表示为该27不确定因素有年销售收入、年经营成本、设备寿命周期成本和年生产负荷等。作为决策依据多是净效益年金、净现值或费用年金等。不确定分析要问的是当不确定因素等于多大时，方案A和B的等额年金一样？或者让两个方案的等额年金相等，解出不确定因素的临界值。这个临界值就给决策者一个信号，有多大把握认定不确定因素在什么范围内，从而正确选择项目方案？不确定因素有年销售收入、年经营成本、设备寿命周期成本和年生产28*例5.5某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年净收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15％，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。*例5.5某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预29解：设项目寿命期为nNPVA＝-70+15(P/A,15%,n)NPVB＝-170+35(P/A,15%,n)当NPVA＝NPVB时，有-70+15(P/A,15%,n)＝-170+35(P/A,15%,n)(P/A,15%,n)＝5n≈10年如果该项目产品的市场寿命小于10年，应采用方案A；如果该项目产品的市场寿命大于10年，应采用方案B；当该项目产品的市场寿命为10年，方案A与方案B无差异。解：设项目寿命期为n30*例5.6拟建某工程项目，有三技术方案可供采纳，每一方案的产品成本见下表，试比较三个方案。方案ABC产品可变成本（元/件）502010产品固定成本（元）1500450016500*例5.6拟建某工程项目，有三技术方案可供采纳，每一方案的产31解：设Q为预计产量，各方案的成本费用方程为C＝VQ+FCA＝50Q+1500CB＝20Q+4500CC＝10Q+16500令CA＝CB，求得QAB＝100令CB＝CC，求得QBC＝1200令CA＝CC，求得QAC＝375当产量小于100件时，A方案优，当产量为100～1200件时，B方案优，当产量大于1200件时，C方案优。解：32例5.8某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖两层就够了。但日后可能有再加两层的考虑。建筑设计师提供了两个方案供业主选择：方案1是预留以后加两层的基础和结构，总造价为140万元；方案2不预留加层，总造价为125万元，日后加层可以加固，但日后的费用多出30万元。如果业主的投资贴现率为10％，求从何时加层考虑，替业主勾画出一个选择方案。例5.8某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖33分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且都能表示为该变量n的函数：C1(n)和C2(n)，那么求出C1(n)＝C2(n)时的n值就是该两个方案的优劣平衡点。分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且34解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事比较遥远，考虑资金的时间价值，应采用方案2。因此，以加层的时间n作为临界变量，以总费用的现值作为决策依据。按两个方案费用现值相等，求加层年份的临界值n。140=125+30(P/F,10%,n)(1+10%)n=2n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年内加层，那么建议采用方案1。不然建议采用方案2。解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事35第二节敏感性分析一、概念敏感性分析：也称为灵敏度分析。就是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。第二节敏感性分析一、概念36敏感性因素：如果某个因素在很小范围变化是就引起评价指标很大的变化，则称它为～。其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。非敏感性因素：如果一个因素在较大的范围内变化时，引起指标的变化幅度并不大，则称它为～。敏感性：方案中一个或几个估计值的变化而引起的结果的相对变化。敏感性因素：如果某个因素在很小范围变化是就引起评价指标很大的37敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析中，设定每次只有一个因素变化，而其他因素保持不变，这样每次就可以分析出这个因素的变化对指标的变化的影响大小。多因素敏感性分析：考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响程度，通过分析可以判断项目对不确定性因素的承受能力，从而对项目风险的大小进行评估。敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。38敏感性分析目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；②区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险性小的方案；③找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。敏感性分析目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济39二、敏感性分析的基本步骤(1)选定需要分析的不确定性因素。有产品产量、产品售价、主要资源价格、可变成本、固定资产投资、建设期贷款利率以及外汇汇率等。