人教A版高中数学必修三课件：第二章-统计-阶段复习课

第二章阶段复习课第二章【答案速填】①_________;②_________;③______________________________;④___________________________________系统抽样分层抽样用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征【答案速填】①_________;②_________;类型一抽样方法的应用

1.应用抽样方法时的原则(1)当总体容量较小,样本容量较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.(2)当总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样.(4)当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样.类型一抽样方法的应用

2.应用抽样方法抽取样本时应注意的两点(1)用随机数法抽样时,对个体所编号码位数要相同,当所给位数不同时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.(2)用系统抽样法时,如果总体容量N能被样本容量n整除时,抽样间隔为k=;如果总体容量N不能被样本容量n整除时,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为k=(其中K=N-多余个体数).2.应用抽样方法抽取样本时应注意的两点【典例1】(1)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为

.(2)高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个被抽取的同学的学号应为

.【典例1】(1)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,【解析】(1)抽样比为，因此从丙专业应抽取×400＝16(人)．答案：16(2)抽取间隔为＝14.已抽取学号为6,34,48，故还有一个被抽取的同学的学号应为20.答案：20【解析】(1)抽样比为类型二用样本的频率分布直方图估计总体

关于用样本估计总体的问题(1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法及步骤.(2)茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有信息都可以从图中得到;二是便于记录和表示,但数据位数较多时不方便.(3)平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据的波动程度.类型二用样本的频率分布直方图估计总体

【典例2】(1)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为(

)A.18

B.36

C.54

D.72【典例2】(1)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如(2)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查.下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9]0.08(2)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选①求n的值;若a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图.②统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为6.52,求a,b的值.①求n的值;若a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图【解析】(1)选B.由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36.(2)①由频率分布表可知n==50.【解析】(1)选B.由直方图得样本数据在[10,12)内的频补全数据如下表:序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9]40.08补全数据如下表:序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1频率分布直方图如下:()频率分布直方图如下:()②由题意

解得a＝15，b＝15.②由题意【互动探究】若(1)中条件不变,问:①样本数据的众数为多少?②样本数据的平均数是多少?【解析】①众数应为最高矩形的中点对应的横坐标,故应为9.②平均数为:3×0.02×2+5×0.05×2+7×0.15×2+9×0.19×2+11×0.09×2=8.12.【互动探究】若(1)中条件不变,问:类型三利用数字特征估计总体特征1.各个数据特征在估计总体中的作用(1)为了从整体上把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征作出估计.类型三利用数字特征估计总体特征(2)众数是样本数据中出现次数最多的那个数；中位数就是将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的那个数(或中间两个数据的平均数)；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据离散程度大小最常用的统计量，其计算公式为

(2)众数是样本数据中出现次数最多的那个数；中位数就是将2.平均数、方差的推广公式(1)若数据x1,x2,…,xn的平均数为,那么mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m+a.(2)数据x1,x2,…,xn的方差为s2.s2=.2.平均数、方差的推广公式【典例3】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(单位:环)如图所示.【典例3】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(1)填写下表:(2)请从几个不同的角度对这次测试进行分析:①从平均数和方差结合分析偏离程度;②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;③从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(1)填写下表:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,所以=(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是=7.5;甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,(2)①甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲2<s乙2,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大.②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位数比甲大,说明乙射靶环数的优秀次数比甲多.③从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力.(2)①甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲2<s乙2,说明甲【互动探究】从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些?【解析】甲、乙的平均水平相同,而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次,可知乙的射靶好成绩比甲多.【互动探究】从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些类型四类型四线性回归分析的应用

1.对相关关系与函数关系的两点说明(1)相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此,不能把相关关系等同于函数关系.类型四类型四线性回归分析的应用

