二次根式章小结说课课件

《二次根式》中考专题复习新华中学九年级数学备课组王道生2017年4月1日《二次根式》中考专题复习新华中学九年级数学备课组王教法学法教学流程教材分析学情分析教学目标教学重难点教学模式授课反思说课流程教法学法教学流程教材分析学情分析教学目

本节课我主要运用我校“教前预设，以学定教，精讲精练”的教学模式.整堂课分为展示目标、指导自学、检查效果、精讲自学、当堂练习、总结提升六个环节.通过以上环节教学让学生建立一个完整的知识体系与结构，为复习勾股定理以及解直角三角形等章节打下一些有效的基础.整堂课注重培养学生的自学能力，指导学生形成良好的自学习惯，教师注重在教学过程中渗透分类和转化等数学思想.教学模式本节课我主要运用我校“教前预设，以学定教，精讲精练”的教学教材的地位和作用：本课内容是新人教版八年级教材下册第十六章内容,二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本章内容与已复习内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后复习“勾股定理”“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础.教材分析教材的地位和作用：教材分析1．学生的知识基础学生的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程.随着知识面的拓广以及九年级一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识.因此,在复习时，学生应该说还是很易于接受的.2．学生复习的障碍由于新课内容结束离综合性复习已经一年，首先大多数学生对本章的知识有遗忘是学生复习的障碍一，如：对二次根式非负性运用、运算的准确性等。其次从已学的知识上提炼出一些新的东西来是学生复习障碍二.学情分析1．学生的知识基础学情分析1.知识与技能目标（1）掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式等概念,（2）会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算,（3）会利用二次根式的非负性解决问题,（4）掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.复习目标复习目标

2.过程与方法目标(1)经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.(2)经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性.(3)经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法.3.情感与态度目标培养学生善于思考，主动钻研、一丝不苟的科学精神.复习目标2.过程与方法目标复习目标

重点：利用二次根式的概念、性质及运算法则进行相关问题解决.难点：运用分类讨论、转化数学思想解决本节的有关问题。重、难点突破方法:突破方法一:扎实本章知识点的梳理.突破方法二：精选例题，精析典例。突破方法三：以学生自主解决或合作解决问题为主，教师点拨为辅。教学重、难点重点：利用二次根式的概念、性质及运算法则进行相关问题解教法设计:主要运用我校“教前预设,以学定教，精讲精练”的教学模式，以学生的自学和练习为主，教师的精讲点拨为辅.学法设计:采取预学整理基础知识→自学典例→当堂练习→合作探究→总结提升的学习方法，在整个教学中确立学生自主学习的地位.教法学法设计教法设计:教法学法设计预学检查了解学情指导自学精析典例拓展提升分层提高当堂检测检查效果解读中考展示目标当堂练习夯实基础布置作业巩固提高教学流程预学检查了解学情指导自学精析典例拓展提升分层提高考纲解读考点考试内容年份及地址题号分值题型二次根式的概念与性质二次根式有意义的条件2014年省卷2015年省卷2015年省卷2016年省卷41315164分3分3分3分选择题填空题与二次根式有关的几个非负数的和为零二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算法则2014年省卷2015年省卷4193分4分选择题计算用二次根式运算法则进行实数的四则运算解读中考展示目标考纲解读考点考试内容年份及地址题号分值题型二次根式的概念与性11设计意图：设计意图：通过了解近几年中考相关二次根式的考点，确定学生学习目标，让学生明确本节课学习任务.1.掌握二次根式、最简二次根式等概念；2.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算；3.会利用二次根式的非负性解决问题；4.掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.学习目标解读中考展示目标设计意图：设计意图：通过了解近几年中考相关二次根式的考点，确【预学检查】

考点1

二次根式的概念及性质1.二次根式的概念形如

(a≥0)的式子叫做二次根式.二次根式(a≥0)表示非负数a的算术平方根，2.

二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，则：

.3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数

;(2)被开方数中不含有

.