二、敏感性分析的基本步骤(1)选定需要分析的不确定性因素。有40二、敏感性分析的基本步骤(2)确定进行敏感性分析的经济评价指标。衡量建设项目经济效果的指标较多，敏感性分析一般只对几个重要的指标进行分析，如财务净现值、财务内部收益率、投资回收期等。二、敏感性分析的基本步骤(2)确定进行敏感性分析的经济评价指41二、敏感性分析的基本步骤(3)计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。一般就所选定的不确定因素，设若干级变动幅度。然后计算与每级变动相应的经济评价指标值，建立一一对应的数量关系，并用敏感性分析图和敏感性分析表的形式表示。二、敏感性分析的基本步骤(3)计算因不确定因素变动引起的评价42二、敏感性分析的基本步骤(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：β＝△A/△F。式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△A为不确定因素F发生变化率时，评价指标A的相应变化率（％）;△F为不确定因素F的变化率（％）。二、敏感性分析的基本步骤(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行43二、敏感性分析的基本步骤(5)计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。二、敏感性分析的基本步骤(5)计算变动因素的临界点。临界点是44三、单因素敏感性分析举例*例5.10设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试进行敏感性分析。ic＝8％。因素建设投资I年营业收入R年经营成本C期末残值L寿命n估算值1500万元600万元250万元200万元6年三、单因素敏感性分析举例*例5.10设某项目基本方案的基本数45解：①以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确定因素。②选择项目的内部收益率为评价指标。解：①以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确46③作出本方案的现金流量表如表所示。年份1234561现金流入6006006006008001.1年营业收入6006006006006001.2期末残值收回2002现金流出15002502502502502502.1建设投资15002.2年经营成本2502502502502503净现金流量-1500350350350350550③作出本方案的现金流量表如表所示。年份1234561现金流入47风险与不确定性分析48④计算营业收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果如下表。-10%-5%基本方案5%10%营业收入3.615.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45④计算营业收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结49⑤计算敏感度系数内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感⑤计算敏感度系数50内部收益率的敏感性分析见图。内部收益率的敏感性分析见图。51从图上可以看出最为陡峭的是年营业收入，所以内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感。从图上可以看出最为陡峭的是年营业收入，所以内部收益率对年营业52例5.10某项目初始投资200万元，寿命10年，期末残值20万元，各年的销售收入、经营成本均相等，分别为70万元、30万元。经预测，将来投资、营业收入、经营成本可能在±10％范围变化，试对NPV进行敏感性分析。（ic＝10％）例5.10某项目初始投资200万元，寿命10年，期末残值253解：已经指出不确定性因素为投资、营业收入、经营成本。(1)计算原方案指标NPV＝-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.49万元解：已经指出不确定性因素为投资、营业收入、经营成本。54(2)计算各因素变化后的指标值①投资NPV(10%)=-200(1+10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=33.49万元比原方案减少20万元NPV(-10%)=-200(1-10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=73.49万元(2)计算各因素变化后的指标值①投资55求投资变化的临界值，即设投资变化百分比为x时，NPV等于0，此时NPV(x)＝-200(1+x)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得x＝0.26747＝26.747％求投资变化的临界值，即设投资变化百分比为x时，NPV等于0，56②营业收入NPV(10%)=-200+[70(1+10%)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=96.51万元NPV(-10%)=-200+[70(1-10%)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=10.48万元比原方案减少43.01②营业收入57营业收入变化百分比为y时，NPV＝0，即NPV(y)=-200+[70(1+y)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得y=-12.44%营业收入变化百分比为y时，NPV＝0，即