二次函数中的系数a-b-c符号课件

1X（a、b、c、△等符号）二次函数中的符号问题1X（a、b、c、△等符号）二次函数中的符号问题2

二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)xyo2二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)3a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，

a＜０时开口向下.(2)决定形状:︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同.(3)决定开口大小:︱a︱越大,则开口越小.︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.3a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，4a,b的作用:a、b同时决定对称轴位置：

a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴4a,b的作用:a、b同时决定对称轴位置：5c的作用:决定抛物线与y轴的交点：

c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时,抛物线过原点

c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴5c的作用:决定抛物线与y轴的交点：6b2-4ac的作用:

决定抛物线与x轴的交点：

b2-4ac

＞０时,抛物线与x轴有两个交点

b2-4ac

＝０时,抛物线与x轴有一个交点

b2-4ac

＜０时,抛物线于x轴没有交点

b2-4ac

≥０时,抛物线于x轴总有交点6b2-4ac的作用:决定抛物线与x轴的交点：7回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是

.a(0,C)直线x=-7回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么8归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=08归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a9（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异9（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b10归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c11开口方向大小向上a>0向下a<o对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点交于上半轴c>o下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c12xy

１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心练一练!12xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象x二次函数：y=ax２+bx+c(a≠0)13a＞0△＞0b＜0c＞01.四个字母

x=0时x=1时x=－1时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置c=0b=0信息：抛物线过原点y轴是对称轴2.三对特殊值二次函数：y=ax２+bx+c(a≠0)13a＞0△＞014-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：

1、当x=1时，

2、当x=-1时，

3、当x=2时，

4、当x=-2时，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-1214-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：y151.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心试一试!151.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,<<>>=16２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象xyo-17利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；17利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,18快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy18快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、19抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：19抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△20抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：20抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△21抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：21抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△22抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：22抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△23练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD23练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图24练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B24练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图25练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C25练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图264.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1想一想：264.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知27则正确的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac训练1：抛物线y=ax２+bx+c如图所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0,b>0,c>0,b２

>

4acD.a>0,b<0,c<0,b２

>

4acB27则正确的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<428则有：A.a+b+c<0训练2：如图所示抛物线y=ax２+bx+c，B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c符号不定A28则有：A.a+b+c<0训练2：如图所示抛物线y=ax29则点P(a+b+c,abc)在A.第一象限训练3：二次函数y=ax２+bx+c如图所示，B.第二象限C.第三象限D.第四象限A∴ａｂｃ＞０又：ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ时，Ｘ＝１如图，ｘ＝１时，ｙ＞０即ａ＋ｂ＋ｃ＞０

分析：ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０29则点P(a+b+c,abc)在A.第一象限训练3：二30训练4:如图,x＝1是抛物线y=ax２+bx+c的对称轴，则3b－2c

0>分析：∵x＝1是对称轴又∵x＝－1时，y<0∴a－b＋c<0变形可得：3b－2c>0将*代入：－b－b＋c<012∴－

＝1，a＝－b

*b2a1230训练4:如图,x＝1是抛物线y=ax２+bx+c的31则a、b、c的大小关系是A.a>b=c训练5：抛物线表示函数y=ax２+bx+c的图像,B.a>c>bC.a>b>cD.a、b、c大小关系不确定分析：a>0，b<0，c<0隐含：a－b＋c<0∴c－b<－ac－b<0c<bc31则a、b、c的大小关系是A.a>b=c训练5：抛32a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是训练6:如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果D分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必异号

且a>b>c故a>0，c<032a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是训练6:如33b＋c＝0则图像经过

点A.(－1，－1)训练7：二次函数y=x２+bx+c中，如果B.(1，1)C.(1，－1)D.(－1，1)分析：若得b＋c＝0B必取x＝1，此时y＝1＋b＋c＝1∴点（1，1）在抛物线上33b＋c＝0则图像经过点A.(－1，－34训练8：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD34训练8：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点35这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……35这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=a36归纳小结：

（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围返回

（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时AB=|x2-x1|=√(x1+x2)2+4x1x2=——这一结论及推导过程。√Δ|a|36归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及37再见37再见38X（a、b、c、△等符号）二次函数中的符号问题1X（a、b、c、△等符号）二次函数中的符号问题39

二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)xyo2二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)40a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，

a＜０时开口向下.(2)决定形状:︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同.(3)决定开口大小:︱a︱越大,则开口越小.︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.3a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，41a,b的作用:a、b同时决定对称轴位置：

a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴4a,b的作用:a、b同时决定对称轴位置：42c的作用:决定抛物线与y轴的交点：

c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时,抛物线过原点

c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴5c的作用:决定抛物线与y轴的交点：43b2-4ac的作用:

决定抛物线与x轴的交点：

b2-4ac

＞０时,抛物线与x轴有两个交点

b2-4ac

＝０时,抛物线与x轴有一个交点

b2-4ac

＜０时,抛物线于x轴没有交点

b2-4ac

≥０时,抛物线于x轴总有交点6b2-4ac的作用:决定抛物线与x轴的交点：44回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是

.a(0,C)直线x=-7回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么45归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=08归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a46（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异9（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b47归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c48开口方向大小向上a>0向下a<o对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点交于上半轴c>o下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c49xy

１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心练一练!12xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象x二次函数：y=ax２+bx+c(a≠0)50a＞0△＞0b＜0c＞01.四个字母

x=0时x=1时x=－1时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置c=0b=0信息：抛物线过原点y轴是对称轴2.三对特殊值二次函数：y=ax２+bx+c(a≠0)13a＞0△＞051-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：

1、当x=1时，

2、当x=-1时，

3、当x=2时，

4、当x=-2时，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-1214-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：y521.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心试一试!151.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,<<>>=53２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象xyo-54利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；17利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,55快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy18快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、56抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：19抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△57抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：20抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△58抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：21抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△59抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：22抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△60练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD23练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图61练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B24练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图62练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C25练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图634.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1想一想：264.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知64则正确的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac训练1：抛物线y=ax２+bx+c如图所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0,b>0,c>0,b２

>

4acD.a>0,b<0,c<0,b２

>

4acB27则正确的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<465则有：A.a+b+c<0训练2：如图所示抛物线y=ax２+bx+c，B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c符号不定A28则有：A.a+b+c<0训练2：如图所示抛物线y=ax66则点P(a+b+c,abc)在A.第一象限训练3：二次函数y=ax２+bx+c如图所示，B.第二象限C.第三象限D.第四象限A∴ａｂｃ＞０又：ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ时，Ｘ＝１如图，ｘ＝１时，ｙ＞０即ａ＋ｂ＋ｃ＞０

分析：ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０29则点P(a+b+c,abc)在A.第一象限训练3：二67训练4:如图,x＝1是抛物线y=ax２+bx+c的对称轴，则3b－2c

0>分析：∵