4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果

相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

不含分母能开得尽方的因数或因式

被开方数a≥0设计意图：以填空题的形式检查学生的预学整理知识点的情况，培养学生课前预学习惯，同时教师了解学生预学情况，及时调整教学，尽力调动全班每一位学生积极地参与到数学学习活动.预学检查了解学情【预学检查】考点1二次根式的概念及性质不含分母能开得尽【精析典例】(2015甘肃平凉)在函数y＝中，自变量x的取值范围是______．

【自学指导】函数自变量的范围一般从三个方面考虑(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)是二次根式时,被开方数为非负数.(4)当函数表达式含有零指数幂、负整数指数幂时，考虑底数不等于0．(5)实际问题当中，自变量还应使实际问题有意义.设计意图：选择中考真题作为例题，让学生切实感受本章中考考点.另让学生根据老师提供的自学指导进行自学，培养学生自学能力，让学生全面掌握这种题型，变教师的灌输为学生的主动掌握，教师重点点拨.指导自学精析典例【精析典例】(2015甘肃平凉)在函数y＝143.

[2016省卷]下列根式中是最简二次根式的是

(

)B【当堂练习】4.若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则b=

.1．下列式子一定是二次根式的是（）

B.C.D.A.

2.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0B.x≥4C.x≥4且x≠0D.x>0且x≠-4BD1设计意图：当堂解决问题,巩固学生双基、形成解决问题的能力，所学题目紧扣考点一,而且精选学生容易忽视出错的的习题,比如:第二题容易选成C,第四题容易列成18=2b.当堂练习夯实基础3.[2016省卷]下列根式中是最简二次根式的是非负数－a（a＜0）0（a＝0）a(a≥0)a（a＞0）【预学检查】

考点2二次根式的性质逆用：.

a=(a≥0)【

学法指导】

形如的化简三步骤：1.必须先转化为.2.再讨论a的取值范围.3.最后写出结果.设计意图：由于性质(3)是中考中最热考点，所以增加学法指导，首先是为了加深对性质(3)的掌握，其次是通过明确步骤减少学生计算中的错误,最后渗透数学转化思想方法。非负数－a（a＜0）0（a＝0）a(a≥0)a（a＞例2.已知x、y为实数，且y=-+4,则x-y=

.【精析典例】【自学指导】某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；解：要使有意义，则有：

x²-9≥0①

9-x²≥0②由①得，x²≥9

由②得，x²≤9

所以

x²-9＝0解得：x=±3

此时：＝4（1）当x=3且y=4时：x-y=3-4＝-1（2）当x=-3且y=4时：x-y=-3-4＝-7

y=-+4y=-+4设计意图：培养学生挖掘某些二次根式的题目中“a≥0”这个隐含条件，让学生学会“无中生有”。例2.已知x、y为实数，且y=-【当堂练习】

1.已知a、b为实数，，则a2﹣b2的平方根为

．2.如果=1-2a则（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥3.在实数范围内因式分解：

±3B设计意图：第（1）道题目训练学生对典例中知识的迁移能力，培养学生挖掘的隐含条件的能力。第（2）题巩固学法指导中的三步骤，加深影响。（3）让学生逆用性质掌握如何把任意一个非负数写成平方的形式。【当堂练习】1.已知a、b为实数，，则a2﹣b2的平方根【预学检查】

考点3二次根式的运算（1）二次根式的法实质就是将二次根式化成最简二次根式然后合并

.（2）乘法法则：（3）乘法法则逆用：（4）除法法则：（5）除法法则逆用：（a≥0,b>0）==（a≥0,b>0）（a≥0,b≥0）加减运算乘除运算同类二次根式【预学检查】考点3二次根式的运算（1）二次1.计算：【当堂练习】2.计算设计意图：选择中考真题，让学生熟练二次根式的四则运算，同时培养学生的综合计算能力。1.计算：【当堂练习】2.计算设计意图：选择中考真题，让学生【预学检查】

