市场预测与决策课件

第九章时间序列市场预测法（一）

以平均数为基础的各种时序预测法时间序列预测法（历史延伸法或趋势外推法）是将预测目标的历史数据按时间顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标的未来值。时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由“时间”综合起来加以描述。时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法等多种方法。第九章时间序列市场预测法（一）

以平均数为一、时间序列基本概念时间序列是把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。时间数列是以固定时间间隔（每日、每周、每月、每季、每年等）为基础的时间顺序的观察值。时间序列的类型：趋势变动季节变动循环变动不规则变动一、时间序列基本概念时间序列是把历史统计资料按时间顺序排列起一、时间序列基本概念趋势变动指由于受某种规律的长期支配或某种根本性因素的持续影响，研究对象在较长时间内朝着一定的方向呈现持续地上升、下降或水平变动。

居民收入水平、GDP、企业产品生产成本一、时间序列基本概念趋势变动一、时间序列基本概念季节变动：指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化呈现有规律的循环变动。往往以年为变动周期，按月或按季度编制时间序列，如许多季节性消费品按月、按季销售量等。市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、人为因素等因素引起的，十分规则且定期变化。空调、粽子、“金九银十”一、时间序列基本概念季节变动：指市场现象以年度为周期，随着自一、时间序列基本概念循环变动指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下变化，大都因经济或政治因素造成。经济周期、大小年之说一、时间序列基本概念循环变动一、时间序列基本概念不规则变动：由于受各种偶然性因素的影响，研究对象呈现突然上升或下降的不规则变动，没有一定规律可循的变动势态，也称随机型时间序列模式。豆你玩、蒜你狠可通过统计处理，消除不规则因素影响，找出事物的固有变化规律，从而进行分析预测。一、时间序列基本概念不规则变动：由于受各种偶然性因素的影响，一、时间序列基本概念假定条件：预测对象在过去和现在的变动模式可以延伸到未来，或者说，作用于预测对象的规律、根本性因素及其作用的方向和强度与过去、现在相同。依据：连续性、类推性实际工作中，时间序列分析预测多用于短期和近期预测。在进行中长期预测时，必须与其他预测方法（比如定性预测）结合运用。一、时间序列基本概念假定条件：预测对象在过去和现在的变动模式二、简易平均数市场预测法简易平均数预测方法是在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的预测方法。时间序列序时平均数预测法时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法加权平均市场预测法二、简易平均数市场预测法简易平均数预测方法是在对时间序列进行1.时间序列序时平均数预测法序时平均数是对时间序列观察值计算其算术平均数，并以此作为预测值的基础。将研究对象在不同时间发展水平的差异进行平均，表现某种现象在某段时期发展的一般水平。Y=Ytt=1nn或简写为Y=Yn序时平均数观察期数各期观察值（t=1,2,3•••n）åå1.时间序列序时平均数预测法序时平均数是对时间序列观察值计算1.时间序列序时平均数预测法对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料及计算见表。127.6Yå12Y=n==10.63(百吨)Ŷ13=10.63(百吨)1.时间序列序时平均数预测法对某地区若干年某种商品销售量进行1.时间序列序时平均数预测法序时平均法适用于如下情况：时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随机因素影响较小。应用该方法将进一步消除不规则变动的影响，将水平型变动规律更清楚地反映出来。若市场现象有明显趋势变动，用序时平均数法就无法解决问题。1.时间序列序时平均数预测法序时平均法适用于如下情况：2.时间序列平均增减量市场预测法平均增减量是时间序列各环比增减量的平均数。当时间序列环比增减量相差不大时，可以平均增减量为依据，建立预测模型的方法。n平均增减量YnY11平均增减量预测模型为：＝nŶtYnY11＝Ŷt-1+各期预测值或趋势值2.时间序列平均增减量市场预测法平均增减量是时间序列各环比2.时间序列平均增减量市场预测法Ŷ11＝24.5＋1.1＝25.6(百吨)2.时间序列平均增减量市场预测法Ŷ11＝24.5＋1.1＝23.时间序列平均发展速度市场预测法平均发展速度是对时间序列环比发展速度的连乘积开高次方，求出市场现象在一定时期内发展速度的一般水平，实际上就是求几何平均值。平均发展速度预测法，是当市场现象时间序列的环比发展速度基本一致的情况下，以平均发展速度为依据建立预测模型的方法。3.时间序列平均发展速度市场预测法平均发展速度是对时间序列3.时间序列平均发展速度市场预测法观察值的环比发展速度平均发展速度的公式为：平均发展速度预测法的预测模型为：ΠYt-1Yt＝观察值的平均发展速度（t=1,2,3•••n）Xt环比发展速度的连乘积＝XX1•X2Xn••••＝nXtŶt＝Ŷt-1*Xn3.时间序列平均发展速度市场预测法观察值的环比发展速度平均3.时间序列平均发展速度市场预测法对数法计算平均发展速度的公式为：观察值的平均发展速度（t=1,2,3•••n）观察值的环比发展速度＝antilgXlgXtt=1nnå3.时间序列平均发展速度市场预测法对数法计算平均发展速度的3.时间序列平均发展速度市场预测法