(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而,学会新词并不能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄.当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高而且由于长大,脚也变大.(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也2.求回归方程的方法(1)先计算出.(2)计算回归系数.(3)写出回归直线方程.2.求回归方程的方法【典例4】下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为变量.(1)画出散点图.(2)指出x,y是否线性相关.(3)若线性相关,求y关于x的回归方程.(4)估计退水温度是1000℃时,黄酮延长性的情况.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770【典例4】下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应【解析】(1)散点图如下:(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.【解析】(1)散点图如下:(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xi290000160000250000360000490000640000(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi于是可得

≈0.05886,=57-0.05886×550＝24.627.因此所求的回归直线的方程为：＝0.05886x＋24.627.于是可得(4)将x＝1000代入回归方程得＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即退水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.(4)将x＝1000代入回归方程得【跟踪训练】1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是(

)A.总体是240 B.个体是每一个学生C.样本是40名学生 D.样本容量是40【解析】选D.总体容量是240,总体是240名学生的身高;个体是每名学生的身高;样本是40名学生的身高;样本容量是40.【跟踪训练】2.(2013·琼海高二检测)下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归直线必过点(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)【解析】选D.由题意可知=1.5,=4，所以y关于x的线性回归直线必过点(1.5,4)，故选D.x0123y13572.(2013·琼海高二检测)下表是x与y之间的一组数据,则3.(2013·四川高考)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(

)3.(2013·四川高考)某学校随机抽取20人教A版高中数学必修三课件：第二章-统计-阶段复习课【解析】选A.由[0,5),[5,10)内的频数均为1,可知图中相应的高度相等,可以排除选项B,由于分组时按照组距为5分的,而选项C,D的组距为10,故错误.所以选A.【解析】选A.由[0,5),[5,10)内的频数均为1,可知4.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为

.4.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动【解析】该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为=18(分),方差为[(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2]=5.答案:5【解析】该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+5.调查某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加

万元.【解析】由回归直线斜率的几何意义可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.2545.调查某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出6.(2013·长春模拟)我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)绘制样本的频率分布表,画出频率分布直方图.(2)估计成绩在85分以下的学生比例.(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)6.(2013·长春模拟)我校高三年级进行了一次水平测试.用【解析】(1)频率分布表分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合计501【解析】(1)频率分布表分组频数频率[频率分布直方图频率分布直方图(2)成绩在85分以下的学生比例为

×100%=72%.(3)众数为75.00，中位数在［70，80)范围内，然后由0.004×10+0.006×10+0.02×10+(x中-70)×0.03=0.5，解得x中=76≈76.67.平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.20.(2)成绩在85分以下的学生比例为人教A版高中数学必修三课件：第二章-统计-阶段复习课人教A版高中数学必修三课件：第二章-统计-阶段复习课第二章阶段复习课第二章【答案速填】①_________;②_________;③______________________________;④___________________________________系统抽样分层抽样用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征【答案速填】①_________;②_________;类型一抽样方法的应用

1.应用抽样方法时的原则(1)当总体容量较小,样本容量较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法.(2)当总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样.(4)当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样.类型一抽样方法的应用

2.应用抽样方法抽取样本时应注意的两点(1)用随机数法抽样时,对个体所编号码位数要相同,当所给位数不同时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.(2)用系统抽样法时,如果总体容量N能被样本容量n整除时,抽样间隔为k=;如果总体容量N不能被样本容量n整除时,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为k=(其中K=N-多余个体数).2.应用抽样方法抽取样本时应注意的两点【典例1】(1)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为

.(2)高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个被抽取的同学的学号应为

.【典例1】(1)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,【解析】(1)抽样比为，因此从丙专业应抽取×400＝16(人)．答案：16(2)抽取间隔为＝14.已抽取学号为6,34,48，故还有一个被抽取的同学的学号应为20.答案：20【解析】(1)抽样比为类型二用样本的频率分布直方图估计总体

关于用样本估计总体的问题(1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法及步骤.(2)茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有信息都可以从图中得到;二是便于记录和表示,但数据位数较多时不方便.(3)平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据的波动程度.类型二用样本的频率分布直方图估计总体