58③经营成本NPV(+10%)=-200+[70-30(1+10%)]×(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=35.06万元比原方案减少18.43万NPV(-10%)=-200+[70-30(1-10%)]×(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=71.93万元③经营成本59设经营成本变化百分比为z时，NPV(z)=0，即NPV(z)=-200+[70-30(1+z)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得z=29.02％设经营成本变化百分比为z时，NPV(z)=0，即60(4)计算方案对各因素的敏感度由计算可知，在不确定因素都变化同样数值（20％）时，引起指标的变化大小不同。营业收入导致的变化最多，所以最敏感性因素；投资次之，为次敏感性因素；经营成本引起的变化最少，为不敏感性因素。(4)计算方案对各因素的敏感度由计算可知，在不确定因素都变61四、多因素敏感性分析举例

多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来比单因素敏感性分析要复杂得多。掌握到两个因素同时发变化的情况，就可以了。四、多因素敏感性分析举例多因素敏感性分析要考虑可能发生的各62*例5.11某项目基本数据如下：投资10000元，计算期为5年，固定资产的残值2000元，年收入5000元，年经营成本2200元，投资收益率为8%，不确定性因素为投资、年收入，变化范围不超过±10%，试对NAV关于投资、年收入作双因素敏感性分析。*例5.11某项目基本数据如下：63解：NAV=-10000×(A/P,i,n)+5000-2200+2000×(A/F,i,n)设x，y分别表示投资、年收入的变化百分比，则NAV=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)=-10000(1+x)×0.2505+5000(1+y)-2200+2000×0.1705=636.32-2504x+5000y方案可行时有636.32-2504x+5000y≥0临界线为：636.32-2504x+5000y=0解：NAV=-10000×(A/P,i,n)+5000-264风险与不确定性分析65虚线方框内部为不确定性因素的变化范围，直线636.32-2504x+5000y=0将其分成两部分，左上部分NAV>0

(即项目可行)，右下部分为NAV<0

(即项目不可行)。这是一个直线方程。将其在坐标图上表示出来，即NAV>0的临界线。虚线方框内部为不确定性因素的变化范围，直线636.32-2566在计算不确定因素变动时，里面隐含两个假设：一是其他因素都不变化；二是假定每个不确定因素变动的概率是相等的。在计算不确定因素变动时，里面隐含两个假设：一是其他因素都不变67敏感性分析局限性它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。敏感性分析局限性它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是68敏感性分析在一定程度上就各种不确定性因素的变动对方案经济效果的影响做了定量描述。但是敏感性分析没有考虑各种不确定性因素在未来发生变化的概率，这可能会影响分析结论的准确性。敏感性分析在一定程度上就各种不确定性因素的变动对方案经济效果69第五章风险与不确定性分析第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节风险分析第五章风险与不确定性分析第一节盈亏平衡分析70第五章风险与不确定性分析决策是人们在政治、经济、管理中普遍存在的一种选择方案的行为。项目评价所采用的数据来自估算和预测，有一定程度的不确定性和风险，因此有必要进行风险与不确定性分析。第五章风险与不确定性分析决策是人们在政治、经济、管理中普遍71确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果。确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。72当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析，不能用概率表述的，称为不确定性分析。不确定分析方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析。风险分析主要涉及风险识别、风险估计、风险决策和风险应对。当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析73第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本和变动成本并假定产销量一致，根据产量、成本、售价和利润四者之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方案的一种方法。第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本和变74盈亏平衡点（BreakEvenPoint，BEP）：盈利和亏损的分界点。在这个点上，收入等于成本，项目既不盈利也不亏损。盈亏平衡分析就是找出项目的盈亏平衡点。盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，对风险的承受能力越强。盈亏平衡点（BreakEvenPoint，BEP）：盈利75销售收入、产品成本与产量的关系产品的销售量、总成本费用和利润三者之间存在者相互依存的关系，产品销售量若低于一定“界限”企业就无利可得，甚至要亏损。通过盈亏平衡分析，可以找到这个界限，从而预知产品的销售量达到多少才有利润。线性盈亏平衡分析，是将方案的总成本费用、销售收入设为产量的线性函数。销售收入、产品成本与产量的关系产品的销售量、总成本费用和利润76二、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的假设条件（1）生产量等于销售量（2）生产量变化，单位可变成本不变，从而使总生产成本成为生产量的线性函数（3）生产量变化，销售单价不变，从而是销售收入成为销售量的线性函数（4）只生产单一产品，或者生产多种产品，但是可以换算为单一产品计算。二、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的假设条件77二、线性盈亏平衡分析