对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料和计算见表。3.时间序列平均发展速度市场预测法对某地区某行业国内3.时间序列平均发展速度市场预测法计算观察值的环比发展速度。根据表中环比发展速度的计算结果，各期发展速度基本一致，判断可以用平均发展速度预测法进行预测。3.时间序列平均发展速度市场预测法计算观察值的环比发展速度根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式计算观察值的平均发展速度。3.时间序列平均发展速度市场预测法n＝antilgXlgXtt=1nå＝antilg0.27228＝antilg0.034＝1.081根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式计算观3.时间序列平均发展速度市场预测法

计算各期的值：Ŷt＝Ŷt-1*X表中Ŷt一栏的计算过程为：Ŷ2=412×1.081=445.4(百万元)Ŷ3=445.4×1.081=481.5(百万元)Ŷ9=710.7×1.081=768.2(百万元)••••••3.时间序列平均发展速度市场预测法计算各期的值3.时间序列平均发展速度市场预测法

确定预测误差：预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产总值进行预测：RMSE=nå==7.38(百万元)et²8436.06Ŷ10=768.2×1.081=830.4(百万元)Ŷ11=830.4×1.081=897.7(百万元)3.时间序列平均发展速度市场预测法确定预测误差：RM4.加权平均市场预测法采取时间序列预测法，时间序列中各期市场现象观察值都会对预测值产生影响，但事实上各观察值并不是以相同的程度对预测值产生影响。一般说来，距预测期远的观察值对预测值的影响小一些；距预测期近的观察值对预测值的影响大些。基于这种考虑，预测者可以用大小不同的权数，将市场现象观察值对预测值的不同影响程度加以量化。加权平均预测法：根据观察值的重要性不同，分别给予相应的权数后，再计算加权平均数作为建立预测模型和计算预测值依据的方法。4.加权平均市场预测法采取时间序列预测法，时间序列中各期市场4.加权平均市场预测法权数的确定一般要考虑两点：距预测期的远近：远期观察值权数小些，近期观察值权数大些时间序列本身的变动幅度大小：波动幅度大，给予的权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些在预测者不能肯定如何分配权数最佳时，可以同时采用几个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值。4.加权平均市场预测法权数的确定一般要考虑两点：三、移动平均市场预测法是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项数（跨越期）的序时平均数，并以此为基础建立预测模型的一种趋势预测方法。一次移动平均法二次移动平均法加权移动平均法三、移动平均市场预测法是一种通过边移动边平均，依次计算包含一三、移动平均市场预测法两个特点：第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显。移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少。因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了。三、移动平均市场预测法两个特点：1.跨越期的确定移动平均法的准确程度主要取决于跨越期选择是否合理。当n值愈大，求出之平均值结果越接近母数，但若取ｎ之值太大则无法反映市场瞬间变化。当n值越小，易将历史资料除掉，越能及时反映现在市场状况。1.跨越期的确定2.一次移动平均市场预测法对时间序列按一定跨越期（移动平均期），进行一次移动后计算观察值的算术平均数，其平均数随着观察值的移动而后向移动。Mt(1)为第t期的一次移动平均值，以此作为第t+1期的预测值。2.一次移动平均市场预测法对时间序列按一定跨越期（移动平均2.一次移动平均市场预测法一次移动平均值的计算公式为：å==-niittYnM1)1(1å==+-niittYnM11)1(1+1=n-1tY-2tY-ntY++•••+=ntY-1tY-ntY++•••++1=tM)1(+1tM)1(+tY-ntYn-跨越期数（1≤n≤N）第t期的观察值（t=1,2,3•••N）第t期和第t+1期的一次移动平均值调整值2.一次移动平均市场预测法一次移动平均值的计算公式为：å=2.一次移动平均市场预测法

对某企业季末库存进行预测，其资料和计算见下表。由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时计算。2.一次移动平均市场预测法对某企业季末库存进行预2.一次移动平均市场预测法2.一次移动平均市场预测法2.一次移动平均市场预测法1.