考点4非负数的性质1．常见的三种非负数（1）若几个非负数的和为0，那么这两个数一定都为0，即我们常讲的0+0=0型，比如：若|a|＋

＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，反之亦然．（2）非负数有最小值，最小值为0.（3）有限个非负数之和仍然是非负数.2．非负数的性质（1）|a|（2）a2(a2n≥0，n为正整数)．（3）(a≥0).【预学检查】考点4非负数的性质1．常见的三种非1.如果+=0，则=

.2.当x=

时，式子有最小值=

。

3.如果|5-a|+=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为(

)C【当堂练习】21A.12或9B.9C.12D.10设计意图：（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）巩固二次根式有最小值的性质。（3）体现题目的综合性，渗透分类思想方法。1.如果+A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

C【自学指导】考点5二次根式的估值【精析典例】

例3估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）解决根式估值类问题有两种方法：1．记住常见的无理数的近似值.如≈1.414，≈1.732，≈2.236等；2．根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．如：，由于4＜6＜9，所以2＜＜3.A.1和2B.2和3[2016毕节]估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间

(

)

A.3到4之间B．5到6之间

C.4到5之间D．6到7之间D【当堂练习】设计意图：让学生类比典例解决问题，实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移过来.[2016毕节]估计的运算结果应在哪【拓展提升】1.比较大小：2.已知a是实数，化简：【方法指导】二次根式估算比较大小的方法很多，最常用的是平方法，还有求商法、求差法、倒数法，还可以将根号外的因数移到根号内比较，但这时要注意（1）负号不能移到根号内．（2）根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．拓展提升分层提高设计意图：让学生在已有基础上有所提高，培养学生分类讨论的思想.【拓展提升】1.比较大小：2.已知a是实数，化简：【方法指导25【当堂检测】5.计算：A2D=49当堂检测检查效果设计意图:有效的了解学生对课堂知识地掌握情况，查找学习中存在的问题，并且帮助差生克服学习中的畏难情绪，争取做到快反馈，及时矫正，也可帮助教师调整备课。通过当堂检测，确定学生对本章所学知识的掌握情况，实现面向全体学生的目标.【当堂检测】5.计算：A2D=49当堂检测检查效果设计意【反思小结】本节课我们复习了相关二次根式的那些考点？【反思小结】本节课我们复习了相关二次根式的那些考点？【布置作业】1.预习一次方程（组）及其应用,熟记要点梳理。2.完成练习册第4课时。3.作业：1.2.布置作业巩固提高【布置作业】1.预习一次方程（组）及其应用,熟记要点梳理。布28课题：二次根式左侧右侧

教师板演一体机学生板演

板书设计课题：二次根式左侧整体设计说明1.整堂课运用我校“教前预设,以学定教，精讲精练”的教学模式，以学生的自主学习为主体，关注学生的学，关注学生的练.2．典例和练习题精选真题，让学生通过练习把握中考方向.3.授课过程当中主要渗透转化、分类、类比的数学思想，从一定的高度的训练学生，培养学生，提高学生的数学能力.整体设计说明1.整堂课运用我校“教前预设,以学定教，精讲精练《二次根式》中考专题复习新华中学九年级数学备课组王道生2017年4月1日《二次根式》中考专题复习新华中学九年级数学备课组王教法学法教学流程教材分析学情分析教学目标教学重难点教学模式授课反思说课流程教法学法教学流程教材分析学情分析教学目