销售收入是产量的线性函数R(Q)=PQ，式中R为销售收入，P为单位产品售价（已知定量），Q为产量（变量）。总成本费用是产量的线性函数C(Q)=F+VQ，式中C为总成本费用，V为单位产品变动成本（已知定量），F为总固定成本（变量）。产量等于销量，利润B为零。未考虑税金及附加B=R-C=PQ-F-VQ=0二、线性盈亏平衡分析销售收入是产量的线性函数R(Q)=PQ78F

亏0金额BEPR(Q)=PQC(Q)=F+VQ盈Q*

Qc产量（Q）图5.2盈亏平衡分析F亏0金额BEPR(Q)=PQC(Q)=F+VQ盈79销售收入线与总成本线的交点称为盈亏平衡点，也就是项目赢利与亏损的临界点，对应的年产量盈亏平衡点为BEPQ=Q*=F/(P-V)。销售收入的盈亏平衡点：BEPR=PF/(P-V)销售收入线与总成本线的交点称为盈亏平衡点，也就是项目赢利与亏80在运用盈亏平衡分析时，应该优先选择平衡点较低者，盈亏平衡点越低意味着项目抗风险能力越强，越能承受意外的风吹草动。在运用盈亏平衡分析时，应该优先选择平衡点较低者，盈亏平衡点越81盈亏平衡点的生产能力利用率：BEPY=BEPQ/Q=F/[(P-V)Q]，其中Q为项目设计生产能力的年产量，平衡点的生产能力利用率一般不应大于75％。经营安全率：BEPS=1-BEPY，经营安全率一般不应小于25％。盈亏平衡点的生产能力利用率：82产品销售价格的盈亏平衡点：BEPp=F/Q+V，其中Q为项目设计生产能力的年产量。单位产品变动成本的盈亏平衡点：BEPV=P-F/Q，其中Q为项目设计生产能力的年产量。产品销售价格的盈亏平衡点：BEPp=F/Q+V，其中Q为83若考虑销售税金，则C(Q)=F+VQ+TQ，其中T为单位产品销售税金。年产量盈亏平衡点为：BEPQ=Q*=F/(P-V-T)，其它类似。若考虑销售税金，则C(Q)=F+VQ+TQ，其中T为单位产品84*例5.1某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销售税金为165元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。*例5.1某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格85解：R＝675QC＝1500+（250+165）Q产量表示的盈亏平衡点：BEPQ＝1500÷(675-250-165)=5.77万吨盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY＝5.77÷12×100％=48.08％盈亏平衡点的售价BEPP＝1500÷12+250+165=540元/吨解：R＝675Q86例5.3某企业拟生产某种产品，预计产品售价为50元/件，每件产品变动成本为30元，税金3元/件，总固定成本为12000元，年设计生产能力为900件。求盈亏平衡点处的产量及平衡点处的销售收入。项目抗风险能力如何？例5.3某企业拟生产某种产品，预计产品售价为50元/件，每件87解：盈亏平衡点处的产量BEPQ=F÷(P-V-T)=12000÷(50-30-3)=706件盈亏平衡点处的销售收入为：BEPR=P×BEPQ＝50×706＝35300元盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY＝BEPQ÷Q设=706÷900=0.7844>75%所以该项目抗风险能力不强。解：盈亏平衡点处的产量88三、非线性盈亏平衡分析

设定销售收入是产量的非线性函数：R(Q)=a1Q+a2Q2(a2<0，通常a2很小)。总成本是产量的非线性函数：C(Q)=F+b1Q+b2Q2(b2>0)。其中，F表示总固定费用，Q表示产量，而a1，a2和b1，b2为统计常数（基于市场预测或经营数据）。利润函数为：B(Q)＝R(Q)－C(Q)三、非线性盈亏平衡分析设定销售收入是产量的非线性函数：R(89令B(Q)＝0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量q1*和q2*。令B´(Q)＝a1+2a2Q-(b1+2b2Q)=0，可求得最大盈利点产量qmax。令B(Q)＝0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BE90风险与不确定性分析91*例5.4某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位产品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元；售价为55元，销量每增加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。*例5.4某项目投产以后，它的年固定成本为66000元，单位92产品的售价为：55-0.0035Q单位产品的变动成本为：28-0.001Q求盈亏平衡点的产量Q1和Q2：C(Q)=66000+(28-0.001Q)Q=66000+28Q-0.001Q2R(Q)=55Q-0.0035Q2根据盈亏平衡原理C(Q)=R(Q)解得Q1=3470件，Q2=7060件。