计算一次移动平均值å==-niit4YnM1)1(1=3Y3＋Y2＋

Y1=311.1＋10.8＋10.6=10.83(万元)••••••å==-niit14YnM1)1(1=3Y13＋Y12＋Y11=310.4＋10.7＋12.2=11.1(万元)2.一次移动平均市场预测法1.计算一次移动平均值å==-2.一次移动平均市场预测法2.

计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差|et|MAE=nå6.19=11=0.563(万元)|et|MAE=nå5.96=9=0.662(万元)当n＝5时，根据表中计算结果由于n＝5时的预测误差明显大于n＝3时的误差，所以采用n＝3时的结果进行预测。|e4|＝|10.4－10.83|＝

0.43（万元）|e5|＝|11.2－10.7|＝

0.43（万元）|e14|＝|11.2－11.7|＝

0.1（万元）••••••2.一次移动平均市场预测法2.计算各期移动平均值与实际观2.一次移动平均市场预测法3.

对下期库存额进行预测å==-niit15YnM1)1(1=3Y14＋Y13＋Y12=311.2＋10.4＋10.7=10.77(万元)2.一次移动平均市场预测法3.对下期库存额进行预测å==2.一次移动平均市场预测法优点：可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保留了原时间序列的波动规律。每一个移动平均值只需几个观察值就可计算，需要贮存的数据很少。局限：只能向未来预测一期。对于有明显趋势变动的时间序列，一次移动平均法是不适合的。它只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响。2.一次移动平均市场预测法优点：二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型的方法。一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值。二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测，同时保留了一次移动平均法的优点。3.二次移动平均市场预测法二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此二次移动平均法：二次移动平均预测法的预测模型：

3.二次移动平均市场预测法TbaFttTt+=+å==-nii+1ttYnM1)1(1=ntY-1tY-n+1tY++•••+第t期的一次移动平均值第t期的二次移动平均值跨越期数（1≤n≤N）向未来预测的期数截距，即第t期现象的基础水平斜率，即第t期单位时间变化量at

=2Mt(1)–Mt(2)

bt

=2(Mt(1)–Mt(2))/(n–1)二次移动平均法：3.二次移动平均市场预测法TbaFttTt3.二次移动平均市场预测法

对某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。3.二次移动平均市场预测法对某种商品的销售量进3.二次移动平均市场预测法1.

计算一次和二次移动平均值=3M)1(3Y3+Y2+Y1=317+12+10=13（吨）••••••=12M)1(3Y12+Y11+Y10=337+33+34=34.67（吨）=5M)2(3=319.66+16.33+13.0=16.33（吨）••••••5M)1(+M)1(43M)1(+=12M)2(3=334.67+32.33+31.00=32.67（吨）12M)1(+M)1(1110M)1(+一次移动平均值二次移动平均值3.二次移动平均市场预测法1.计算一次和二次移动平均值=3.二次移动平均市场预测法2.

计算各期的a、b值=5a=19.66×

2－16.3352M)1(－M)2(5=22.99（吨）=12a=34.67×

2－32.67122M)1(－M)2(12=36.67（吨）••••••=5b=19.66－16.3352(M)1(－M)/n-1)2(5=3.33（吨）••••••=12b=34.67－32.67122(M)1(－M)/n-1)2(12=2（吨）3.二次移动平均市场预测法2.计算各期的a、b值=5a=3.二次移动平均市场预测法3.

计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=22.99+3.33*1=26.32(吨)••••••F12=a11+b11*1=34.22+1.89*1=36.11(吨)3.二次移动平均市场预测法3.计算观察期内估计值为F6=3.二次移动平均市场预测法4.

应用预测模型计算预测值F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨)••••••F15=a12+b12*3=36.67+2*3=42.67(吨)确定预测误差

预测误差为2.434吨，与实际观察值相比较小。预测结果可以采纳。RMSE=nå==2.434

(吨)(Yt-Ft)²741.47223.二次移动平均市场预测法4.应用预测模型计算预测值F13.二次移动平均市场预测法二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，各期的at、bt值是变动的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于近期预测。3.二次移动平均市场预测法二次移动平均法不是用一个固定的a4.加权移动平均法加权移动平均法是对市场现象观察值按距预测期的远近给予不同的权重，并求其按加权计算的移动平均值，以该移动平均值为基础进行预测的方法。权重的确定与前面所说的加权平均法一样。对距预测期远的观察值给予小些的权数，对距预测期较近的观察值给予大些的权数，借以调节各观察值对预测值的影响作用。4.加权移动平均法加权移动平均法是对市场现象观察值按距预测4.加权移动平均法加权移动平均法的公式=tF1tW++•••++tYtWtY-1tWtY-n+1tWå加权移动平均预测值时间序列中第t期观察值移动平均的权数（t=1,2,3•••n）跨越期4.加权移动平均法加权移动平均法的公式=tF1tW++•4.加权移动平均法现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见下表。F154.加权移动平均法现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=34.