本节课我主要运用我校“教前预设，以学定教，精讲精练”的教学模式.整堂课分为展示目标、指导自学、检查效果、精讲自学、当堂练习、总结提升六个环节.通过以上环节教学让学生建立一个完整的知识体系与结构，为复习勾股定理以及解直角三角形等章节打下一些有效的基础.整堂课注重培养学生的自学能力，指导学生形成良好的自学习惯，教师注重在教学过程中渗透分类和转化等数学思想.教学模式本节课我主要运用我校“教前预设，以学定教，精讲精练”的教学教材的地位和作用：本课内容是新人教版八年级教材下册第十六章内容,二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本章内容与已复习内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后复习“勾股定理”“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础.教材分析教材的地位和作用：教材分析1．学生的知识基础学生的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程.随着知识面的拓广以及九年级一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识.因此,在复习时，学生应该说还是很易于接受的.2．学生复习的障碍由于新课内容结束离综合性复习已经一年，首先大多数学生对本章的知识有遗忘是学生复习的障碍一，如：对二次根式非负性运用、运算的准确性等。其次从已学的知识上提炼出一些新的东西来是学生复习障碍二.学情分析1．学生的知识基础学情分析1.知识与技能目标（1）掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式等概念,（2）会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算,（3）会利用二次根式的非负性解决问题,（4）掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.复习目标复习目标

2.过程与方法目标(1)经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.(2)经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性.(3)经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法.3.情感与态度目标培养学生善于思考，主动钻研、一丝不苟的科学精神.复习目标2.过程与方法目标复习目标

重点：利用二次根式的概念、性质及运算法则进行相关问题解决.难点：运用分类讨论、转化数学思想解决本节的有关问题。重、难点突破方法:突破方法一:扎实本章知识点的梳理.突破方法二：精选例题，精析典例。突破方法三：以学生自主解决或合作解决问题为主，教师点拨为辅。教学重、难点重点：利用二次根式的概念、性质及运算法则进行相关问题解教法设计:主要运用我校“教前预设,以学定教，精讲精练”的教学模式，以学生的自学和练习为主，教师的精讲点拨为辅.学法设计:采取预学整理基础知识→自学典例→当堂练习→合作探究→总结提升的学习方法，在整个教学中确立学生自主学习的地位.教法学法设计教法设计:教法学法设计预学检查了解学情指导自学精析典例拓展提升分层提高当堂检测检查效果解读中考展示目标当堂练习夯实基础布置作业巩固提高教学流程预学检查了解学情指导自学精析典例拓展提升分层提高考纲解读考点考试内容年份及地址题号分值题型二次根式的概念与性质二次根式有意义的条件2014年省卷2015年省卷2015年省卷2016年省卷41315164分3分3分3分选择题填空题与二次根式有关的几个非负数的和为零二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算法则2014年省卷2015年省卷4193分4分选择题计算用二次根式运算法则进行实数的四则运算解读中考展示目标考纲解读考点考试内容年份及地址题号分值题型二次根式的概念与性41设计意图：设计意图：通过了解近几年中考相关二次根式的考点，确定学生学习目标，让学生明确本节课学习任务.1.掌握二次根式、最简二次根式等概念；2.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算；3.会利用二次根式的非负性解决问题；4.掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.学习目标解读中考展示目标设计意图：设计意图：通过了解近几年中考相关二次根式的考点，确【预学检查】

考点1

二次根式的概念及性质1.二次根式的概念形如

(a≥0)的式子叫做二次根式.二次根式(a≥0)表示非负数a的算术平方根，2.

二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，则：

.3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数

;(2)被开方数中不含有

.

4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果

相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

不含分母能开得尽方的因数或因式

被开方数a≥0设计意图：以填空题的形式检查学生的预学整理知识点的情况，培养学生课前预学习惯，同时教师了解学生预学情况，及时调整教学，尽力调动全班每一位学生积极地参与到数学学习活动.预学检查了解学情【预学检查】考点1二次根式的概念及性质不含分母能开得尽【精析典例】(2015甘肃平凉)在函数y＝中，自变量x的取值范围是______．

【自学指导】函数自变量的范围一般从三个方面考虑(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)是二次根式时,被开方数为非负数.(4)当函数表达式含有零指数幂、负整数指数幂时，考虑底数不等于0．(5)实际问题当中，自变量还应使实际问题有意义.设计意图：选择中考真题作为例题，让学生切实感受本章中考考点.另让学生根据老师提供的自学指导进行自学，培养学生自学能力，让学生全面掌握这种题型，变教师的灌输为学生的主动掌握，教师重点点拨.指导自学精析典例【精析典例】(2015甘肃平凉)在函数y＝443.