产品的售价为：55-0.0035Q93求最大利润时的产量Qmax由B=R-C得：B=-0.0025Q2+27Q-66000令B`(Q)=0得：0.005Q+27=0有Qmax=27÷0.005=5400件求最大利润时的产量Qmax94四、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于方案的选择。也称优劣平衡分析。如果有某一个共有的不确定因素影响若干互斥方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。四、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于95设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量影响，且都能表示为该变量x的函数：C1(x)和C2(x)，那么求出C1(x)＝C2(x)时的x值就是该两个方案的优劣平衡点。设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量影响，且都能表示为该96不确定因素有年销售收入、年经营成本、设备寿命周期成本和年生产负荷等。作为决策依据多是净效益年金、净现值或费用年金等。不确定分析要问的是当不确定因素等于多大时，方案A和B的等额年金一样？或者让两个方案的等额年金相等，解出不确定因素的临界值。这个临界值就给决策者一个信号，有多大把握认定不确定因素在什么范围内，从而正确选择项目方案？不确定因素有年销售收入、年经营成本、设备寿命周期成本和年生产97*例5.5某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年净收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15％，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。*例5.5某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预98解：设项目寿命期为nNPVA＝-70+15(P/A,15%,n)NPVB＝-170+35(P/A,15%,n)当NPVA＝NPVB时，有-70+15(P/A,15%,n)＝-170+35(P/A,15%,n)(P/A,15%,n)＝5n≈10年如果该项目产品的市场寿命小于10年，应采用方案A；如果该项目产品的市场寿命大于10年，应采用方案B；当该项目产品的市场寿命为10年，方案A与方案B无差异。解：设项目寿命期为n99*例5.6拟建某工程项目，有三技术方案可供采纳，每一方案的产品成本见下表，试比较三个方案。方案ABC产品可变成本（元/件）502010产品固定成本（元）1500450016500*例5.6拟建某工程项目，有三技术方案可供采纳，每一方案的产100解：设Q为预计产量，各方案的成本费用方程为C＝VQ+FCA＝50Q+1500CB＝20Q+4500CC＝10Q+16500令CA＝CB，求得QAB＝100令CB＝CC，求得QBC＝1200令CA＝CC，求得QAC＝375当产量小于100件时，A方案优，当产量为100～1200件时，B方案优，当产量大于1200件时，C方案优。解：101例5.8某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖两层就够了。但日后可能有再加两层的考虑。建筑设计师提供了两个方案供业主选择：方案1是预留以后加两层的基础和结构，总造价为140万元；方案2不预留加层，总造价为125万元，日后加层可以加固，但日后的费用多出30万元。如果业主的投资贴现率为10％，求从何时加层考虑，替业主勾画出一个选择方案。例5.8某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖102分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且都能表示为该变量n的函数：C1(n)和C2(n)，那么求出C1(n)＝C2(n)时的n值就是该两个方案的优劣平衡点。分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且103解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事比较遥远，考虑资金的时间价值，应采用方案2。因此，以加层的时间n作为临界变量，以总费用的现值作为决策依据。按两个方案费用现值相等，求加层年份的临界值n。140=125+30(P/F,10%,n)(1+10%)n=2n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年内加层，那么建议采用方案1。不然建议采用方案2。解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事104第二节敏感性分析一、概念敏感性分析：也称为灵敏度分析。就是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。第二节敏感性分析一、概念105敏感性因素：如果某个因素在很小范围变化是就引起评价指标很大的变化，则称它为～。其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。非敏感性因素：如果一个因素在较大的范围内变化时，引起指标的变化幅度并不大，则称它为～。敏感性：方案中一个或几个估计值的变化而引起的结果的相对变化。敏感性因素：如果某个因素在很小范围变化是就引起评价指标很大的106敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析中，设定每次只有一个因素变化，而其他因素保持不变，这样每次就可以分析出这个因素的变化对指标的变化的影响大小。