加权移动平均法F4＝F3＋1＝W3Y3

＋W3Y3

＋W3Y3W3＋W2＋W1＝0.7*11.1＋0.2*10.8＋0.1*10.60.7＋0.2＋0.1＝10.99(万元)••••••F15＝F14＋1＝W3Y14

＋W3Y13

＋W3Y12W3＋W2＋W1＝0.7*11.2＋0.2*10.4＋0.1*10.70.7＋0.2＋0.1＝10.99(万元)4.加权移动平均法F4＝F3＋1＝W3Y3＋W3Y3＋四、指数平滑市场预测法在移动平均法基础上发展形成的一种时间序列预测方法，它通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。简单的全期平均法是对时间数列的所有数据全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权重。四、指数平滑市场预测法在移动平均法基础上发展形成的一种时间序一次指数平滑法根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。1.平滑公式和预测模型即把第t期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值

一次指数平滑法根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权一次指数平滑法1.平滑公式和预测模型一次指数平滑法1.平滑公式和预测模型一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法2.平滑系数a的选择平滑系数a反映了历史各期数据对预测值影响作用大小。a值越大，各期历史数据的影响作用由近及远愈迅速衰减；a值越小，各期历史数据的影响作用由近及远就缓慢减弱。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法2.平滑系数a的选择因此，第t+1期的预测值等于第t期的实际值与预测值的加权平均数。a值的大小，体现了预测模型对时间序列实际值的反应速度。a值越大，预测模型灵敏度越高，越能跟上实际值的变化。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法2.平滑系数a的选择第t+1期的预测值等于第t期的预测值加上该期的修正预测误差。a值决定修正预测误差的幅度。a值越大，修正幅度越大；a值越小，修正幅度越小。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法2.平滑系数a的选择若时间序列数据不规则波动较大，a宜取较大值（如0.6-0.9），以加大近期数据比重，提高修正误差的幅度，使预测模型能迅速跟上实际值的变化。若时间序列数据不规则波动较小，a宜取较小值（如0.1-0.3），使各期数据权重由近及远缓慢变小，减小修正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。实际应用中，往往同时选用若干个不同的a值进行试验，最终选择误差较小的a值用于预测。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法3.平滑初始值的确定一次指数平滑法3.平滑初始值的确定一次指数平滑法应用实例某地区A商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次指数平滑法进行销售预测。一次指数平滑法应用实例某地区A商品近年来的销售量数据如下表所一次指数平滑法应用实例1.选取a值。分别选取a=0.3、0.6、0.9进行测算。2.确定初始值。由于n=8<30，因此3.分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如上表所示。一次指数平滑法应用实例1.选取a值。分别选取a=0.3、0一次指数平滑法应用实例4.计算不同a值下的均方误差，确定适宜的a值。计算结果表明，a=0.3时误差最小，所以选取

a=0.3进行预测。5.进行预测。该地区第9年A商品销售量预测值为：一次指数平滑法应用实例4.计算不同a值下的均方误差，确定适宜一次指数平滑法一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法相同，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列预测，并且仅能向下作一期预测。这在很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测的需要。一次指数平滑法一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法相同二次指数平滑法对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题：一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测。二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足。二次指数平滑法对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基础上二次指数平滑预测法St(1)=αYt+(1–α)St-1(1)St(2)=αSt(1)

+(1–α)St-1(2)TbaFttTt+=+向未来预测的期数模型参数模型参数

at

=2St(1)–St(2)

bt

=a/(1–a)(St(1)–St(2))第t+T期预测值二次指数平滑预测法St(1)=αYt+(1–α)St-1二次指数平滑预测法平滑初始值的确定在市场预测实践中，二次指数平滑预测法平滑初始值的二次指数平滑预测法应用实例现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的α值对一次、二次指数平滑法进行测算。二次指数平滑预测法应用实例现有我国某种商品人均年消费量的资料二次指数平滑预测法应用实例1.

计算一、二次指数平滑值取α＝0.3，在上表中，St(1)的计算采用一次指数平滑值公式。第一个一次指数平滑值，采用Y1代替。表中二次指数平滑值St(2)的测定如下：S1(1)＝214（公斤）S2(1)＝0.3×219＋0.7×214＝215.5（公斤）

••••••St(1)＝0.3×256＋0.7×238＝243.4（公斤）S1(2)＝S1(1)

＝Y1＝214（公斤）S2(2)＝0.3×215.5＋0.7×214＝214.5（公斤）

••••••S7(2)＝0.3×243.4＋0.7×226.7＝231.7（公斤）二次指数平滑预测法应用实例1.计算一、二次指数平滑值S1(二次指数平滑预测法应用实例2.