[2016省卷]下列根式中是最简二次根式的是

(

)B【当堂练习】4.若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则b=

.1．下列式子一定是二次根式的是（）

B.C.D.A.

2.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0B.x≥4C.x≥4且x≠0D.x>0且x≠-4BD1设计意图：当堂解决问题,巩固学生双基、形成解决问题的能力，所学题目紧扣考点一,而且精选学生容易忽视出错的的习题,比如:第二题容易选成C,第四题容易列成18=2b.当堂练习夯实基础3.[2016省卷]下列根式中是最简二次根式的是非负数－a（a＜0）0（a＝0）a(a≥0)a（a＞0）【预学检查】

考点2二次根式的性质逆用：.

a=(a≥0)【

学法指导】

形如的化简三步骤：1.必须先转化为.2.再讨论a的取值范围.3.最后写出结果.设计意图：由于性质(3)是中考中最热考点，所以增加学法指导，首先是为了加深对性质(3)的掌握，其次是通过明确步骤减少学生计算中的错误,最后渗透数学转化思想方法。非负数－a（a＜0）0（a＝0）a(a≥0)a（a＞例2.已知x、y为实数，且y=-+4,则x-y=

.【精析典例】【自学指导】某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；解：要使有意义，则有：

x²-9≥0①

9-x²≥0②由①得，x²≥9

由②得，x²≤9

所以

x²-9＝0解得：x=±3

此时：＝4（1）当x=3且y=4时：x-y=3-4＝-1（2）当x=-3且y=4时：x-y=-3-4＝-7

y=-+4y=-+4设计意图：培养学生挖掘某些二次根式的题目中“a≥0”这个隐含条件，让学生学会“无中生有”。例2.已知x、y为实数，且y=-【当堂练习】

1.已知a、b为实数，，则a2﹣b2的平方根为

．2.如果=1-2a则（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥3.在实数范围内因式分解：

±3B设计意图：第（1）道题目训练学生对典例中知识的迁移能力，培养学生挖掘的隐含条件的能力。第（2）题巩固学法指导中的三步骤，加深影响。（3）让学生逆用性质掌握如何把任意一个非负数写成平方的形式。【当堂练习】1.已知a、b为实数，，则a2﹣b2的平方根【预学检查】

考点3二次根式的运算（1）二次根式的法实质就是将二次根式化成最简二次根式然后合并

.（2）乘法法则：（3）乘法法则逆用：（4）除法法则：（5）除法法则逆用：（a≥0,b>0）==（a≥0,b>0）（a≥0,b≥0）加减运算乘除运算同类二次根式【预学检查】考点3二次根式的运算（1）二次1.计算：【当堂练习】2.计算设计意图：选择中考真题，让学生熟练二次根式的四则运算，同时培养学生的综合计算能力。1.计算：【当堂练习】2.计算设计意图：选择中考真题，让学生【预学检查】

考点4非负数的性质1．常见的三种非负数（1）若几个非负数的和为0，那么这两个数一定都为0，即我们常讲的0+0=0型，比如：若|a|＋

＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，反之亦然．（2）非负数有最小值，最小值为0.（3）有限个非负数之和仍然是非负数.2．非负数的性质（1）|a|（2）a2(a2n≥0，n为正整数)．（3）(a≥0).【预学检查】考点4非负数的性质1．常见的三种非1.如果+=0，则=

.2.当x=

时，式子有最小值=

。

3.如果|5-a|+=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为(

)C【当堂练习】21A.12或9B.9C.12D.10设计意图：（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）巩固二次根式有最小值的性质。（3）体现题目的综合性，渗透分类思想方法。1.如果+A.1和2B.2和3C.3和4