多因素敏感性分析：考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响程度，通过分析可以判断项目对不确定性因素的承受能力，从而对项目风险的大小进行评估。敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。107敏感性分析目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；②区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险性小的方案；③找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。敏感性分析目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济108二、敏感性分析的基本步骤(1)选定需要分析的不确定性因素。有产品产量、产品售价、主要资源价格、可变成本、固定资产投资、建设期贷款利率以及外汇汇率等。二、敏感性分析的基本步骤(1)选定需要分析的不确定性因素。有109二、敏感性分析的基本步骤(2)确定进行敏感性分析的经济评价指标。衡量建设项目经济效果的指标较多，敏感性分析一般只对几个重要的指标进行分析，如财务净现值、财务内部收益率、投资回收期等。二、敏感性分析的基本步骤(2)确定进行敏感性分析的经济评价指110二、敏感性分析的基本步骤(3)计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。一般就所选定的不确定因素，设若干级变动幅度。然后计算与每级变动相应的经济评价指标值，建立一一对应的数量关系，并用敏感性分析图和敏感性分析表的形式表示。二、敏感性分析的基本步骤(3)计算因不确定因素变动引起的评价111二、敏感性分析的基本步骤(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：β＝△A/△F。式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△A为不确定因素F发生变化率时，评价指标A的相应变化率（％）;△F为不确定因素F的变化率（％）。二、敏感性分析的基本步骤(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行112二、敏感性分析的基本步骤(5)计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。二、敏感性分析的基本步骤(5)计算变动因素的临界点。临界点是113三、单因素敏感性分析举例*例5.10设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试进行敏感性分析。ic＝8％。因素建设投资I年营业收入R年经营成本C期末残值L寿命n估算值1500万元600万元250万元200万元6年三、单因素敏感性分析举例*例5.10设某项目基本方案的基本数114解：①以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确定因素。②选择项目的内部收益率为评价指标。解：①以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确115③作出本方案的现金流量表如表所示。年份1234561现金流入6006006006008001.1年营业收入6006006006006001.2期末残值收回2002现金流出15002502502502502502.1建设投资15002.2年经营成本2502502502502503净现金流量-1500350350350350550③作出本方案的现金流量表如表所示。年份1234561现金流入116风险与不确定性分析117④计算营业收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果如下表。-10%-5%基本方案5%10%营业收入3.615.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45④计算营业收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结118⑤计算敏感度系数内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感⑤计算敏感度系数119内部收益率的敏感性分析见图。内部收益率的敏感性分析见图。120从图上可以看出最为陡峭的是年营业收入，所以内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感。从图上可以看出最为陡峭的是年营业收入，所以内部收益率对年营业121例5.10某项目初始投资200万元，寿命10年，期末残值20万元，各年的销售收入、经营成本均相等，分别为70万元、30万元。经预测，将来投资、营业收入、经营成本可能在±10％范围变化，试对NPV进行敏感性分析。（ic＝10％）例5.10某项目初始投资200万元，寿命10年，期末残值2122解：已经指出不确定性因素为投资、营业收入、经营成本。(1)计算原方案指标NPV＝-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.49万元解：已经指出不确定性因素为投资、营业收入、经营成本。123(2)计算各因素变化后的指标值①投资NPV(10%)=-200(1+10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=33.49万元比原方案减少20万元NPV(-10%)=-200(1-10%)+(70-30)(P/A,10