计算a、b值at

、bt值的测算如下：

bt值的测算为：取α＝0.5，α＝0.9，计算各值,计算过程同上(见下表)a2＝2S2(1)－S2(2)＝2×215.5－214.5＝216.5••••••a7＝2×243.4－231.7＝255.1b2＝0.3×(S2(1)－S2(2))/(1-0.3)＝0.3×(215.5－214.5)/0.7＝0.43••••••b7＝0.3×(243.4－231.7)/0.7＝5.01二次指数平滑预测法应用实例2.计算a、b值a2＝2S2(1二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例3.

测算并比较预测误差分别采用三个不同的α值测算二次指数平滑预测值和预测误差。可见，当α＝0.9时，预测误差最小。由此建立二次指数平滑预测模型为：α＝0.3时，平均绝对误差

MAE＝50.8/5＝10.16（公斤）α＝0.5时，MAE＝35.2/5＝7.04（公斤）α＝0.9时，MAE＝33/5＝6.6（公斤）Ft+T＝256.1＋2.7T二次指数平滑预测法应用实例3.测算并比较预测误差α＝0.3二次指数平滑预测法应用实例4.计算预测值利用此模型对今后三年该商品的人均年消费量进行预测，其预测值为：F7+1＝256.1＋2.7×1＝258.8（公斤）F7+2＝256.1＋2.7×2＝261.5（公斤）F7+1＝256.1＋2.7×3＝264.2（公斤）二次指数平滑预测法应用实例4.计算预测值F7+1＝256.1二次指数平滑预测法的特点首先，二次指数平滑法，可以完成一次指数平滑法不能解决的带趋势变动的市场现象的预测。其次，二次指数平滑法可用于一期以上预测值的计算。最后，二次指数平滑法与一次指数平滑法一样，也具有贮存数据少的优点，给预测者带来很大方便。二次指数平滑预测法的特点首先，二次指数平滑法，可以完成一次指第九章时间序列市场预测法（一）

以平均数为基础的各种时序预测法时间序列预测法（历史延伸法或趋势外推法）是将预测目标的历史数据按时间顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标的未来值。时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由“时间”综合起来加以描述。时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法等多种方法。第九章时间序列市场预测法（一）

以平均数为一、时间序列基本概念时间序列是把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。时间数列是以固定时间间隔（每日、每周、每月、每季、每年等）为基础的时间顺序的观察值。时间序列的类型：趋势变动季节变动循环变动不规则变动一、时间序列基本概念时间序列是把历史统计资料按时间顺序排列起一、时间序列基本概念趋势变动指由于受某种规律的长期支配或某种根本性因素的持续影响，研究对象在较长时间内朝着一定的方向呈现持续地上升、下降或水平变动。