【典例2】(1)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为(

)A.18

B.36

C.54

D.72【典例2】(1)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如(2)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查.下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9]0.08(2)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选①求n的值;若a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图.②统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为6.52,求a,b的值.①求n的值;若a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图【解析】(1)选B.由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36.(2)①由频率分布表可知n==50.【解析】(1)选B.由直方图得样本数据在[10,12)内的频补全数据如下表:序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9]40.08补全数据如下表:序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1频率分布直方图如下:()频率分布直方图如下:()②由题意

解得a＝15，b＝15.②由题意【互动探究】若(1)中条件不变,问:①样本数据的众数为多少?②样本数据的平均数是多少?【解析】①众数应为最高矩形的中点对应的横坐标,故应为9.②平均数为:3×0.02×2+5×0.05×2+7×0.15×2+9×0.19×2+11×0.09×2=8.12.【互动探究】若(1)中条件不变,问:类型三利用数字特征估计总体特征1.各个数据特征在估计总体中的作用(1)为了从整体上把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征作出估计.类型三利用数字特征估计总体特征(2)众数是样本数据中出现次数最多的那个数；中位数就是将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的那个数(或中间两个数据的平均数)；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据离散程度大小最常用的统计量，其计算公式为

(2)众数是样本数据中出现次数最多的那个数；中位数就是将2.平均数、方差的推广公式(1)若数据x1,x2,…,xn的平均数为,那么mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m+a.(2)数据x1,x2,…,xn的方差为s2.s2=.2.平均数、方差的推广公式【典例3】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(单位:环)如图所示.【典例3】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶成绩(1)填写下表:(2)请从几个不同的角度对这次测试进行分析:①从平均数和方差结合分析偏离程度;②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;③从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(1)填写下表:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,所以=(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是=7.5;甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53【解析】(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,(2)①甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲2<s乙2,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大.②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位数比甲大,说明乙射靶环数的优秀次数比甲多.③从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力.(2)①甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲2<s乙2,说明甲【互动探究】从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些?【解析】甲、乙的平均水平相同,而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次,可知乙的射靶好成绩比甲多.【互动探究】从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些类型四类型四线性回归分析的应用

1.对相关关系与函数关系的两点说明(1)相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此,不能把相关关系等同于函数关系.类型四类型四线性回归分析的应用

(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而,学会新词并不能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄.当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高而且由于长大,脚也变大.(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也2.求回归方程的方法(1)先计算出.(2)计算回归系数.(3)写出回归直线方程.2.求回归方程的方法【典例4】下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为变量.(1)画出散点图.(2)指出x,y是否线性相关.(3)若线性相关,求y关于x的回归方程.(4)估计退水温度是1000℃时,黄酮延长性的情况.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770【典例4】下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应【解析】(1)散点图如下:(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.【解析】(1)散点图如下:(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xi290000160000250000360000490000640000(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi于是可得

≈0.05886,=57-0.05886×550＝24.627.因此所求的回归直线的方程为：＝0.05886x＋24.627.于是可得(4)将x＝1000代入回归方程得＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即退水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.(4)将x＝1000代入回归方程得【跟踪训练】1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是(

)A.总体是240 B.个体是每一个学生C.样本是40名学生 D.样本容量是40【解析】选D.总体容量是240,总体是240名学生的身高;个体是每名学生的身高;样本是40名学生的身高;样本容量是40.【跟踪训练】2.(2013·琼海高二检测)下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归直线必过点(

)A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)【解析】选D.由题意可知=1.5,=4，所以y关于x的线性回归直线必过点(1.5,4)，故选D.x0123y13572.(2013·琼海高二检测)下表是x与y之间的一组数据,则3.(2013·四川高考)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(

)3.(2013·四川高考)某学校随机抽取20人教A版高中数学必修三课件：第二章-统计-阶段复习课【解析】选A.由[0,5),[5,10)内的频数均为1,可知图中相应的高