华东师大版八年级上册数学：线段垂直平分线(公开课课件)

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【问题】小聪和小明玩足球，小聪在A处，小明在B处，他们正在做抢足球的游戏，问：足球放在何处才公平？启

探练拓悟AB【问题】小聪和小明玩足球，小聪在A处，小明在B处，他们13.5.2线段垂直平分线第十三章全等三角形华东师范大学义务教育教科书13.5.2线段垂直平分线第十三章全等三角形华

启

探练拓悟

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段垂直平分线，也叫中垂线。

启探练拓悟

经过线段的中点并且垂直于这条线启

探练拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么数量关系？量一量、折一折你有哪些检验方法？由此能猜想出一个什么结论呢?启探练拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等。启

探练拓悟【猜想】

PACB怎么证明呢？线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等。启探证明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义),在△ACP和△BCP中

AC=BC∠ACP=∠BCPPC=PC∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).

启

探练拓悟

PACB证明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义),在△AC

启

探练拓悟线段垂直平分线的性质定理：

PACB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

启探练拓悟线段垂直平分线的性质定理：

PA【学以致用1】如图，在△ABC中，点D在AC上，ED垂直平分AB，（1）若BD＝10，则AD=

。（2）若AC＝14，BC=10,则△BCD的周长为

。1024启

探练拓悟CBAED【学以致用1】如图，在△ABC中，点D在AC上，ED垂直平分AB足球放在何处才公平？问题解决AB足球放在何处才公平？问题解决逆命题？启

探练拓悟性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆命题？启探练拓悟性质定理：线段垂直平分线上条件结论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上这个逆命题是真命题吗？启

探练拓悟性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．条件结论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上

逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟如何证明？小组合作探究：证明方法。。。AQB逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟启

探练拓悟作垂直，证平分

B已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟作平分，证垂直取AB的中点C，作直线QC.

CABQ已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．作角平分线，证垂直平分启

探练拓悟作∠AQB的角平分线交AB于点C

12CABQ已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟启

探练拓悟作垂线作中线作角平分线

CQBA

12CBAlBACQl已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线PAB

启

探练拓悟线段垂直平分线的判定定理：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.PAB启探练拓悟线段垂直平分线的判定定理：启

探练拓悟【学以致用2】如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．解：∵BD+AD=BC，又BD+DC=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上DBCA（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）启探练拓悟【学以致用2】如图，在△ABC中，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB性质定理判定定理启

探练拓悟线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理位置关系数量关系性质定理与判定定理有什么关系？点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB性质定理判定定理启【综合运用】已知：如图，在△ABC中，OE是AB的垂直平分线,OF是AC的垂直平分线求证：点O在BC的垂直平分线上CABOFE启

探练拓悟OE是AB的垂直平分线OF是AC的垂直平分线OA=OBOA=OCOB=OC点O在BC的垂直平分线上结论：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．分析：【综合运用】已知：如图，在△ABC中，OE是AB的垂直平分线启探练拓悟线段垂直平分线

性质定理线段相等

逆定理点在垂直平分线上

应用解决实际问题证明、计算

学会观察、猜想验证、证明谈谈本节课你有哪些收获？启探练拓悟性质定理逆定理应用学必做题：课本P99（2—3题），并完成学案上的证明选做题：

作业在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:CAF=B.思考题：必做题：课本P99（2—3题），并完成学案上的证明作业在

在以后的学习中，以观察为先，有思考作伴，用实践求真，让知识服务生活，用智慧点亮人生！祝同学们：在以后的学习中，以观察为先，有思考作伴，用实用数学视觉观察世界用数学思维思考世界用数学视觉观察世界

【问题】小聪和小明玩足球，小聪在A处，小明在B处，他们正在做抢足球的游戏，问：足球放在何处才公平？启

探练拓悟AB【问题】小聪和小明玩足球，小聪在A处，小明在B处，他们13.5.2线段垂直平分线第十三章全等三角形华东师范大学义务教育教科书13.5.2线段垂直平分线第十三章全等三角形华

启

探练拓悟

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段垂直平分线，也叫中垂线。

启探练拓悟

经过线段的中点并且垂直于这条线启

探练拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么数量关系？量一量、折一折你有哪些检验方法？由此能猜想出一个什么结论呢?启探练拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等。启

探练拓悟【猜想】

PACB怎么证明呢？线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等。启探证明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义),在△ACP和△BCP中

AC=BC∠ACP=∠BCPPC=PC∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).

启

探练拓悟

PACB证明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义),在△AC

启

探练拓悟线段垂直平分线的性质定理：

PACB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

启探练拓悟线段垂直平分线的性质定理：

PA【学以致用1】如图，在△ABC中，点D在AC上，ED垂直平分AB，（1）若BD＝10，则AD=

。（2）若AC＝14，BC=10,则△BCD的周长为

。1024启

探练拓悟CBAED【学以致用1】如图，在△ABC中，点D在AC上，ED垂直平分AB足球放在何处才公平？问题解决AB足球放在何处才公平？问题解决逆命题？启

探练拓悟性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆命题？启探练拓悟性质定理：线段垂直平分线上条件结论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上这个逆命题是真命题吗？启

探练拓悟性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．条件结论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上

逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟如何证明？小组合作探究：证明方法。。。AQB逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟启

探练拓悟作垂直，证平分

B已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟作平分，证垂直取AB的中点C，作直线QC.

CABQ已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．作角平分线，证垂直平分启

探练拓悟作∠AQB的角平分线交AB于点C

12CABQ已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．启

探练拓悟启

探练拓悟作垂线作中线作角平分线

CQBA

12CBAlBACQl已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线PAB

启

探练拓悟线段垂直平分线的判定定理：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.PAB启探练拓悟线段垂直平分线的判定定理：启

探练拓悟【学以致用2】如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．解：∵BD+AD=BC，又BD+DC=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上DBCA（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）启探练拓悟【学以致用2】如图，在△ABC中，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB性质定理判定定理启

探练拓悟线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理位置关系数量关系性质定理与判定定理有什么关系？点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB性质定理判定定理启【综合运用】已知：如图，在△ABC中，OE是AB的垂直平分线,OF是AC的垂