居民收入水平、GDP、企业产品生产成本一、时间序列基本概念趋势变动一、时间序列基本概念季节变动：指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化呈现有规律的循环变动。往往以年为变动周期，按月或按季度编制时间序列，如许多季节性消费品按月、按季销售量等。市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、人为因素等因素引起的，十分规则且定期变化。空调、粽子、“金九银十”一、时间序列基本概念季节变动：指市场现象以年度为周期，随着自一、时间序列基本概念循环变动指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下变化，大都因经济或政治因素造成。经济周期、大小年之说一、时间序列基本概念循环变动一、时间序列基本概念不规则变动：由于受各种偶然性因素的影响，研究对象呈现突然上升或下降的不规则变动，没有一定规律可循的变动势态，也称随机型时间序列模式。豆你玩、蒜你狠可通过统计处理，消除不规则因素影响，找出事物的固有变化规律，从而进行分析预测。一、时间序列基本概念不规则变动：由于受各种偶然性因素的影响，一、时间序列基本概念假定条件：预测对象在过去和现在的变动模式可以延伸到未来，或者说，作用于预测对象的规律、根本性因素及其作用的方向和强度与过去、现在相同。依据：连续性、类推性实际工作中，时间序列分析预测多用于短期和近期预测。在进行中长期预测时，必须与其他预测方法（比如定性预测）结合运用。一、时间序列基本概念假定条件：预测对象在过去和现在的变动模式二、简易平均数市场预测法简易平均数预测方法是在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的预测方法。时间序列序时平均数预测法时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法加权平均市场预测法二、简易平均数市场预测法简易平均数预测方法是在对时间序列进行1.时间序列序时平均数预测法序时平均数是对时间序列观察值计算其算术平均数，并以此作为预测值的基础。将研究对象在不同时间发展水平的差异进行平均，表现某种现象在某段时期发展的一般水平。Y=Ytt=1nn或简写为Y=Yn序时平均数观察期数各期观察值（t=1,2,3•••n）åå1.时间序列序时平均数预测法序时平均数是对时间序列观察值计算1.时间序列序时平均数预测法对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料及计算见表。127.6Yå12Y=n==10.63(百吨)Ŷ13=10.63(百吨)1.时间序列序时平均数预测法对某地区若干年某种商品销售量进行1.时间序列序时平均数预测法序时平均法适用于如下情况：时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随机因素影响较小。应用该方法将进一步消除不规则变动的影响，将水平型变动规律更清楚地反映出来。若市场现象有明显趋势变动，用序时平均数法就无法解决问题。1.时间序列序时平均数预测法序时平均法适用于如下情况：2.时间序列平均增减量市场预测法平均增减量是时间序列各环比增减量的平均数。当时间序列环比增减量相差不大时，可以平均增减量为依据，建立预测模型的方法。n平均增减量YnY11平均增减量预测模型为：＝nŶtYnY11＝Ŷt-1+各期预测值或趋势值2.时间序列平均增减量市场预测法平均增减量是时间序列各环比2.时间序列平均增减量市场预测法Ŷ11＝24.5＋1.1＝25.6(百吨)2.时间序列平均增减量市场预测法Ŷ11＝24.5＋1.1＝23.时间序列平均发展速度市场预测法平均发展速度是对时间序列环比发展速度的连乘积开高次方，求出市场现象在一定时期内发展速度的一般水平，实际上就是求几何平均值。平均发展速度预测法，是当市场现象时间序列的环比发展速度基本一致的情况下，以平均发展速度为依据建立预测模型的方法。3.时间序列平均发展速度市场预测法平均发展速度是对时间序列3.时间序列平均发展速度市场预测法观察值的环比发展速度平均发展速度的公式为：平均发展速度预测法的预测模型为：ΠYt-1Yt＝观察值的平均发展速度（t=1,2,3•••n）Xt环比发展速度的连乘积＝XX1•X2Xn••••＝nXtŶt＝Ŷt-1*Xn3.时间序列平均发展速度市场预测法观察值的环比发展速度平均3.时间序列平均发展速度市场预测法对数法计算平均发展速度的公式为：观察值的平均发展速度（t=1,2,3•••n）观察值的环比发展速度＝antilgXlgXtt=1nnå3.时间序列平均发展速度市场预测法对数法计算平均发展速度的3.时间序列平均发展速度市场预测法

对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料和计算见表。3.时间序列平均发展速度市场预测法对某地区某行业国内3.时间序列平均发展速度市场预测法计算观察值的环比发展速度。根据表中环比发展速度的计算结果，各期发展速度基本一致，判断可以用平均发展速度预测法进行预测。3.时间序列平均发展速度市场预测法计算观察值的环比发展速度根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式计算观察值的平均发展速度。3.时间序列平均发展速度市场预测法n＝antilgXlgXtt=1nå＝antilg0.27228＝antilg0.034＝1.081根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式计算观3.时间序列平均发展速度市场预测法

计算各期的值：Ŷt＝Ŷt-1*X表中Ŷt一栏的计算过程为：Ŷ2=412×1.081=445.4(百万元)Ŷ3=445.4×1.081=481.5(百万元)Ŷ9=710.7×1.081=768.2(百万元)••••••3.时间序列平均发展速度市场预测法计算各期的值3.时间序列平均发展速度市场预测法

确定预测误差：预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产总值进行预测：RMSE=nå==7.38(百万元)et²8436.06Ŷ10=768.2×1.081=830.4(百万元)Ŷ11=830.4×1.081=897.7(百万元)3.时间序列平均发展速度市场预测法确定预测误差：RM4.加权平均市场预测法采取时间序列预测法，时间序列中各期市场现象观察值都会对预测值产生影响，但事实上各观察值并不是以相同的程度对预测值产生影响。一般说来，距预测期远的观察值对预测值的影响小一些；距预测期近的观察值对预测值的影响大些。基于这种考虑，预测者可以用大小不同的权数，将市场现象观察值对预测值的不同影响程度加以量化。加权平均预测法：根据观察值的重要性不同，分别给予相应的权数后，再计算加权平均数作为建立预测模型和计算预测值依据的方法。4.加权平均市场预测法采取时间序列预测法，时间序列中各期市场4.加权平均市场预测法权数的确定一般要考虑两点：距预测期的远近：远期观察值权数小些，近期观察值权数大些时间序列本身的变动幅度大小：波动幅度大，给予的权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些在预测者不能肯定如何分配权数最佳时，可以同时采用几个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值。4.加权平均市场预测法权数的确定一般要考虑两点：三、移动平均市场预测法是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项数（跨越期）的序时平均数，并以此为基础建立预测模型的一种趋势预测方法。一次移动平均法二次移动平均法加权移动平均法三、移动平均市场预测法是一种通过边移动边平均，依次计算包含一三、移动平均市场预测法两个特点：第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显。移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少。因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了。三、移动平均市场预测法两个特点：1.跨越期的确定移动平均法的准确程度主要取决于跨越期选择是否合理。当n值愈大，求出之平均值结果越接近母数，但若取ｎ之值太大则无法反映市场瞬间变化。当n值越小，易将历史资料除掉，越能及时反映现在市场状况。1.跨越期的确定2.一次移动平均市场预测法对时间序列按一定跨越期（移动平均期），进行一次移动后计算观察值的算术平均数，其平均数随着观察值的移动而后向移动。Mt(1)为第t期的一次移动平均值，以此作为第t+1期的预测值。2.一次移动平均市场预测法对时间序列按一定跨越期（移动平均2.一次移动平均市场预测法一次移动平均值的计算公式为：å==-niittYnM1)1(1å==+-niittYnM11)1(1+1=n-1tY-2tY-ntY++•••+=ntY-1tY-ntY++•••++1=tM)1(+1tM)1(+tY-ntYn-跨越期数（1≤n≤N）第t期的观察值（t=1,2,3•••N）第t期和第t+1期的一次移动平均值调整值2.一次移动平均市场预测法一次移动平均值的计算公式为：å=2.一次移动平均市场预测法

对某企业季末库存进行预测，其资料和计算见下表。由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时计算。2.一次移动平均市场预测法对某企业季末库存进行预2.一次移动平均市场预测法2.一次移动平均市场预测法2.一次移动平均市场预测法1.

计算一次移动平均值å==-niit4YnM1)1(1=3Y3＋Y2＋

Y1=311.1＋10.8＋10.6=10.83(万元)••••••å==-niit14YnM1)1(1=3Y13＋Y12＋Y11=310.4＋10.7＋12.2=11.1(万元)2.一次移动平均市场预测法1.计算一次移动平均值å==-2.一次移动平均市场预测法2.

计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差|et|MAE=nå6.19=11=0.563(万元)|et|MAE=nå5.96=9=0.662(万元)当n＝5时，根据表中计算结果由于n＝5时的预测误差明显大于n＝3时的误差，所以采用n＝3时的结果进行预测。|e4|＝|10.4－10.83|＝

0.43（万元）|e5|＝|11.2－10.7|＝

0.43（万元）|e14|＝|11.2－11.7|＝

0.1（万元）••••••2.一次移动平均市场预测法2.计算各期移动平均值与实际观2.一次移动平均市场预测法3.

对下期库存额进行预测å==-niit15YnM1)1(1=3Y14＋Y13＋Y12=311.2＋10.4＋10.7=10.77(万元)2.一次移动平均市场预测法3.对下期库存额进行预测å==2.一次移动平均市场预测法优点：可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保留了原时间序列的波动规律。每一个移动平均值只需几个观察值就可计算，需要贮存的数据很少。局限：只能向未来预测一期。对于有明显趋势变动的时间序列，一次移动平均法是不适合的。它只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响。2.一次移动平均市场预测法优点：二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型的方法。一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值。二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测，同时保留了一次移动平均法的优点。3.二次移动平均市场预测法二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此二次移动平均法：二次移动平均预测法的预测模型：

3.二次移动平均市场预测法TbaFttTt+=+å==-nii+1ttYnM1)1(1=ntY-1tY-n+1tY++•••+第t期的一次移动平均值第t期的二次移动平均值跨越期数（1≤n≤N）向未来预测的期数截距，即第t期现象的基础水平斜率，即第t期单位时间变化量at

=2Mt(1)–Mt(2)

bt

=2(Mt(1)–Mt(2))/(n–1)二次移动平均法：3.二次移动平均市场预测法TbaFttTt3.二次移动平均市场预测法

对某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。3.二次移动平均市场预测法对某种商品的销售量进3.二次移动平均市场预测法1.

计算一次和二次移动平均值=3M)1(3Y3+Y2+Y1=317+12+10=13（吨）••••••=12M)1(3Y12+Y11+Y10=337+33+34=34.67（吨）=5M)2(3=319.66+16.33+13.0=16.33（吨）••••••5M)1(+M)1(43M)1(+=12M)2(3=334.67+32.33+31.00=32.67（吨）12M)1(+M)1(1110M)1(+一次移动平均值二次移动平均值3.二次移动平均市场预测法1.计算一次和二次移动平均值=3.二次移动平均市场预测法2.

计算各期的a、b值=5a=19.66×

2－16.3352M)1(－M)2(5=22.99（吨）=12a=34.67×

2－32.67122M)1(－M)2(12=36.67（吨）••••••=5b=19.66－16.3352(M)1(－M)/n-1)2(5=3.33（吨）••••••=12b=34.67－32.67122(M)1(－M)/n-1)2(12=2（吨）3.二次移动平均市场预测法2.计算各期的a、b值=5a=3.二次移动平均市场预测法3.

计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=22.99+3.33*1=26.32(吨)••••••F12=a11+b11*1=34.22+1.89*1=36.11(吨)3.二次移动平均市场预测法3.计算观察期内估计值为F6=3.二次移动平均市场预测法4.

应用预测模型计算预测值F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨)••••••F15=a12+b12*3=36.67+2*3=42.67(吨)确定预测误差

预测误差为2.434吨，与实际观察值相比较小。预测结果可以采纳。RMSE=nå==2.434

(吨)(Yt-Ft)²741.47223.二次移动平均市场预测法4.应用预测模型计算预测值F13.二次移动平均市场预测法二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，各期的at、bt值是变动的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于近期预测。3.二次移动平均市场预测法二次移动平均法不是用一个固定的a4.加权移动平均法加权移动平均法是对市场现象观察值按距预测期的远近给予不同的权重，并求其按加权计算的移动平均值，以该移动平均值为基础进行预测的方法。权重的确定与前面所说的加权平均法一样。对距预测期远的观察值给予小些的权数，对距预测期较近的观察值给予大些的权数，借以调节各观察值对预测值的影响作用。4.加权移动平均法加权移动平均法是对市场现象观察值按距预测4.加权移动平均法加权移动平均法的公式=tF1tW++•••++tYtWtY-1tWtY-n+1tWå加权移动平均预测值时间序列中第t期观察值移动平均的权数（t=1,2,3•••n）跨越期4.加权移动平均法加权移动平均法的公式=tF1tW++•4.加权移动平均法现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见下表。F154.加权移动平均法现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=34.

加权移动平均法F4＝F3＋1＝W3Y3

＋W3Y3

＋W3Y3W3＋W2＋W1＝0.7*11.1＋0.2*10.8＋0.1*10.60.7＋0.2＋0.1＝10.99(万元)••••••F15＝F14＋1＝W3Y14

＋W3Y13

＋W3Y12W3＋W2＋W1＝0.7*11.2＋0.2*10.4＋0.1*10.70.7＋0.2＋0.1＝10.99(万元)4.加权移动平均法F4＝F3＋1＝W3Y3＋W3Y3＋四、指数平滑市场预测法在移动平均法基础上发展形成的一种时间序列预测方法，它通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。简单的全期平均法是对时间数列的所有数据全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权重。四、指数平滑市场预测法在移动平均法基础上发展形成的一种时间序一次指数平滑法根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。1.平滑公式和预测模型即把第t期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值

一次指数平滑法根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权一次指数平滑法1.平滑公式和预测模型一次指数平滑法1.平滑公式和预测模型一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法2.平滑系数a的选择平滑系数a反映了历史各期数据对预测值影响作用大小。a值越大，各期历史数据的影响作用由近及远愈迅速衰减；a值越小，各期历史数据的影响作用由近及远就缓慢减弱。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法2.平滑系数a的选择因此，第t+1期的预测值等于第t期的实际值与预测值的加权平均数。a值的大小，体现了预测模型对时间序列实际值的反应速度。a值越大，预测模型灵敏度越高，越能跟上实际值的变化。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法2.平滑系数a的选择第t+1期的预测值等于第t期的预测值加上该期的修正预测误差。a值决定修正预测误差的幅度。a值越大，修正幅度越大；a值越小，修正幅度越小。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法2.平滑系数a的选择若时间序列数据不规则波动较大，a宜取较大值（如0.6-0.9），以加大近期数据比重，提高修正误差的幅度，使预测模型能迅速跟上实际值的变化。若时间序列数据不规则波动较小，a宜取较小值（如0.1-0.3），使各期数据权重由近及远缓慢变小，减小修正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。实际应用中，往往同时选用若干个不同的a值进行试验，最终选择误差较小的a值用于预测。一次指数平滑法2.平滑系数a的选择一次指数平滑法3.平滑初始值的确定一次指数平滑法3.平滑初始值的确定一次指数平滑法应用实例某地区A商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次指数平滑法进行销售预测。一次指数平滑法应用实例某地区A商品近年来的销售量数据如下表所